精品解析：山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键． 【详解】由题意，得： ， 解得：，且， 故选：C. 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则正确进行化简．由二次根式的性质进行化简，然后对无理数进行估算，即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴的值应在2和3之间． 故选：B． 3. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 4. 小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的判定，全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据菱形的判定方法逐一分析即可； 【详解】解：四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案中， 第一个与第三个四边形的四条边都相等， ∴第一个与第三个图形是菱形， 如图， 由四个全等的含角的直角三角板拼成的四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴,， ∴, ∴， ∴四边形是菱形； 故选D 5. 如图，在中，点为对角线上一点，连接并延长到点，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．过点F作，交于点G，可证明，可得，，再根据平行四边形的性质可得，，从而得到四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：如图，过点F作，交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． ∴． 故选：A 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 7. 如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点落在点交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】证明，设，则，，可得，再进一步求解即可 【详解】解：四边形为矩形， ，，， 矩形纸片沿对角线折叠， ∴， ∵， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ， 的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，熟练的利用方程求解是解本题的关键 8. 已知四边形的四条边长分别为，，，，其中，为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（ ） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，算术平方根的非负性，完全平方公式．先把原式变形为，再根据非负数的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该四边形为平行四边形． 故选：B 9. 如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与一元一次不等式，判断一次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．将一次函数的图象向右平移2个单位得，再确定其图象经过点，即可得出解集． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位得， ∵一次函数的图象过点， ∴一次函数的图象过点， 由图象可知，当时，函数， ∴不等式的解集是． 故选：C． 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答． 过点C作于点E，首先根据的面积是得到，然后得到四边形是矩形，设，则，，根据勾股定理求解即可． 【详解】如图，过点C作于点E， 由图象可知，点P从A到B运动的路程是3， 当点P与点B重合时，的面积是， ， 解得， 又，，， ，， 四边形是矩形， ，， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ． 故选：D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，因式分解，代数式求值，解题的关键是灵活运用因式分解来简化计算．先利用提公因式法把进行因式分解，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ，， ∴ ． 故答案为：． 12. 爸爸种植了一亩优种西瓜，为帮助爸爸预估西瓜的产量，小明随机摘下6个成熟的西瓜，称重如下（单位：）：，，，，，，若该亩地可产西瓜500个，西瓜售价2元，则该亩地的西瓜可以收获______元． 【答案】5200 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出一个西瓜的平均质量，然后求出500个西瓜的总质量，再根据西瓜售价2元，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得： （元）， 即该亩地的西瓜可以收获5200元． 故答案为：5200． 13. 如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的应用．设直线与y轴的交点为E，直线与y轴的交点为F，先求直线的解析式，然后求直线与y轴的交点E的坐标，根据镜面知：E和直线与y轴的交点F关于x轴对称，则可求F的坐标，然后根据待定系数法求反射光线所在的直线的函数表达式即可． 【详解】解：设直线与y轴的交点为E，直线与y轴的交点为F， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与y轴的交点E的坐标为， 根据镜面知：E和F关于x轴对称， ∴点F的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为． 故答案为： 14. 已知，，将直线绕原点旋转，当直线与线段有公共点时，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，把点的坐标分别代入求出k的值即可得到答案． 【详解】解：把代入直线得， ， 把代入直线得，， 解得 ∴的取值范围是， 故答案为： 15. 如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，把绕点A顺时针旋转90度，此时重合，得到，连接，证明，可得点F，E，三点共线，根据等腰三角形的性质的长度，再求得，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，把绕点A顺时针旋转90度，此时重合，得到，连接， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时点F，E，三点共线， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，耐心推理是解题的关键． 16. 如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为___． 【答案】20 【解析】 【分析】过点A作于点E，根据菱形的性质可推出，过点P作于点F，过点P作直线，作点C关于直线的对称点H，连接交于点G，连接交直线于点K，连接，根据轴对称可得，根据两点之间线段最短的性质，的最小值为的长，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点A作于点E，如图， ∵边长为12的菱形中， ∴， ∵在中，， ， ∴， ∵， ∴， 过点P作于点F，过点P作直线，作点C关于直线的对称点H，连接交于点G，连接交直线于点K，连接，如图， ∵的面积为48保持不变，的长保持不变， ∴点P总是在直线上， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据抽对称的性质可得，，， ∴， 根据两点之间线段最短的性质，得， ， 即， ∴的最小值为的长， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，轴对称的性质，准确分析轴对称的最短路线知识点是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、乘除，再计算加减，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 18. 