精品解析：河北省唐山市丰润区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

丰润区2023—2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式的值是（ ） A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简可得答案． 【详解】解：=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a． 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查本市中学生的视力情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 全国人口普查 D. 调查一批节能灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查本市中学生的视力情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； B、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； C、全国人口普查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； D、调查一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　） A. 四个角都相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 4. 在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　） A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 5. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化． 【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）， 方差是：× [（160−166）2＋（165−166）2＋（170−166）2＋（163−166）2＋（172−166）2]＝19.6cm2； 新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm）， 方差是：× [（165−167）2＋（165−167）2＋（170−167）2＋（163−167）2＋（172−167）2]＝11.6cm2； 所以平均数变大，方差变小， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 6. 若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　) A. m＜k＜n B. m＝n＞k C. m＜n＜k D. k＜m＝n 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式，求得k、m、n的值，比较即可解答． 【详解】解：∵＝3，＝15，＝6， ∴k=3，m=2，n=5， ∴m＜k＜n， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式． 7. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据一次函数的性质得到随的增大而增大，根据得到答案即可． 【详解】解：函数中，， 随的增大而增大， 函数的图象经过点和点， ， ， 故选：C 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：D 9. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 10. 如图所示，函数和的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据函数的图象即可写出不等式的解集． 【详解】解：根据图象可得：不等式的解集是：． 故选：A 11. 小赵以每件5元的价格购进某商品若干件到市场销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的利润问题，先根据图象得到降价后的售价，然后利用公式计算利润率即可． 【详解】∵由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元， ∴降价后卖了件，销售金额为元， ∴降价后每件商品销售的价格为元， ∴降价后每件商品的销售利润率为， 故选B． 12. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(　　) A. 甲、乙两地之间的距离为200 km B. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h C. 快车速度是慢车速度的1.5倍 D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km 【答案】C 【解析】 【分析】根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标. 【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确. BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的. D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的. 故正确答案为C. 【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义. 二、填空题（13、14、15题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分． 【答案】86 【解析】 【分析】直接利用加权平均数的算法求出答案即可． 【详解】解：李强最终的成绩是（分）， 故答案为：． 【点睛】此题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 【答案】####2.4 【解析】 【分析】由在中，，且于D，于E，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵当时，最短，即最小， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 15. 如图，直线和相交于点，则关于x,y的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：由直线和相交于点， 所以关于x,y的方程组的解为, 故答案为：． 16. 将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是________，的纵坐标是________． 【答案】 ①. ， ②. ， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点的坐标为，为正整数）”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，，，的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为，为正整数）”，再代入，即可得出结论． 【详解】解：当时，， 点的坐标为． 四边形为正方形， 点的坐标为，点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． 为正方形， 点的坐标为，点的坐标为． 同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， 点的坐标为，为正整数）， 点的坐标为，，点的坐标为，， 故答案为：，；， 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答此题的关键． （1）先利用完全平方公式计算，然后化简二次根式，合并解题； （2）运算二次根式的乘除，然后化简解题． 【详解】解：（1） ； （2） 18. 如图，中，于D，且E是中点．若，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：中，于， ． 是的中点，， ． ， ． 19. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）先证明，得，根据一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：，根据菱形的判定即可证明四边形是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形和菱形的面积，解题的关键是熟练掌握以上基础知识． 20. 月日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 信息二：成绩在这一组的是： 根据信息解答下列问题： （1）表中______． （2）成绩在这一组的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______． （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人． 【答案】（1）10 （2），分 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出的值； （2）根据题目中的数据，可以写出众数和计算出中位数； （3）根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于分的人数． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 将成绩在这一组数据按照从小到大排列是：，，，，，，，，，，，， 故成绩在这一组的众数是分， 抽取的名学生竞赛成绩的中位数是分， 故答案为：，分； 【小问3详解】 （人）， 即估计该校参赛学生成绩不低于分的约为人． 【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数． 21. 如图，一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）． （1）求m，n的值； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积． 【答案】（1）m＝1，n＝﹣3 （2）5 【解析】 【分析】（ 1）将点A的坐标代入一次函数求出m的值，从而得到一次函数解析式，再将点B的坐标代入求解即可得到n的值； （2 ）设直线AB与y轴的交点为C并求出点C的坐标，然后根据计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4）， ∴2m+2＝4， 解得m＝1， ∴一次函数表达式为y＝x+2， ∵一次函数y＝x+2的图象经过点B（n，﹣1）， ∴n+2＝﹣1， 解得n＝﹣3； 【小问2详解】 解：如图，设直线AB与y轴的交点为C， 令x＝0，则y＝2， 所以点C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2， ∴＝×2×2+×2×3＝2+3＝5． