精品解析：吉林省长春市南关区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算3-²的结果是（ ） A. -9 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，熟练掌握计算法则是解决问题的关键． 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，0.0000064这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解∶， 故选∶C． 3. 下列一次函数中，随的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴随的增大而增大，该选项不合题意； 、∵， ∴随的增大而增大，该选项不合题意； 、∵， ∴随的增大而增大，该选项不合题意； 、∵， ∴随的增大而减小，该选项不合题意； 故选：． 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：、、、，则成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，成绩越稳定，即可判定求解，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵、、、， ∴乙的方差最小， ∴乙的成绩最稳定， 故选：． 5. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．根据，无法判断四边形是平行四边形，故A错误； B．根据，无法判断四边形平行四边形，故B错误； C．∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故C正确． D．∵， ∴， ∴无法判断四边形是平行四边形，故D错误； 故选：C． 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，于点E．若，，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理， 首先根据菱形的性质得到，，，然后利用勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】∵在菱形中，， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 7. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点M在边上，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点于点，于点，证明四边形是正方形，进而证明，得到，即四边形的面积等于正方形的面积，从而求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点于点，于点， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形的面积是4， ， ， ，， ， 故选：C 8. 如图，在平面直角坐标系中，过图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．设，在中，令得，进而得出，，，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：设，在中，令得， 令得， ，， ， ，， ， ， ． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式有意义的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：，解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 10. 方程的解为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母，解整式方程，将解代入最简公分母检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键 【详解】解：去分母得 解得 检验：当时， ∴原分式方程的解为 故答案为 11. 点P（-2，3）到y轴距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】求得-2的绝对值即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2， ∴点P（-2，3）到y轴距离为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的性质可得，进而由即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，则的大小为 __________度． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握平行四边形的对角相等成为解题的关键． 先运用三角形内角和定理求得，然后根据平行四边形的对角相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：76． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，尺规作图．根据矩形的性质，可得，可判断①，由作法可得垂直平分，从而得到，进而得到四边形是菱形，可判断②；再由菱形的面积公式可判定③；再由三角形外角的性质，可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，故①正确； ∴， 由作法得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴，故③错误； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则对分式化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 16. 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量． 【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设甲型无人机平均每小时运送快件x件，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，乙型无人机平均每小时运送快件件， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：甲型无人机平均每小时运送快件70件． 17. 如图，在菱形中，垂直且平分，垂足为点E，连接．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质得到，进而证得和都是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 又∵垂直且平分， ∴， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴． 18. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形ABEC是平行四边形；通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定性质及矩形的判定是解题的关键． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以为边画一个面积为2的平行四边形． （2）在图②中以为边画一个面积为3的平行四边形（菱形除外）． （3）在图③中以为边画一个面积为5的平行四边形（正方形除外）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定以及网格作图等知识，掌握正方形的判定是解答本题的关键． （1）根据平行四边形的判定进行画图即可； （2）根据平行四边形的判定进行画图即可； （3）根据平行四边形的判定进行画图即可． 【小问1详解】 解：如图：平行四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图：平行四边形即为所求． 【小问3详解】 解：如图：平行四边形即为所求． 20. 设函数，函数（，，b是常数，； （1）若函数和函数的图象交于，两点． ①求函数，的表达式． ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 【答案】（1）①，；②＜ （2） 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式； ②利用函数图象分析比较； （2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解． 【小问1详解】 ①把点代入， ， 解得：， ∴函数的表达式为， 把点代入，解得， 把点，点代入， ， 解得， ∴函数的表达式为； ②如图， 由图知，当时，； 【小问2详解】 由平移，可得点D坐标为， ∴， 解得： 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图象性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想是解题的关键． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．通过测试得到20名学生的测试成绩，并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息． 张强、王彤测试成绩和总评成绩统计表 姓名 测试成绩（分） 总评成绩（分） 采访 写作 摄影 张强 82 73 80 78 王彤 85 82 m n ①20名学生的总评成绩频数分布直方图数据分成4组：． ②王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数为：75，68，70，69，71，74，70． 根据以上信息，回答下列问题： （1）王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数的中位数是 __________，众数是__________，m的值是______； （2）求王彤的总评成绩n； （3）学校决定根据总评成绩选拔12名小记者，请分析张强、王彤能否入选，并说明理由． 