河南省新乡市长垣市2023—-2024学年下学期八年级 期末数学试卷

2023-2024学年河南省新乡市长垣市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5 2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6 4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，则△DEO的周长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）矩形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线平分一组对角 6．（3分）对于一次函数：y＝﹣2x+4，图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（4，0） B．图象经过一、二、四象限 C．将它向下平移2个单位经过原点 D．当x1＞x2时，y1＞y2 7．（3分）积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x（　　） 捐款金额/元 100 120 150 200 频数/人 5 15 x 10﹣x A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，AB＝5，则AE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 9．（3分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3 10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△PBC的面积y（cm2）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题。（每题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：32　 　23． 12．（3分）直线l与y轴交于点（0，﹣3），且与直线y＝x平行，则直线l的表达式为 　 　． 13．（3分）2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A，B，C，它们的单价分别是30元，24元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 　 　． 14．（3分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D　 　m． 15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中点F，连接BE，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 　 　． 三、解答题。（共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息： Ⅰ．七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图： 七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩m/分 频数（人数） 50≤m＜60 a 60≤m＜70 b 70≤m＜80 3 80≤m＜90 8 90≤m≤100 6 合计 20 Ⅱ．七年级竞赛成绩在80≤m＜90组的具体成绩为：83，84，86，88，89，89． Ⅲ．七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 83.7 n 89 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　；n＝　 　； （2）补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图； （3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平　 　年级的学生，请说明理由． 18．（9分）如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求这块池塘的面积？ 19．（9分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论） （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程． 20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 21．（9分）去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆） 200 280 （1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数，y轴分别交于A，B两点（1）求正方形ABCD的面积； （2）求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标 　 　． 23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，交射线BC于点F，以DE （1）如图1，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，认为四边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，EN⊥CD，垂足分别为M，N，得到平行四边形DEFG是 　 　； （2）当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗； （3）当∠AED＝90°，且AB＝2时，连接CG 2023-2024学年河南省新乡市长垣市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5 【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣x≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：5﹣x≥0， 解得：x≤2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、＝4； B、＝，故B不符合题意； C、＝2； D、是最简二次根式； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【解答】解：A、12+82≠34，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； B、22+52≠47，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； C、52+128＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； D、43+52≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，则△DEO的周长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由平行四边形的性质推出AO＝OC，AD＝BC，OD＝BD，由三角形中位线定理得到OE＝CD，而DE＝BC，因此△ODE的周长＝OE+ED+OD＝×（CD+BC+BD）＝4． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，AD＝BCBD， ∵E是AD中点， ∴OE是△ACD的中位线， ∴OE＝CD， ∵DE＝AD， ∴DE＝BC， ∵△BCD的周长＝CD+BC+BD＝2， ∴△ODE的周长＝OE+ED+OD＝CD+BD＝． 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行四边形的性质推出OD＝BD，由三角形中位线定理得到OE＝CD． 5．（3分）矩形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线平分一组对角 【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解． 【解答】解：∵菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分， ∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 6．（3分）对于一次函数：y＝﹣2x+4，图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（4，0） B．图象经过一、二、四象限 C．将它向下平移2个单位经过原点 D．当x1＞x2时，y1＞y2 【分析】对于y＝﹣2x+4，当x＝4时，y＝﹣2×4+4＝﹣4，据此可对选项A进行判断；对于y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，由此得一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，4），据此可对选项B进行判断；先求出一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移两个单位的函数表达式为y＝﹣2x+2，当x＝0时，y＝2，据此可对选项C进行判断；根据y＝﹣2x+4的性质得y随x的增大而减小，由此可对选项D进行判断，综上所述可得出答案． 