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 22. 如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）把正方形改为菱形，其它条件不变（如图②），若，则________度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）60 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形和菱形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明，得到答案； （3）根据菱形的性质、仿照（2）的证明方法解答即可． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ； 【小问3详解】 解：在菱形中，，， 又， ， 则是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ， ， ， 故答案为：60 23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围； (3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 【答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80时，最大利润为(18 300－80a)元． 【解析】 【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题； （3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题． 【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元． 由题意：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解． 答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元． （2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件． 由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）； （3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500： ①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元． ③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a）元，∴当0＜a＜10时，最大利润为（18750﹣125a）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a＞10时，最大利润为（18300﹣80a）元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点，称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．例如点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． （1）设直线经过上例中的点M，N，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式； （2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示x，y； ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象； （3）设（1）和（2）中的直线，，上分别有点A，B，C它们的纵坐标分别是a，b，c；且这三个点在一条直线上，直接写出a，b，c满足的关系式. 【答案】（1）的解析式为，的解析式为 （2）①，； ②直线的解析式为， 函数图象如图所示： （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可求直线的解析式；由平移的性质可求直线的解析式； （2）①由题意可得：点按照甲方式移动次后得到的点的横坐标为，点按照乙方式移动次后得到的点的纵坐标为，即得结果； ②由①的结果可得直线的解析式，进而可画出函数图象； （3）由题意可得点，点，点的坐标，由待定系数法可求直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 设的解析式为， 由题意可得：， 解得：， 的解析式为， 将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为； 【小问2详解】 点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次， 点按照乙方式移动了次， 点按照甲方式移动次后得到的点的横坐标为，点按照乙方式移动次后得到的点的纵坐标为， 点从原点出发连续移动10次后的坐标为， ，； ②， 直线的解析式为； 【小问3详解】 点，，，纵坐标依次为，，， 点，点，点， 当时， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， 直线的解析式为， 点，点，点三点始终在一条直线上， ， ， 当时，则点，点，点共线， ，，之间的关系式为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2023—2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟. 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式的值是（ ） A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查本市中学生的视力情况 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检 C. 全国人口普查 D. 调查一批节能灯管的使用寿命 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　） A. 四个角都相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 4. 在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　） A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 5. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 6. 若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　) A. m＜k＜n B. m＝n＞k C. m＜n＜k D. k＜m＝n 7. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，函数和的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 小赵以每件5元的价格购进某商品若干件到市场销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(　　) A. 甲、乙两地之间的距离为200 km B. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h C. 快车速度是慢车速度的1.5倍 D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km 二、填空题（13、14、15题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分． 14. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 15. 如图，直线和相交于点，则关于x,y的方程组的解为________． 16. 将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是________，的纵坐标是________． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2） 18. 如图，中，于D，且E是中点．若，，求的长． 19. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 月日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 信息二：成绩在这一组的是： 根据信息解答下列问题： （1）表中______． （2）成绩在这一组的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______． （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人． 21. 如图，一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）． （1）求m，n的值； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积． 22. 如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）把正方形改为菱形，其它条件不变（如图②），若，则________度． 23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围； (3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 24. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点，称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．例如点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． （1）设直线经过上例中的点M，N，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式； （2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示x，y； ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象； （3）设（1）和（2）中的直线，，上分别有点A，B，C它们的纵坐标分别是a，b，c；且这三个点在一条直线上，直接写出a，b，c满足的关系式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $