精品解析：海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试卷 年级：八年级 科目：数学 时间：100分钟 总分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，最简分式即为分式的分式分母没有公因式．利用最简分式的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A．属于最简分式，故A选项正确； B．，故B选项错误； C．，故C选项错误； D．，故D选项错误； 故选：A． 2. 近年，华为麒麟9000S芯片突破国外技术垄断，制程达7纳米（1纳米毫米）工艺，这是中国芯片行业取得的一项里程碑式的成就，数据“7纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：7纳米毫米； 故选：C． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 4. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的性质逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；        B．，故该选项不正确，不符合题意；        C．，故该选项不正确，不符合题意；        D．，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂．以下是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将出现的音符从小到大的顺序排列：0、1、1、1、1、1、1、2、5、5、6、7、7、7、7， ∴中位数， 故选：B． 6. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与y轴交点坐标是 C. 图象经过第二、三、四象限 D. y随自变量x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象的性质，根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵一次函数与直线的k相等， ∴一次函数图象与直线平行，故本选项不符合题意； B、令，则， ∴一次函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项错误，符合题意； C、∵， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意；        D、∵， ∴一次函数中，y随自变量x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得是等腰三角形，由三角形内角和定理，则可求得的度数；由即可求解． 【详解】解：正方形中，； 为等边三角形， ， ，， ； ； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握这三种性质是关键． 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．根据得到反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，进而得到在第二象限，，在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上， ∴在第二象限，，在第四象限， ∵， ， ∴， 故选：D． 9. 如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择．根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：一辆汽车在平直的公路上匀速运动是过原点的直线，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即②所显示的图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③所显示的图象． 故选：D． 10. 下列四个矩形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断矩形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定、矩形的性质，熟知正方形的判定方法是解答的关键．根据矩形的性质和正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， 若证明四边形是正方形，则， A中图形中是对角线相等且平分，不能判定，故此矩形是正方形，故不符合题意； B中图形给出，可得， ， ，可判定此矩形是正方形，符合题意； C中图形只给出矩形的对角线相等且平分，不能判定，故此矩形是正方形，故不符合题意； D中图形只给出，不能判定，故此菱形是正方形，故不符合题意， 故选：B． 11. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F，将正方形沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据待定系数法求得的解析式，过点作于点，过点作于点，证明，即可得到的长，再证明，即可得到点坐标，再根据平移可得平移后的坐标，代入直线，即可解答． 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线解析式为， 如图，过点作于点，过点作于点， 则，， ，， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， 将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上， 设平移后点， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平移的性质，正确做出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若分式的值为0，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ，解得． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键． 14. 如图， 轴于点E，轴于点F，若，，则点A关于原点的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点到坐标轴的距离，求点的坐标，关于原点对称的性质．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，结合点所在象限的符号特征，即可得出点A的坐标，再根据关于原点对称的性质即可得出结果． 【详解】解：由图可知，点A位于第二象限， ∵ 轴于点E，轴于点F，且，， ∴， ∴点A的坐标是， 点A关于原点的对称点的坐标是； 故答案为：． 15. 已知y与成正比例，且时，，则y与x的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟知自变量的表达式．根据正比例函数的定义，设，然后把，代入，求出k的值即可得到y与x的函数关系式． 【详解】解：设y与x的函数表达式为， 根据题意得：， 解得：， y与x的函数表达式为， 故答案为：． 16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 【答案】120° 【解析】 【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线，根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解． 详解】解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N 如图所示，此时△AMN的周长最小 ∵∠ABM=90° ∴∠EBM=90° 在△AMB和△EMB中 ∴△AMB≌△EMB ∴∠BEM=∠BAM ∴∠AMN=2∠BAM 同理可得：△AND≌△FDN ∴∠NAD=∠NFD ∴∠ANM=2∠NAD 设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y ∵∠BAD=120° ∴ 解得： 即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）计算： （2）化简求值：其中 （3）解方程： 【答案】（1）4 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式的化简求值、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． （1）先计算零次幂、负整数幂、有理数的乘方，然后再计算加减即可； （2）先用分式的混合运算法则化简，然后再将代入求值即可； （3）按照解分式方程步骤解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 当时， 原式 ； 【小问3详解】 解方程： 解：方程两边都乘以,去分母，得 解这个一元一次方程，得 检验：当时， 是原方程的解． 18. 随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． （1）现在可配送的物品数量是________万件． （2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 【答案】（1）12 （2）升级后每小时配送物品的数量是1.5万件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数乘法的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键． （1）根据现在可配送的物品数量是原来的1.5倍计算即可； （2）设升级后每小时配送万件物品，根据升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，列出分式方程解答并检验即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 现在可配送的物品数量是：（万件）； 【小问2详解】 解：设升级后每小时配送万件物品，依题意得： ， 经检验，是方程的解； 答：升级后每小时配送物品的数量是1.5万件． 