2021年3月，教育部办公厅发布的文件明确了初中生睡眠时间应达到9小时，某校为加强学生睡眠管理，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们的睡眠时间（单位：小时），过程如下： 【收集数据】 七年级学生睡眠时间：7，9，，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，，9，8 八年级学生睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9 【整理数据】 睡眠时间 七年级人数（频数） 1 5 8 6 八年级人数（频数） 2 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级学生的睡眠时间 c d 9 八年级学生睡眠时间 8.125 8 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______， _______， _______． （2）若七、八年级各有800名学生，如果按照要求，请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数； （3）请对该校学生睡眠时间的情况作出合理的建议． 【答案】（1）；；； （2）240人 （3）见解析（答案不唯一合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据给出的数据，中位数、平均数的定义求解即可； （2）根据样本估计总体即可； （3）根据调查结果进行分析解答即可． 【小问1详解】 解：根据数据可知：，， 七年级学生的睡眠时间的平均数为： 将七年级学生睡眠时间从小到大进行排序，排在第10的是8和11位的是， ∴七年级学生睡眠时间的中位数． 【小问2详解】 解：估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数为： （人）． 【小问3详解】 解：该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻学生负担，增加学生的睡眠时间． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义是解决问题的前提． 19. 小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码与脚长之间存在如下表所示的函数关系： 鞋码x … 39 40 41 42 43 44 … 脚长 … 245 250 255 260 264 270 … （1）在所给的数据中有一组数据中的是错误的，这个错误数据是______； （2）求与之间的函数解析式（不需要写出自变量的范围）； （3）若小颖脚长约为，那么她应穿的鞋的鞋码为多少？ 【答案】（1）这个错误数据是 （2） （3）她应穿的鞋的鞋码为37 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出函数解析式． （1）根据表格中的数据进行判断即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知：当鞋码增加1时，脚长增加，而当鞋码为43时，脚长为，比鞋码为时，只增加了， ∴这个错误数据是； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据可知：当鞋码增加1时，脚长增加， ∴脚长y是鞋码x的一次函数， 设与之间的函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴她应穿的鞋的鞋码为37． 20. 如图，正方形的对角线，相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质和角平分线定理： （1）证明，即可得到； （2）过点E作于点P，根据角平分线定理得到，从而得到，再由是等腰直角三角形，即可求出的长． 小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点E作于点P， ∵四边形是正方形，， ∴， ， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 21. “靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示： 批发价/元 零售价/元 A 10 25 B 8 20 （1）若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件? （2）若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元? 【答案】（1）王林购进A纪念品80件，B纪念品60件． （2）购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润；利润最多为1980元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一次函数的应用， （1）设王林购进A纪念品x件，则购进B纪念品件，根据该校购进购进A，B两种纪念品140件且共花费1280元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设王林购进A纪念品a件，B纪念品件，获得利润y元，根据A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，求出，再根据利润=售价-进价，得出利润y关于a的一次函数，由函数的增减性求出利润的最大值． 【小问1详解】 解：设王林购进A纪念品x件，则购进B纪念品件． 根据题意，得， 解得． ． 答：王林购进A纪念品80件，B纪念品60件．（4分） 【小问2详解】 解：设王林购进A纪念品a件，B纪念品件，获得利润y元 根据题意，得， 解得． 又． ∵y是关于a的一次函数，， ∴y随a的增大而增大． 当a取最大值100时，y有最大值， 此时，（件）． （元）． 答：购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润，利润最多为1980元． 22. 如图，已知和是等边三角形，点、分别为边、上点，且，连接、． （1）小华同学猜想：“四边形是平行四边形”，下面是她的证明过程，请阅读并将其证明过程补充完整． 证明：为等边三角形， ，， 在和中 ． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，证明，连接证明，得出，，证明为等边三角形，得出，即可证明结论； （2）过点B作于点G，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据平行四边形的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵等边中， ∴， 连接， ∵与为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：过点B作于点G，如图所示： 根据解析（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定． 23. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直线和直线的解析式； （2）为上一动点，连接，若恰好平分，求点的坐标； （3）为x轴上一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的面积． 