【答案】（1）70，70，71 （2） （3）王彤能入选，张强不一定能入选，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义计算即可得到答案． （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【小问1详解】 解：七位评委打出的分数从小到大排列为： 68， 69，70，70，71，74，75．位于正中间的数为70 ∴七位评委打出的分数的中位数是70 ， ∵70出现的次数最多， ∴众数是70 ， ． 故答案为：70；70；71 【小问2详解】 解：王彤的总评成绩 【小问3详解】 解：王彤能入选，张强不一定能入选．理由如下： ①由频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70 分且小于80分的学生有6名． ②王彤和张强的总评成绩分别是81分、78分，学校要选拔12名小记者，王彤的成绩 在前12（10）名，因此王彤一定能入选；张强的成绩不一定在前12名，因此张强 不一定能入选． 22. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F在上，，且平分，连结、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若的周长为，，则四边形的面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2）40 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，，又根据，可得，可证四边形是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证，即可得结论 （2）由菱形的性质可得，，，，可得，由勾股定理可求的长，根据菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵的周长为36， ∴， ∵ 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积 23. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的函数．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据． x 0 10 20 30 40 50 y 6 9 12 15 18 21 （1）在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点． （2）观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式． （3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量． （4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为__________． 【答案】（1）见解析 （2）在同一条直线上， （3）千克 （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、求一次函数解析式、求自变量的值、求函数值等知识点，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）直接描点即可； （2）根据各点的分布规律，即可判断它们是否在同一条直线上，利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）将代入（2）中求得的函数表达式，求出对应x的值即可； （4）将和分别代入（2）中求得的函数表达式，两式相减并将代入即可求出的值． 小问1详解】 解：如图即为所求． 【小问2详解】 解：由各点的分布规律可知：它们在同一条直线上． ∴y是x的一次函数． 设这条直线所对应的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入，得，解得， ∴这条直线所对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时，，解得， ∴当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克． 【小问4详解】 解：根据题意，得①，②， ，得， ∵， ∴． 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________． （2）当时，求点P的坐标． （3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围． （4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到当时，；当时，，即可得到与坐标轴的交点坐标； （2）时，得到方程，解到，再求出对应y值即得； （3）求出点P在点和时的m值，即得； （4）求出，根据，，，即可求得m值． 【小问1详解】 在中， 当时，；当时，，； ∴，； 故答案为：，， 【小问2详解】 当时， 有，， 解得，， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 当P点在时，代入，得； 当P点在时，代入，得； ∴当P点在第四象限时； 【小问4详解】 或． 理由： 当时，，解得，∴， ∴． ∵，，， ∴ ， 得； 或， 得． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与不等式的关系，三角形的面积公式，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算3-²的结果是（ ） A. -9 B. 9 C. D. 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，0.0000064这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列一次函数中，随的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：、、、，则成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，于点E．若，，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 8 7. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点M在边上，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（　　） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式有意义的条件为________． 10. 方程的解为 __________． 11. 点P（-2，3）到y轴距离_____． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长为 ______． 13. 如图，在中，，，则的大小为 __________度． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量． 17. 如图，在菱形中，垂直且平分，垂足为点E，连接．求的大小． 18. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以为边画一个面积为2的平行四边形． （2）在图②中以为边画一个面积为3的平行四边形（菱形除外）． （3）在图③中以为边画一个面积为5的平行四边形（正方形除外）． 20. 设函数，函数（，，b是常数，； （1）若函数和函数的图象交于，两点． ①求函数，的表达式． ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．通过测试得到20名学生的测试成绩，并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息． 张强、王彤测试成绩和总评成绩统计表 姓名 测试成绩（分） 总评成绩（分） 采访 写作 摄影 张强 82 73 80 78 王彤 85 82 m n ①20名学生的总评成绩频数分布直方图数据分成4组：． ②王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数为：75，68，70，69，71，74，70． 根据以上信息，回答下列问题： （1）王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数的中位数是 __________，众数是__________，m的值是______； （2）求王彤的总评成绩n； （3）学校决定根据总评成绩选拔12名小记者，请分析张强、王彤能否入选，并说明理由． 22. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F在上，，且平分，连结、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若周长为，，则四边形的面积为__________． 23. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的函数．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据． x 0 10 20 30 40 50 y 6 9 12 15 18 21 （1）在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点． （2）观察（1）所描各点分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式． （3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量． （4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为__________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________． （2）当时，求点P坐标． （3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围． （4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$