19. 如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点G，得到． （1）请判断的形状，并证明你的结论． （2）若，，，，直接写出六边形的周长为________． 【答案】（1）等边三角形，见解析 （2）28 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，证明，即可证明结论； （2）延长，交于点H，根据等边三角形的性质得出，，，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：等边三角形． 理由如下： ∵六边形的六个内角均为， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【小问2详解】 解：延长，交于点H，如图所示： 根据（1）知，是等边三角形，同理也是等边三角形 ∴，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴六边形的周长为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定，邻补角的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等边三角形的判定方法． 20. 水是人体细胞的主要成分之一，喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要，某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L），随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5，1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，平均数是________L； （3）水是不可或缺的物质，对身体有很多益处，中学生一般每天需要喝（含和）的水才能保证健康．该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生中能达到健康饮水量的有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）2；1.9 （3）720人 【解析】 【分析】本题考查了数据统计与分析． （1）统计随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为的人数，再补全条形图； （2）根据众数和平均数的定义分别求解即可； （3）根据调查的25人的平均每天的饮水量为（含和）的所占比例乘以总人数即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：平均每天的饮水量为的人数分别为人和5人， 补全条形图如图所示： . 【小问2详解】 解：平均每天的饮水量为的人数最多， 故抽取学生平均每天饮水量的众数是， 平均数是； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计这1200名学生中能达到健康饮水量的有720人． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）； （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题．理解交点坐标满足两个函数解析式是解题的关键． （1）先将点代入求出的值，继而可确定点的坐标，再将点、代入得到方程组，求解即可； （2）先求出点坐标，再根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）根据图像直接写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图像经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 在上， ∴， ∴， 把，代入，得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：中，当时，； ∴直线和x轴交点是， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点， 不等式表示反比例函数的图像位于一次函数的下方， 则其解集为：或， 而不等式表示一次函数的图像位于轴的下方， 则其解集为：， ∴不等式组的解集为． 22. 如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图1，若点与点A重合，则四边形的形状为_______________． （2）如图2，，，连接，，，求的值． （3）如图3，若，，点C的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 【答案】（1）菱形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而得到，可以得到，即可得到结论； （2）由矩形的性质，利用勾股定理求出和的长，然后求比值即可； （3）借助图形得到点落在边上的情况，利用勾股定理求出长即可解题． 【小问1详解】 解：由翻折可得：， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由折叠可得，， ∴， 过点E作于点G，则和是矩形， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当D与E重合，点沿折叠落在上时， 则， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是正方形， ∴， 当点C落到点A时，如图， 设，则， 在中，，即， 解得：， ∵点的对应点落在边上， ∴线段的长的取值范围为． 【点睛】本题考查矩形与折叠，菱形的判定，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试卷 年级：八年级 科目：数学 时间：100分钟 总分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年，华为麒麟9000S芯片突破国外技术垄断，制程达7纳米（1纳米毫米）工艺，这是中国芯片行业取得的一项里程碑式的成就，数据“7纳米”用科学记数法表示为（ ） A 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂．以下是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 6. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与y轴的交点坐标是 C. 图象经过第二、三、四象限 D. y随自变量x的增大而减小 7. 如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个矩形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断矩形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 12. 如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F，将正方形沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 6 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若分式值为0，则________． 14. 如图， 轴于点E，轴于点F，若，，则点A关于原点的对称点的坐标是________． 15. 已知y与成正比例，且时，，则y与x的函数表达式为________． 16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）计算： （2）化简求值：其中 （3）解方程： 18. 随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． （1）现在可配送的物品数量是________万件． （2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 19. 如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点G，得到． （1）请判断的形状，并证明你的结论． （2）若，，，，直接写出六边形的周长为________． 20. 水是人体细胞的主要成分之一，喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要，某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L），随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5，1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所抽取学生平均每天饮水量众数是________L，平均数是________L； （3）水是不可或缺的物质，对身体有很多益处，中学生一般每天需要喝（含和）的水才能保证健康．该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生中能达到健康饮水量的有多少人？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式组的解集． 22. 如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图1，若点与点A重合，则四边形的形状为_______________． （2）如图2，，，连接，，，求的值． （3）如图3，若，，点C的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$