精品解析：浙江省金华市浦江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

浙江省金华市浦江县2023-2024学年 七年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试不能使用计算器． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为（ ） 第一组 第二组 第三组 频数 16 20 频率 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或 D. 或 10. 如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 12 计算：____________． 13. 设，则代数式A、B的大小关系为：____________B．（填“>”、“<”或“=”） 14. 如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则___________． 15. 如图，在中，角平分线交于点，已知：，则__________． 16. 如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形和小正方形．则： （1）由可列等式：____+______； （2）若，那么与之间的数量关系是__________． 三、解答题（本题有8小题，每题都要写出必要的解答过程．共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法． 小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得 你的解法： 20. 2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途，近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）整理统计参赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人？ （4）请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价． 21. 一个长方形长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值． 22 依据素材，解答问题． 方案设计 材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力． 材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件． 材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变． 问题解决 任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少． 任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量． 23. 如图，直线，直线与直线相交于点，已知，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）䒴点是直线上点右侧一点，且．当时，求证：． （2）若将沿折叠，使顶点落在点处． ①若点刚好在直线上，求：的度数． ②若点落在两平行线之间，且，求：的度数． 24. 一、知识回顾 （1）三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分． （2）图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 二、知识应用 如图1，把沿着射线方向平移到，线段与交于点． （1）若，求的度数． （2）若点为的中点，的面积为8． ①求证：点是的中点． ②求面积． 三、知识拓展 （3）如图2，把沿着射线方向平移到，线段与交于点，点为的中点，与交于点，若，时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省金华市浦江县2023-2024学年 七年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试不能使用计算器． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行， ∴，   故选：C ． 2. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，，   故选：B ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，正确运用相关的运算法则是关键．根据合并同类项的法则，积的乘方以及幂的乘方，同底数幂的除法逐一求解即可求得答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 4. 如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，高的性质，根据三角形内角和定理可得，根据高的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线，是高， ∴，， ∵， ∴的值为，   故选：A ． 5. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，分式的化简，把代入计算即可求解，掌握分式的化简是解题的关键． 【详解】解：已知，则，   故选：D ． 6. 如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：图形的面积为：或：， ∴， 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 8. 某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为（ ） 第一组 第二组 第三组 频数 16 20 频率 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数的计算方法，分式方程的运用，掌握频数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴是原分式方程的解， ∴的值为9，   故选：D ． 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根”解出的值，再根据分式方程无解的概念即可求解，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵关于的分式方程无解， ∴且，或， ∴且，或， 当时，， 解得，， ∴的值为或，   故选：A ． 10. 如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形，长方形的性质，用代数式表示数量关系，整式的加减运算，理解和掌握正方形，长方形的边长的关系，用字母表示数及数量关系及运算方法是解题的关键． 根据题意，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为，分别用含的式子表示出①③④⑤的边长，结合正方形，长方形的性质及周长的计算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周长之差，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为， ∴正方形①的边长为，正方形⑤的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形②的长为，长方形③的短边为，长边长为， ∴正方形①的周长为：； 长方形②的周长为：； 长方形③的周长为：； 正方形④的周长为：； 正方形⑤的周长为：； ∴①和②的周长之差为：； ①和④的周长之差为：； ③和④的周长之差为：； ④和⑤的周长之差为：； ∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对，   故选：C ． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减混合运算，掌握分式的性质，及分式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13. 设，则代数式A、B的大小关系为：____________B．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，在边长为的大正方形中剪掉边长为的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则___________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，利用图形面积可得，再利用平方差公式可得答案； 详解】解：由题意得，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，角平分线交于点，已知：，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质，等面积法求高，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．