【解答】解：对于y＝﹣2x+4，当x＝6时， ∴一次函数y＝﹣2x+4的图象不经过点（5，0）， 故选项A不正确，不符合题意； 对于y＝﹣2x+4，当x＝0时，当y＝0时， ∴一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴交于（2，7），4）， ∵一次函数y＝﹣2x+2的图象经过一、二、四象限， 故选项B正确，符合题意； 将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移两个单位得：y＝﹣7x+4﹣2＝﹣6x+2， 对于y＝﹣2x+5，当x＝0时， ∴一次函数y＝﹣2x+8的图象不经过原点， 故选项C不正确，不符合题意； ∵y＝﹣2x+4，y随x的增大而减小， ∴当x3＞x2时，y1＜y5， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象的平移，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解一次函数的图象的平移是解决问题的关键． 7．（3分）积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x（　　） 捐款金额/元 100 120 150 200 频数/人 5 15 x 10﹣x A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【分析】由题意知捐款150元和捐款200元的人数和，继而依据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：由题意知捐款150元和捐款200元的人数和为x+10﹣x＝10， ∴这组数据的众数为120，中位数是， ∴捐款金额的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的定义． 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，AB＝5，则AE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，即∠BAE＝∠DAE，证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长． 【解答】解：连接EF，AE交BF于O点， 由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE， ∴AF＝BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， 而AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形， ∴AE⊥BF，BO＝OF＝3， 在Rt△AOB中，OA＝， ∴AE＝7OA＝8． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 9．（3分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3 【分析】不等式x+b＞3的解就是图象上点的纵坐标大于3对应的自变量的取值范围，据此解答即可． 【解答】解：根据题意：因为一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3）， 则不等式x+b＞2的解是x＞﹣2； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式，属于基础题型，掌握求解的方法是解题关键． 10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△PBC的面积y（cm2）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据图象找出对应信息，再根据三角形的美好公式求解． 【解答】解：由图象得：AD＝a，BD＝10， 在矩形ABCD中，∠A＝90°， 则AB＝＝， ∴AD•AB＝2a， ∴•a＝3a， 解得：a＝8或a＝﹣7（舍去）， 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确从图象从图象中找出信息是解题的关键． 二、填空题。（每题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：32　＞　23． 【分析】分别计算32和23，再比较大小即可． 【解答】解：∵32＝3，23＝6， ∴9＞8， 即82＞22． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握． 12．（3分）直线l与y轴交于点（0，﹣3），且与直线y＝x平行，则直线l的表达式为 　y＝x﹣3　． 【分析】由直线l与直线y＝x平行，所以设直线l的表达式为y＝x+b，将（0，﹣3）代入，即可得出答案． 【解答】解：∵直线l与直线y＝x平行， ∴设直线l的表达式为y＝x+b， 将（0，﹣3）代入， 即﹣7＝b， ∴直线l的表达式为y＝x﹣3． 故答案为：y＝x﹣3． 【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 13．（3分）2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A，B，C，它们的单价分别是30元，24元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 　21元　． 【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价． 【解答】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：30×10%+24×25%+20×40%+16×25%＝21（元）． 故答案为：21元． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 14．（3分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D　8　m． 【分析】根据勾股定理求出AB、OD的长，即可解决问题． 【解答】解：由题意可知，∠AOB＝90°，BO＝7m， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝， ∴CD＝AB＝25m， ∵OC＝AO﹣AC＝24﹣2＝20（m）， ∴OD＝＝＝15（m）， ∴BD＝OD﹣BO＝15﹣2＝8（m）， 即BD的长是8m， 故答案为：8． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AB和OD的长是解题的关键． 15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中点F，连接BE，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 　1或　． 【分析】根据矩形的性质和直角三角形性质解答即可． 【解答】解：∵AD＝BC，DE＝CE， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE＝BE，∠AED＝∠BEC， 分情况解答：①∠BEF＝90°时， 则∠AED＝∠BEC＝45°， ∴； ②∠BFE＝90°时， ∴， ∴∠BEF＝60°， ∴△BEA为正三角形， ∴BE＝AB＝2， ∴CE＝1，则； ③∠FBE＝90°，不存在， 故答案为：1或． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握分类讨论是解题的关键． 三、解答题。（共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解； （2）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可求解． 【解答】解：（1） ＝4+3 ＝4+； （2） ＝2﹣2+1﹣8+2+6 ＝﹣3+7． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17．（9分）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息： Ⅰ．七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图： 七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩m/分 频数（人数） 50≤m＜60 a 60≤m＜70 b 70≤m＜80 3 80≤m＜90 8 90≤m≤100 6 合计 20 Ⅱ．七年级竞赛成绩在80≤m＜90组的具体成绩为：83，84，86，88，89，89． Ⅲ．七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 83.7 n 89 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　1　；n＝　87.5　； （2）补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图； （3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平　八　年级的学生，请说明理由． 【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可得a的值，根据中位数的定义可得m的值； （2）用20分别减去其它组的频数可得b的值，再补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：a＝20×0.05＝1； 把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，故中位数m＝； 故答案为：1；87.5； （2）由题意知，成绩在“60≤x＜70”这一组的人数为3人， 将频数分布直方图补充完整如下： （3）八年级． 