精品解析：山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共个8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 3. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3． （1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接， 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（　　） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 6. 关于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 当时， D. 函数值y随自变量x的增大而减小 7. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点点在轴正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若点与点关于原点对称，则的值为____________． 10. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则m＝_____． 11. 若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是______． 12. 学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为______分． 13. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 15. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 16. 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②四边形面积保持4不变； ③； ④的最小值为． 其中正确说法的序号是 ______________．（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程： （1）．（配方法） （2）． 18. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 19. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下： 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分； 信息二：九年级成绩频数分布直方图如下： 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分） 信息四： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）写出图象与x轴、y轴的交点的坐标，并画出一次函数图象； （3）已知点，当的面积为6时，求点P的坐标． 23. 为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元／件） 55 60 70 销售数量y（件） 75 70 60 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价； 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E， （1）如图1，求证：． （2）求点D的坐标． （3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学习力调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共个8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得． 【详解】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变， 故选：A． 3. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论． 【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上， ∴=-5，=10， ∵10＞0＞-5， ∴＜0＜． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键． 4. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得 且，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且， 故选C． 5. 如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3． （1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接， 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（　　） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查尺规作图、菱形的判定定理等知识．由作图得，即可根据“四条边相等的四边形是菱形”证明四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：由作图得，， ∴， ∵四条边相等的四边形是菱形， ∴四边形是菱形， 故选：D． 6. 关于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 当时， D. 函数值y随自变量x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象经过的象限、一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数解析式中k、b的符号可判断选项A、D；令，求得，则可判断选项B；根据图象的升降可判断C，最后可确定错误的选项． 【详解】解：， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，且函数值y随自变量x的增大而减小； 故A、D两个选项正确； 令，得， 即图象与x轴交于点， 故选项B正确； 由于图象从左往右是下降的，故当时，， 故选项C错误； 故选：C． 7. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：， ， 解得：， 故选：D 8. 如图，在平面直角坐标系中，点点在轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过作轴于，在中，，，求出AB和的长，再利用，，可得到和的长，得到的坐标，代入一次函数即可得出结果． 【详解】如图，过作轴于， 由题意知， ∵在中，，， ∴， 由勾股定理得， 在中． 则． 同理，由勾股定理得，， ∴， 将代入中， 得． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及旋转、30°的直角三角形性质及勾股定理，比较综合，解题的关键是求出的坐标． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若点与点关于原点对称，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可． 【详解】由题意得： ∴ 故答案为：3． 10. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则m＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象沿y轴向上平移7个单位得到， 即， ∴， 故答案：4． 【点睛】本题考查了平移规律，熟记知识点是解题关键． 11. 若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．解题的关键是掌握一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程（）的解是， ∴，即， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 12. 学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为______分． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）， 故答案为：9． 13. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于0.50，即可估计出其概率约为0.50． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近， ∴估计这组游戏参与者投中的概率约为0.5 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质。根据旋转，得到，利用等边对等角，进行计算即可。掌握旋转的性质，是解题的关键。 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和函数图像，根据题意结合图像得出、的长度，再求出面积即可．能根据图形得出正确信息，利用数形结合的思想方法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图像可知：， 当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图像可知：， ∴长方形的面积为：． 故答案为：． 16. 如图，正方形面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②四边形的面积保持4不变； ③； ④的最小值为． 其中正确说法的序号是 ______________．（把你认为正确的序号都填上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】依据正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理，通过推理计算即可得到正确的结论，进而得出答案． 【详解】解：正方形的对角线，相交于点， ，，， 又， ， ， ，故①正确； 与的面积相等， 四边形的面积与的面积相等， 又的面积等于正方形面积的四分之一， 四边形的面积保持4不变，故②正确； 如图所示，连接， 平分， ， 又，， ， ， ， ， 中，， ，故③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 当有最小值时，的值最小， 是等腰直角三角形， 当时，的最小值等于的一半， 即的最小值等于2， 的最小值为，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形、直角三角形解决问题． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程： （1）．（配方法） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）利用因式分解法求解即可； 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴或， ∴，． 18. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析，， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，图形与坐标，平行四边形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点P，E，F即可； （3）根据平行四边形的性质，画出图形可得结论． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求，． 故答案为：； 【小问2详解】 如上图，即所求，． 故答案为：； 【小问3详解】 如上图，点D即为所求，． 故答案为：． 19. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下： 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分； 信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下： 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分） 信息四： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由； （3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】（1）75；80； （2）九年级的成绩更稳定，理由见解析 （3）乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查统计表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据中位数意义求解即可． 【小问1详解】 解：九年级成绩的众数分，八年级成绩的中位数（分， 故答案为：75、80； 【小问2详解】 解：由表知，九年级成绩的方差118.75小于八年级成绩的方差174.75， 所以九年级成绩更加稳定； 【小问3详解】 解：乙同学成绩更靠前， 因为甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数， 所以乙同学成绩更靠前． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有4张卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为， 故答案为： 【小问2详解】 解：解法一：画树状图下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 解法二：列表如下： 文 明 自 由 文 （文，明） （文，自） （文，由） 明 （明，文） （明，自） （明，由） 自 （自，文） （自，明） （自，由） 由 （由，文） （由，明） （由，自） 由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）写出图象与x轴、y轴的交点的坐标，并画出一次函数图象； （3）已知点，当的面积为6时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析，图象与x轴、y轴的交点的坐标分别为， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数．熟练掌握一次函数图象平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，两点法画一次函数的图象，坐标与图形面积，是解题的关键． （1）由平移的性质可得，再代入即可得到解析式； （2）当时，，当时， ，可得交点坐标，再画图即可； （3）由，，再利用的面积为6，建立方程求解P的坐标即可． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴一次函数为， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴一次函数为； 【小问2详解】 当时，， 当时，， ∴， ∴图象与x轴、y轴的交点的坐标分别为，， 在平面直角坐标系中描出点和，画图如下： 【小问3详解】 如图，∵在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴或． 23. 为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元／件） 55 60 70 销售数量y（件） 75 70 60 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价； 【答案】（1） （2）售价为60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得：， 解得， ∴， 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵售价不得高于100元， ∴， ∴售价为60元； 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E， （1）如图1，求证：． （2）求点D的坐标． （3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）先求出，根据可得，设，则点D的坐标为，再由点D在直线上，可得，即可求解； （3）分两种情况讨论：当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵将线段绕着点C顺时针旋转得到，轴， ， ，， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：令，；令，， 此时， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则点D的坐标为， ∵点D在直线上， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，设点Q的坐标为． 由（2）知， ∵点C在线段上， ∴点C的坐标为， 分两种情况考虑，如图所示： ①当为边时， ∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0， ∴或， ∴或， ∴点Q的坐标为，点的坐标为； ②当为对角线时， ∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征、三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$