根据题意，作，根据角平分线的性质可得，根据三角形面积的计算方法可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作于点，过点作于点， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形和小正方形．则： （1）由可列等式：____+______； （2）若，那么与之间的数量关系是__________． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式与几何图形面积的计算，掌握乘法公式的变形运算是解题的关键． （1）根据图形，分别表示几何图形的面积，进行计算，比较即可求解； （2）根据图示，可得，由此可得，根据直角三角形的性质，乘法公式的变形可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， （1）， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：①；②；③ ． 三、解答题（本题有8小题，每题都要写出必要的解答过程．共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 由②得：③ 把③代入①得，， 解得，， 把代入③得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得，， ①+②得，， 解得，， 把代入①得，， 则方程组的解为． 19. 已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法． 小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得 你的解法： 【答案】打×，解法见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是关键，先把方程化为整式方程，再解整式方程并建议即可； 【详解】解：原解法错误，打×； 去分母,得 去括号得 移项,得 化简,得 经检验,是增根，应舍去，所以原方程无解； 20. 2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途，近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）整理统计参赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人？ （4）请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价． 【答案】（1）， （2）见详解 （3）1200人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概率和计算，掌握根据百分比计算总体数量，某项的百分比，根据调查数据作决策的方法等知识是解题的关键． （1）根据A等级的人数和百分比即可求解； （2）根据各等级的人数级抽样人数，可计算出B等级的人数，由此即可求解； （3）运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （4）根据调查数据作决策即可． 【小问1详解】 解：A等级有30人，占比为， ∴（人）， C等级有15人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：B等级的人数为（人）， ∴补全条形图如下， 【小问3详解】 解：（人）， ∴全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有人； 【小问4详解】 解：A等级有30人，占比为， ∴此次“航天精神”知识竞赛半数以上的同学掌握情况良好，但仍需要加大宣传，让更多的同学理解并掌握“航天精神”知识的内容． 21. 一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和． （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ （2）若，求长方形增加的面积． （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）12． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值； （1）先分别计算新的长方形与原长方形的面积，再作差即可； （2）把代入（1）中的代数式，再计算即可； （3）由条件可得，再计算，最后整体代入即可； 【小问1详解】 解：依据面积公式得，新长方形的面积为； 原长方形的面积为 所以； 【小问2详解】 解：当时， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 22 依据素材，解答问题． 方案设计 材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力． 材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件． 材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变． 问题解决 任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少． 任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量． 【答案】任务一：A车间参与生产工人有20人，车间参与生产的工人有40人；任务二：车间需要到其他企业调配8人． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用是解题的关键． 任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可； 任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人， 根据题意可列方程： 解得， 答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人； 任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程： ， 解得， 经检验，是该方程的解， 答：车间需要到其他企业调配8人． 23. 如图，直线，直线与直线相交于点，已知，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）䒴点是直线上点右侧一点，且．当时，求证：． （2）若将沿折叠，使顶点落在点处． ①若点刚好在直线上，求：的度数． ②若点落在两平行线之间，且，求：的度数． 【答案】（1）见解析； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，折叠的性质，角的和差倍分的计算，掌握平行线的判定和性质，折叠的性质是解题的关键． （1）根据，可得，根据，即可求解； （2）①根据折叠可得，根据平行线的性质及，可得，由此即可求解；②由折叠可知，根据题意可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图2，由折叠可知， ， ， ， ， ； ②如图3，由折叠可知，， ， ， ， ， ， ． 24. 一、知识回顾 （1）三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分． （2）图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 二、知识应用 如图1，把沿着射线方向平移到，线段与交于点． （1）若，求的度数． （2）若点为的中点，的面积为8． ①求证：点是的中点． ②求的面积． 三、知识拓展 （3）如图2，把沿着射线方向平移到，线段与交于点，点为的中点，与交于点，若，时，求的面积． 【答案】（1）；（2）①见解析；②2；（3）28 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）①由平移可知，根据题意可证，可得，由此即可求证；②是中点，是中点，根据中线的性质可得，，由此即可求解； （3）连结，根据为中点，结合中位线的性质可得，，根据，可得，由即可求解． 【详解】解：（1）由平移可得，，， ； （2）①证明：连结，由平移可知，， ， ，， ， ， ，即点是中点； ②连结， 是中点， ， 是中点， ， ； （3）连结， ∵为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查图形平移的性质，三角形中线的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识的综合，掌握图形平移的性质，中线的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$