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式； （2）根据平分，得出直线为一、三象限夹角的平分线，联立，求出，即可得出点M的坐标； （3）求出点C的坐标为，设点N的坐标为，根据是以为斜边的等腰直角三角形，得出，根据两点间距离公式可得，求出，得出． 【小问1详解】 解：把分别代入直线和直线的解析式得： ，， 解得：，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为； 小问2详解】 解：∵，平分， ∴直线为一、三象限夹角的平分线， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：把代入得：， ∴点C的坐标为， ∴， 设点N的坐标为， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 24. 综合与实践： 【提出问题】在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1． （1）四边形是菱形， ，， ， ， 又、， ______＋______， 化简整理得_______； 【类比探究】 （2）如图2，若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系； 拓展应用】 （3）如图3，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，，证明， 得，，根据勾股定理得， ，继而得出的值即可； （3）由（2）可得得出，延长，过点A作于点G，过点作于点H，连接，设，则，根据勾股定理得出，求出，根据等积法求出，根据勾股定理求出，最后根据勾股定理得出． 【详解】解：（1）四边形是菱形， ，，． ． 又，， ． 化简整理得 故答案为：；；． （），理由如下， 过点作于点，过点作交的延长线于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， ∴ ， ∴； （）∵四边形是平行四边形，，，， ∴由（）可得 ∴ 解得：（负值舍去）， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， 如图所示，延长，过点A作于点G，过点作于点H，连接， ∵分别为的中点， ∴，， 设，则， 在中根据勾股定理得：， 在中根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A 且． B. 且． C. 且 D. 且． 4. 小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，在中，点为对角线上一点，连接并延长到点，，则长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 7. 如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点落在点交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 26 8. 已知四边形的四条边长分别为，，，，其中，为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（ ） A 任意四边形 B. 平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 无法确定 9. 如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则的值为______． 12. 爸爸种植了一亩优种西瓜，为帮助爸爸预估西瓜的产量，小明随机摘下6个成熟的西瓜，称重如下（单位：）：，，，，，，若该亩地可产西瓜500个，西瓜售价2元，则该亩地的西瓜可以收获______元． 13. 如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是______． 14. 已知，，将直线绕原点旋转，当直线与线段有公共点时，则的取值范围是______． 15. 如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为______． 16. 如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为___． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 2021年3月，教育部办公厅发布的文件明确了初中生睡眠时间应达到9小时，某校为加强学生睡眠管理，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们的睡眠时间（单位：小时），过程如下： 【收集数据】 七年级学生睡眠时间：7，9，，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，，9，8 八年级学生睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9 【整理数据】 睡眠时间 七年级人数（频数） 1 5 8 6 八年级人数（频数） 2 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级学生的睡眠时间 c d 9 八年级学生的睡眠时间 8.125 8 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______， _______， _______． （2）若七、八年级各有800名学生，如果按照要求，请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数； （3）请对该校学生睡眠时间的情况作出合理的建议． 19. 小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码与脚长之间存在如下表所示的函数关系： 鞋码x … 39 40 41 42 43 44 … 脚长 … 245 250 255 260 264 270 … （1）在所给的数据中有一组数据中的是错误的，这个错误数据是______； （2）求与之间的函数解析式（不需要写出自变量的范围）； （3）若小颖脚长约为，那么她应穿的鞋的鞋码为多少？ 20. 如图，正方形的对角线，相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 21. “靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示： 批发价/元 零售价/元 A 10 25 B 8 20 （1）若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件? （2）若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元? 22. 如图，已知和是等边三角形，点、分别为边、上的点，且，连接、． （1）小华同学猜想：“四边形是平行四边形”，下面是她的证明过程，请阅读并将其证明过程补充完整． 证明：为等边三角形， ，， 和中 ． （2）若，求四边形的面积． 23. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直线和直线的解析式； （2）为上一动点，连接，若恰好平分，求点的坐标； （3）为x轴上一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的面积． 24. 综合与实践： 【提出问题】在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1． （1）四边形是菱形， ，， ， ， 又、， ______＋______， 化简整理得_______； 【类比探究】 （2）如图2，若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图3，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$