理由：∵86＞85，86＜87.5， ∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平； 故答案为：八． 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数以及众数，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提． 18．（9分）如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求这块池塘的面积？ 【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根据四边形的面积等于△BCD的面积加上△ADB的面积计算即可． 【解答】解：如图，连接BD， ∵∠C＝90°，BC＝3m， ∴由勾股定理得，BD2＝BC2+CD2＝35+42＝25， ∴BD＝5m， ∵AB＝13m，AD＝12m， ∴AB2＝132＝169，AD7＝122＝144， ∴AD2+BD4＝AB2， ∴△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ADB ＝×4×3+ ＝6+30 ＝36（m2）， 即这块菜地的面积为36（m2）， 【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理及逆定理，四边形的面积，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键． 19．（9分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论） （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程． 【分析】（1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明． 【解答】（1）解：如图即为补全的图形； （2）证明：由作图知：OA＝OC，OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论； （2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴， 在Rt△AOB中，，OB＝4， ∴， ∴OE＝OA＝2． 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解答本题的关键． 21．（9分）去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆） 200 280 （1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围； （3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元． 【解答】解：（1）由题意可得， y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680， 即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680； （2）由题意可得， 30x+45（6﹣x）≥240， 解得，x≤6， 又∵x≥0， ∴自变量的取值范围是0≤x≤6且x为整数； （3）由（1）知y＝﹣80x+1680， 故y随x的增大而减小， ∵0≤x≤2且x为整数， ∴当x＝2时，y取得最小值，6﹣x＝4， 即租甲种客车6辆，乙种客车4辆费用最低． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数，y轴分别交于A，B两点（1）求正方形ABCD的面积； （2）求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标 　（﹣2，0）　． 【分析】（1）由题意可以得到A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，进一步可以得到正方形ABCD的面积； （2）由题意和（1）可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，从而得到线段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到点C和点D的坐标； （3）找出点B关于x轴的对称点B'，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小．由待定系数法求出B′D的解析式，然后令y＝0，即可得到M的坐标． 【解答】解：（1）对于直线 ，令x＝0；令y＝0， ∴A（﹣4，0），2）， ∴OA＝5，OB＝2， 在Rt△AOB中，AB2＝OA4+OB2＝48+22＝20， ∴正方形ABCD面积为20； （2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E ∴∠CEB＝∠AFD＝∠AOB＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠ADF＝∠CBE， ∴△BCE≌△DAF≌△ABO（AAS）， ∴BE＝DF＝OA＝7，CE＝AF＝OB＝2， ∴OE＝OB+BE＝2+7＝6，OF＝OA+AF＝4+3＝6， ∴C（﹣2，2），4）； （3）如图，找出点B关于x轴的对称点B'，与x轴交于点M ∵B（0，2）， ∴B′（0，﹣2）， 设直线B′D的解析式为：y＝kx+b（k≠5）， 把B′与D坐标代入得：， 解得：， ∴直线B′D的解析式为y＝﹣x﹣8． 对于y＝﹣x﹣2，令y＝0， ∴M（﹣4，0）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称﹣最短路径等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等是解题关键． 23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，交射线BC于点F，以DE （1）如图1，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，认为四边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，EN⊥CD，垂足分别为M，N，得到平行四边形DEFG是 　正方形　； （2）当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗； （3）当∠AED＝90°，且AB＝2时，连接CG 【分析】（1）利用正方形性质、全等三角形的判定与性质和正方形判定定理解答即可； （2）过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，利用（1）中方法解答即可； （3）利用正方形的性质得到点F和点C重合，再利用勾股定理和等腰直角三角形性质解答即可． 【解答】（1）解：∵∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°， ∴四边形EMCN是矩形； ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD， ∴∠MEN＝90°，EM＝EN， ∴四边形EMCN是正方形， ∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， ∴△DEN≌△FEM（ASA）； ∴DE＝EF； ∵∠DEF＝90°， ∴平行四边形DEFG是矩形， ∴平行四边形DEFG是正方形， 故答案为：正方形； （2）解：成立，理由如下： 如图，过点E作EM⊥BC，垂足分别为M，N， ∴∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD， ∴∠MEN＝90°，EM＝EN， ∴四边形EMCN是正方形， ∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF，∠DEF＝90°， ∴平行四边形DEFG是矩形， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴DE＝EF， ∴平行四边形DEFG是正方形． （3）解：如图，过点E作EM⊥BC，垂足分别为M，N， ∵∠AED＝90°， ∴DE⊥AC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点E为AC中点，， ∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEF＝90°， ∴平行四边形DEFG是矩形， ∴此时点F与点C重合，即平行四边DECG是正方形， ∴CG＝DE， ∵△ADC是等腰直角三角形， ∴， ∴DE＝， ∴． 【点评】本题考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，矩形的判定与性质，平行四边形性质，角平分线性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形性质与判定是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/20 15:35:09；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$