精品解析：河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宣化区2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题有14个小题，1~10小题每题3分，11~14小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则下列不等式中，不成立的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 【详解】A、由，可得，成立； B、由，可得，成立； C、由，可得，此选项不成立； D、由，可得，成立； 故选C． 【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行， ∴∠4＝∠2＝50°， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3. 以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 4，5，10 C. 6，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的构成条件即可计算判断． 【详解】解：A. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形； B. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形； C. 满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能构成三角形； D. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形； 故选：C 【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 5. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行． A. 69 B. 64 C. 59 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义，由题意可得，可得出，即可求出，由角平分线的定义可得出，即可得出当时，与平行． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴当时，与平行． 故选：B． 6. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： ． 故选：B． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，以及单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．根据相关运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 8. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是综合运用这些定义和性质定理． 根据垂直的定义先求得，再由平行线的性质求得，接着由平分求得，最后利用的内角和求得． 【详解】设与相交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，合并同类项等知识点，解决本题的关键是熟记对应的运算法则． 根据整式乘法，完全平方公式、合并同类项，积的乘方逐一判断，即可解答． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选：D． 10. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设售价为x元/千克，根据超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），即可得到不等式． 【详解】解：设售价为x元/千克， 根据题意得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到不等关系是解题的关键． 11. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 12. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 13. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是关键． 【详解】解：由与互为相反数，得到，即， 代入方程组得：， 由解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：A． 14. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于点，先利用平角定义可得，从而可得，即可判断A；利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可判断B；利用三角形的外角性质可得，即可判断C；利用平角定义可得，从而可得，即可判断D． 【详解】延长交于点， ， ， ， ∴， 故A不符合题意； ∵， ， 是的一个外角， ， ， 故B不符合题意； 是的一个外角， ， 故C不符合题意； ，， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 15. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 _______． 【答案】14 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的定义及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分当腰长是时和当腰长是时两种情况求解． 【详解】解：当腰长是时，因为，不符合三角形的三边关系，应排除； 当腰长是时，因为，符合三角形三边关系，此时周长是； 答案：14． 17. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键．根据三角板的形状，得出，，根据三角形外角的性质得到即可． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴． 故答案为：． 18. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式运算的化简求值， 首先由得到，然后根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则化简，最后代数求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 19. 如图，D是△的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故答案为：5． 20. 仔细观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； … 请你写出第8个等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得第n个等式：，据此规律求解即可． 【详解】第1个：，即； 第2个：，即； 第3个：，即； 第4个：，即； ．．．．．．， 依此类推可知第n个等式：， ∴第8个等式：，即 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 22. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 把这个不等式组的解集表示在数轴上： 【解析】 【分析】题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式解得， 所以， 数轴图略； 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． （1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ （2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元，则该超市有几种购买方案？ 【答案】（1）甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱，9箱； （2）该超市有四种购买方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱，y箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同列出方程组求解即可； （2）设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱，根据购买非要不超出18080元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱，y箱， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱，9箱； 【小问2详解】 解：设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱， 由题意得：， 解得， ∵m和都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴该超市有四种购买方案． 25. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 26. 在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页，曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题改编】 （1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； 【问题推广】 （2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数； （3）如图3，在中，分别平分、，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分、，分别平分、．若，则的度数为______．（结果用含n的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，垂线的定义： （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则． （3）先由角平分线的定义得到，，，，，，再由三角形内角和，根据，得到，由此得解． 【详解】解：（1）， ， 平分，平分， ，， ，即 ； （2）平分，平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ； （3）、分别平分、， ，， 、分别平分、， ，， 、分别平分、， ，， ，，， ， ， 又，，， 即， ， 又∵，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题有14个小题，1~10小题每题3分，11~14小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则下列不等式中，不成立的是　　 A. B. C. D. 2. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 3. 以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 4，5，10 C. 6，6，10 D. 5，6，11 4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行． A. 69 B. 64 C. 59 D. 52 6. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 13. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 14. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 15. 若是二元一次方程，则______． 16. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 _______． 17. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 18. 若，则代数式的值为__________． 19. 如图，D是△的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是_______． 20. 仔细观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； … 请你写出第8个等式：______． 三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． （1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ （2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元，则该超市有几种购买方案？ 25. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页，曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题改编】 （1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； 【问题推广】 （2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数； （3）如图3，在中，分别平分、，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分、，分别平分、．若，则的度数为______．（结果用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $