黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二(下)期末数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)下列函数中为偶函数且在区间(0,+∞)上是增函数的是( ) A.f(x)= B.f(x)=|x| C.f(x)= D.f(x)=x 2.(5分)已知x>2,则函数的最小值是( ) A. B. C.2 D. 3.(5分)已知幂函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)x在(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是( ) A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.1或﹣3 4.(5分)已知4x=9y=6,则+等于( ) A.2 B.1 C. D. 5.(5分)f(x)为(﹣∞,+∞)上的减函数,a∈R,则( ) A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a) 6.(5分)已知x∈(1,2),a=2,b=(2x)2,c=2,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 7.(5分)若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(2),则不等式<0的解集为( ) A.(﹣2,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) 8.(5分)已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)(﹣x),当x∈(0,1]时,f(x),则f(21)=( ) A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 (多选)9.(6分)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( ) A.f(x)的值域为(﹣∞,4) B.f(1)=3 C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(﹣1,1) (多选)10.(6分)已知f(x)是定义域为R的函数,满足f(x+1)(x﹣3),f(1+x)=f(3﹣x),当0≤x≤2时,f(x)2﹣x,则下列说法正确的是( ) A.f(x)的最小正周期为4 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.当0≤x≤4时,函数f(x)的最大值为2 D.当6≤x≤8时,函数f(x)的最小值为 (多选)11.(6分)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=﹣f(x)(x+1)的图像关于x=﹣1对称,且对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有>0,若f(﹣2),则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数 B.f(2022)=0 C.f(x)的图像关于(1,0)对称 D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(5分)若m>0,n>0,m+n=3,则 . 13.(5分)函数y=x+的最小值为 . 14.(5分)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8(a,b是常数),且f(﹣3)=5(3)= . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=(a2+a﹣5)ax是指数函数. (1)求f(x)的解析式; (2)判断F(x)=f(x)﹣f(﹣x) 16.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称. (1)求f(0)的值. (2)证明函数f(x)是周期函数. 17.(15分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[﹣2,4]上的最大值是16. (1)求实数a的值; (2)假设函数的定义域是R,求不等式loga(1﹣2t)≤1的实数t的取值范围. 18.(17分)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意x>0()=f(x)﹣f(y),且f(2)=2,有f(x)>1. (1)求f(1),f(4)的值; (2)判断f(x)的单调性并加以证明; (3)求f(x)在[1,16]上的值域. 19.(17分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足f(0)=2,f(x+1)(x)=2x+1. ( )求函数f(x)的解析式; ( )若关于x的方程f(x)﹣m=0在x∈[﹣1,2]上有解; ( )当x∈[t,t+2](t∈R)时,求函数f(x)(用t表示).