精品解析：浙江省绍兴市越城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级教学质量调测试题卷 数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ） A. 将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B. 将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C. 将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D. 将先向下平移2格，再向左平移3格得到 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 8. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ） A. 足球 B. 游泳 C. 骑自行车 D. 篮球 9. 如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ） A. B. C. D. 10. 若正整数，满足，则的最大值为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 当______时，分式的值是零． 12. 计算的结果为______． 13. 若是二元一次方程为常数）的一个解，则______． 14. 不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为______． 15. 若，则______． 16. 如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为______． 17. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形，的面积之和为______． 18. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有______个． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 解答下列各题： （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：______； ； （2）补全不完整的条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数． 22. 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． （1）求甲、乙两种糖果的售价； （2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式： ① ② 【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，，我们把“”“”“”“”看成两公式中四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答： （1）已知，，求值； （2）已知，求的值； 【问题解决】若，则值为______． 24. 如图1，点分别在直线上，． （1）求证：；（温馨提示：可延长交于点进行探索） （2）如图2，已知平分，平分，若，探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图3，已知平分，点在射线上，，若．请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级教学质量调测试题卷 数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、该方程未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意； B、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； C、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； D、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式的值有意义的条件：“分母不能为0”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B 3. 已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，通过移项求解即可． 详解】解：， 移项得， 故选：C． 4. 如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ） A. 将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B. 将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C 将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D. 将先向下平移2格，再向左平移3格得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变换−平移，根据平移前后图形，确定平移方式即可求解． 【详解】解：由图可得，将先向右平移3格，再向上平移2格得到， 只有选项C不符合题意， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式混合运算的法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，可得，故错误； B、根据幂的乘方时底数不变，指数相乘，可得，故正确； C、根据合并同类项，可得，故错误； D、根据积的乘方可得，，故错误． 故选：B． 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ） A. 足球 B. 游泳 C. 骑自行车 D. 篮球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为和，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数：(人)， 游泳的百分比是：， 游泳的人数是：(人)， 剩余的人数是： (人)， ∵柱的高度从高到低排列， ∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故选：B． 9. 如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的应用，设甲区域的宽为a，则长为，求得甲区域的面积为，可得四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，从而求得大长方形的长为，可得乙区域的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：设甲区域的宽为a，则长为， ∴甲区域的面积为， ∵甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等， ∴四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为， ∴大长方形的长为：， ∴乙区域的长为， ∵乙区域的面积为， ∴乙区域的宽为， ∴乙区域的长与宽的比为， 故选：B． 10. 若正整数，满足，则最大值为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为整数的情况，以及数的整除性问题，把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值． 【详解】解：， ， ，为正整数， 当时，有最大值，最大值为， 故选：C． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 当______时，分式的值是零． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0的条件：“分子为0，分母不为0，”可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴，且， ∴且， 故答案为：3． 12. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除单项式的运算，根据多项式除单项式的除法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程为常数）的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程为常数）的一个解， ∴把代入得，， 解得， 故答案为：． 14. 不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的相关性质，利用分子和分母同时乘除不为0的数，即可求解. 【详解】解： . 【点睛】本题考查分式的性质，解决本题需要熟练运用分式的相关性质. 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式的求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先将两式相加，再利用完全平方公式的知识即可求解． 【详解】解：将两式相加， 可得：， 即：， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，邻补角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形内角和，可求出，再根据平行线的性质，可得，在根据邻补角和三角形内角和即可求出的度数． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 17. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形，的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设两个正方形，的边长分别为，，根据图和图中阴影部分的面积分别为和，列出等式，求出的值即可． 【详解】解：设两个正方形，的边长分别为，， 由图可得：，即， 由图可得：，即， ，即， 即则正方形，的面积之和为， 故答案为：． 18. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，根据拼图要求，利用完全平方公式的几何意义，列举出可能出现的结果即可． 【详解】解：由题意得，A正方形的面积为，B长方形的面积为，C正方形的面积为， ∵A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张，从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形， 因此有：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； ，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； ，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； ，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； 综上所述，符合条件的正方形有6个， 故答案为：6． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 解答下列各题： （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先去分母，等号两边同时乘，在去括号移项，求出，最后检验即可． （2）先利用多项式和多项式相乘，单项式和单项式相乘，再合并同类项，最后将代入原式即可求出结果． 【小问1详解】 解：对分式方程去分母，等号两边同时乘， 得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：原式：， ， ， 当时，原式， 故答案为；． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解，即可解题； （2）直接利用完全平方公式因式分解，即可解题； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：． 21. 为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：______； ； （2）补全不完整的条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数． 【答案】（1）， （2）补全条形图见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂条形统计图和扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）根据参与活动次的人数及百分数即可得到的值，再利用参与活动次的人数除以参与总人数乘以即可解答； （2）利用参与活动次的人数占扇形图的百分比乘以参与总人数，即可得到参与活动次的人数，再补全条形图即可； （3）利用本次抽样调查中七年级部分学生参加活动次及以上的人数占扇形图的百分比乘以800即可解题． 【小问1详解】 解：由图表可知：七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数有人，占扇形图的， 故本次抽查的学生总人数为：（人）， ， 又七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数有人， 七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数占扇形图的比值为：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由扇形图可知七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数占扇形图的， 七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数为：（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：由（1）可知，本次抽样调查中七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数占，次的人数占，次的人数占， 故该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为：（人）． 22. 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． （1）求甲、乙两种糖果的售价； （2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 【答案】（1）甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元 （2）2 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可； （2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元． 【小问2详解】 解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克， 由题意得，， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或， 答：共有2种购买方案． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式： ① ② 【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 【问题解决】若，则的值为______． 【答案】（1） （2） （问题解决） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，正确使用完全平方公式是解题的关键． （1）将左右两边进行平方，再将代入原式即可求解； （2）将左右两边进行平方，化简即可求解； （3）设，，由，可得，将左右两边进行平方，再将，，代入原式化简即可求解． 【详解】（1）解：将左右两边进行平方， 可得， 将代入上式，可得， 解得：． （2）解：将左右两边进行平方， 可得：， 即：， 解得：． （问题解决）解：设，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 化简可得， 故答案为：． 24. 如图1，点分别在直线上，． （1）求证：；（温馨提示：可延长交于点进行探索） （2）如图2，已知平分，平分，若，探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图3，已知平分，点在射线上，，若．请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，再根据平行线的判定与性质求证即可； （2）延长交于点，交于点，利用三角形外角性质得到得到，结合平行线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的定义证得，结合已知即可得出结论； （3）根据点在射线上，分当在直线下方时和当在直线上方时，两种情况，根据上述情况作出草图，并结合平行线性质、三角形外角性质、以及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：如下图，延长交于点， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图，延长交于点，交于点， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：或，理由如下： 当在直线下方时，如图，设射线交于点， ， ， 平分， ， ， ，， ， ，， ， 即， 解得：， 当在直线上方时，如下图： 同理可证得， 则有， 解得：， 综上所述，的度数为或， 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、角度的运算，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$