精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024年七年级下学期期末数学试题

前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ） A. (2，3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2) 4. 下列调查最适合于抽样调查的是（ ） A. 某校要对七年级学生的身高进行调查 B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C. 班主任了解每位学生的家庭情况 D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的平方根是_______． 8. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 9. 我们学过用直尺和三角尺画平行线方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 10. 小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则____________． 11. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________． 12. 《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为____________． 13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算． 16. 解二元一次方程组： 17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 18. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上． （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到对应点为点，求和的值． 20. 阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是____________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； （3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值； （2）请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数； （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍学生人数． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积； （3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？ 24. 【阅读理解】 对于正整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，． 【问题解答】 （1）直接写出的值为______； （2）对72进行如下操作： ，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对进行______次操作后可变为1； （3）先化简，再求值：，其中． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 26. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数， 故选A． 2. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：∵a＜b， ∴a＋5＜b＋5，3a＜3b，﹣5a＞﹣5b，， 即A、B、D错误，C正确， 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．． 3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ） A. (2，3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3， 由于点P在第二象限，故P坐标为（-3，2）， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列调查最适合于抽样调查的是（ ） A. 某校要对七年级学生的身高进行调查 B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C. 班主任了解每位学生的家庭情况 D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误； B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确； C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误； D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误； 故选B. 【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°． ∵∠FDE=30°， ∴∠ADF=90°﹣30°=60°． ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°． 故选C． 6. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴●和★分别表示8和， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 9. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】解：如图所示： 根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案：同位角相等，两直线平行． 10. 小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则____________． 【答案】## 度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，首先根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积， ∴这块草地的绿地面积为， 故答案为：． 12. 《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，根据上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的可得方程，根据从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子， 由题意得：， 故答案：． 13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 【答案】（-2，2）或（8，2）##（8，2）或（-2，2） 【解析】 【分析】根据B点位置分类讨论求解． 【详解】解： 轴， 点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2； ∵AB=5 ∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）． ∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）． 故答案为：（-2，2）或（8，2）． 【点睛】本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 【答案】a≤2 【解析】 【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得a≤2， 故答案为：a≤2． 【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情况正确列式计算是解题的关键． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算． 【答案】. 【解析】 【分析】先根据算术平方根化简，绝对值意义，立方根定义，再计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数混合运算等知识，熟知相关知识和运算法则是解题关键． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，首先，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是： ∴不等式组的整数解为：0，1，2，3． 18. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠APQ=∠1（同角余角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上． （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值． 【答案】（1），，先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2），． 【解析】 【分析】（1）先根据坐标系写出点和点的坐标，然后确定平移方式即可； （2）先根据（1）的平移方式确定M点平移后的点坐标，然后与点N的坐标对比列式求解即可． 【详解】.解：（1）由图知，，， 所以三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （2）点按（1）的平移方式平移后的坐标为（a-4，2b-8）， 由题意得：，，解得，． 【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握图形上的每一点的平移方式相同是解答本题的关键． 20. 阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是____________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； （3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意求出m、n的值即可得到答案； （3）先估算出，进而得到，据此求出a、b的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，的整数部分为4， ∴的小数部分为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中a是整数，且， ∴， ∴． 21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值； （2）请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数； （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 【答案】（1） （2）补图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）用最喜欢“其他类”学生人数除以所占百分比求出被抽查的总人数，再用最喜欢“科技类”学生人数除以总人数，即可求出的值； （2）由题意知，艺术类人数为，然后补图即可，再根据，计算求解圆心角即可； （3）根据，计算求解即可； 【小问1详解】 解：由题意知，被调查的总人数为（人）， ∴， ∴的值为； 【小问2详解】 解：由题意知，艺术类人数为（人）， 补图如下： ∴艺术类所占圆心角度数为； 【小问3详解】 解：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为（人）， ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值. 【答案】或． 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可． 【详解】 ①+②，得． ∴． ∵， ∴． 即． ∵是非负整数， ∴或． 【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积； （3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？ 【答案】（1）10；（2）；（3）P为（0，-2.5）或（0，2.5）． 【解析】 【分析】（1）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为C点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （2）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为P点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （3）依据△ABP的面积等于△ABC的一半，可得关于m的关系式，求解即可得到结果． 【详解】解：（1）∵△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）， ∴AB的长度为4，点C到AB的距离为5 ∴△ABC的面积为 （2）∵三角形ABP的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），P（0，m）， ∴AB的长度为4，点P到AB的距离为 ∴三角形ABP的面积为 （3）∵△ABP面积等于△ABC的一半， ∴，即 ∴ ∴当P为（0，-2.5）或（0，2.5）时△ABP的面积等于△ABC的一半． 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，解题的关键是准确找出三角形底和高的长度． 24. 【阅读理解】 对于正整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，． 【问题解答】 （1）直接写出的值为______； （2）对72进行如下操作： ，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对进行______次操作后可变为1； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）三 （3）， 【解析】 【分析】（1）先确定的取值范围，再根据定义求解即可； （2）根据题中的步骤，对依次进行运算，求解即可； （3）根据整式的加减运算进行化简，再求得的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 根据题中的定义，可得 故答案为： 【小问2详解】 解：， 对进行三次操作后可变为1 故答案为：三 【小问3详解】 解：， ∵ ∴ ∴ 将代入得，原式 【点睛】此题考查了无理数的估算，新定义问题，整式的化简求值，解题的关键是理解新定义规则，掌握无理数的估算方法． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳元，购买一个毽子元， 由题意可得：， 解得， 答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元； 【小问2详解】 设购买跳绳根，则购买毽子个， 由题意可得：， 解得， 为整数， 或22， 共有两种购买方案， 方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个； 方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 26. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 【答案】（1）130° （2）见解析 （3）∠DEB的度数为30° 【解析】 【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AM∥BE∥NC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CBE，进而得出∠ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案； 对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠DBF＝90°，再根据“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案； 对于（3），设∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根据∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC， ∵BE∥NC，∠C＝40°， ∴∠CBE＝∠C＝40°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°． ∵AM∥BE， ∴∠BAM+∠ABE＝180°， ∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°； 【小问2详解】 证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又∵AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． 【小问3详解】 设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠DEB， ∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x． 过点B作BF∥DM，如图， ∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC． ∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x． ∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x． ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°． ∴∠DEB的度数为30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$