精品解析：吉林省长春市宽城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初一期末测试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若某三角形三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 二、填空题（本大题共6小题，小每小题3分，共18分） 9. 计算______． 10. 、是连续的两个整数，若，则的值为______． 11. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为______． 12. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为___________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为________度． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中． （1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 已知，是64的立方根． （1）求、、的值； （2）求平方根． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21. 我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售 （1）前条裤子的利润是多少元？ （2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？ 22. 如图，四边形中，，． （1）______度；（用含，的代数式表示） （2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元． （1）求每棵甲、乙树苗的价格． （2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 24. 如图，在中，、、的度数之比为，平分交于点．在中，，．如图①，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）求、、的度数； （2）在旋转过程中，如图②，当时，求的度数； （3）如图③，当点在内部时，边、分别交、的延长线于、两点． ①的取值范围是______； ②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一期末测试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 故选B． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的． 【详解】解：解不等式，得， 将解集表示在数轴上如图： ， 故选：D． 5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 根据题意有， 故选∶D． 7. 如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，小每小题3分，共18分） 9. 计算______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：； 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 10. 、是连续的两个整数，若，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵、是连续的两个整数， ∴，， ∴， 故答案为：7． 11. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由，，，求出．即可得到答案．本题考查平行四边形的性质，平移的性质，关键是由平行四边形的面积公式，求出的值． 【详解】解：，，， ． 的平移距离为4． 故答案为：4． 12. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据正方形的内角为，正n边形的每个内角为，再结合题意可列出关于n的方程，解出n的值，即得出答案． 【详解】解：正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为， 则根据题意有， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查平面镶嵌，正多边形的内角问题．掌握正n边形的每个内角为是解题关键． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得即可． 【详解】解：∵，， ． 由旋转的性质可得，． 故答案为：65． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质化简，然后合并括号内的式子，最后根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】原式 ， ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 17. 已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中． （1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； （3）结合（1）（2）中心对称图形和轴对称图形的定义进行设计图案即可 ． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 19. 已知，是64的立方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性、立方根、平方根等知识，熟练掌握算术平方根的非负性、平方根的意义是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性得到，代入即可求出的值，再利用立方根的意义求出的值； （2）把字母的值代入求出代数式的值，根据平方根的意义求出答案即可． 【小问1详解】 由题意，得解得， ∴， ． 【小问2详解】 ∵． ∴16的平方根是． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 21. 我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售 （1）前条裤子的利润是多少元？ （2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）元 （2）当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案； （2）设降价x元，根据利润列方程求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， （元）， ∴前条裤子的利润是元； 【小问2详解】 解：设降价x元，由题意可得， ， 解得：， 答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标； 【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式． 22. 如图，在四边形中，，． （1）______度；（用含，的代数式表示） （2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和问题，角平分线的定义，三角形外角的定义以及性质等知识． （1）由四边形内角和为即可解题． （2）由平角的定义得出，由（1）可得出，可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，，即可得出，则 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ，理由如下： ， ． ． 平分，平分， ，． ． ， ． ． 23. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元． （1）求每棵甲、乙树苗的价格． （2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 【答案】（1）每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元； （2）乙种树苗种植数量不得少于100棵． 【解析】 【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”列出方程组，可求解； （2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，根据“获得不低于5万元的价值”列不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得： ， 解得：， 答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元； 【小问2详解】 设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵， ∴， 解得：， ∴的最小整数解为100． 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练的确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 24. 如图，在中，、、的度数之比为，平分交于点．在中，，．如图①，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）求、、度数； （2）在旋转过程中，如图②，当时，求的度数； （3）如图③，当点在内部时，边、分别交、的延长线于、两点． ①的取值范围是______； ②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和是，再按比例分配进行计算即可； （2）根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可；由垂直的定义以及三角形的内角和进行计算即可； （3）①根据“端值”检测计算，即当与重合时最小值，当与重合时最大值；②连接，根据三角形内角和定理进行计算即可． 本题考查三角形内角和定理，平行线的性质以及垂直的定义，掌握三角形内角和是，平行线的性质是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：在中，，，度数之比为， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，． ， ； 【小问3详解】 解：①当与重合时，为最小值， ， ； 当与重合时，为最大值，此时， ， 故答案为：； ②，理由如下： 如图，连接， ， ， 在中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$