精品解析：云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

昆明市呈贡区2023－2024学年下学期学业水平检测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；检测时间：120分钟满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡对应的位置，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须用黑色碳素笔把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目的答案选项框内涂黑． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 无理数有：， ，（相邻两个2之间依次多一个3），共个， 故选：B． 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，由性质逐一判断即可求解；理解性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；”是解题的关键． 【详解】解：A.，，结论正确，不符合题意； B.，，结论正确，不符合题意； C.，，结论正确，不符合题意； D.，，结论错误，符合题意； 故选：D． 3. 为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析．下列说法中，正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 1000名学生是总体 C. 100名学生是抽取的一个样本 D. 抽取的样本容量为100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查个体，总体，样本，样本容量的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据个体，总体，样本，样本容量的定义即可得到答案． 【详解】解：个体是每名学生的视力情况，故选项A错误； 总体是七年级1000名学生的视力情况，故选项B错误； 样本是100名学生的视力情况，故选项C错误； 样本容量为100，故选项D正确； 故选D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：的平方根是，故选项A正确； 的平方根是，故选项B正确； 是的算术平方根，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选C． 5. 已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：轴，且点的坐标为，点B的坐标为， ， 故点A的坐标为， 故选A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，熟练掌握运算方法是解题的关键．依次解两个不等即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②：， ， 故选C． 7. 下列关于平行线的说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，平行公理，熟练掌握定理是解题的关键．根据性质判断即可得到答案． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项A错误； 两直线平行，同位角相等，故选项B错误； 同旁内角互补，两直线平行，故选项C正确； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项D错误； 故选C． 8. 如图，，E是上一点，平分，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 故选A． 9. 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”是解题的关键． 【详解】解：“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得， ， ， “帅”的坐标为， 故选：D． 10. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 11. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 而点对应的数在0和1之间， 所以，最接近的点是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键． 12. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 13. 已知x、y是二元一次方程组，那么的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， 故选C． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. a≥1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1， 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a的取值范围是a≤1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解． 15. 小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解问题，等量关系式：购买玫瑰花的费用购买百合花的费用元，列出方程，求出符合题意的整数解即可求解；会求二元一次方程整数解是解题的关键． 【详解】解：设购买玫瑰花支，百合花支， ， ， 、是整数，且两种花都买， 当时，； 当时，； 当时， 或或， 小明的购买方案共有种； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，由一个数的平方根互为相反数得，求出即可求解；理解平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 18. 在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，由点到坐标轴的距离得，再由点A在第二、四象限的角平分线上得，即可求解；掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 点A在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， 或． 故答案为：或 19. 某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打________折出售． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：打折后的售价元利润，据此列出不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：商店打折销售，由题意得 ， 解得：； 答：商店最多打折． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先利用乘方、立方根、算术平方根、去绝对值进行化简，再进行加减运算，即可求解；理解与的区别，掌握是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据代入消元法进行求解即可； （2）根据加减消元法进行求解即可； 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 故， 故； 【小问2详解】 解：， 由①②，得， 把代入②得： ， 故． 22. 解不等式组，并写出正整数解． 【答案】；，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次不等式组及整数解问题，先根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解，求出该不等式组的解集，进而找出其解集范围内的整数即可；掌握解法是解题的关键. 【详解】 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为； 整数解为，，，，，，． 23. 云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”，作为亚洲最大的鲜花交易市场，斗南花市有3000多个摊位，玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳，商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈．某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百合，C芍药，D向日葵，E康乃馨．数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有________人，________，__________； （2）补全条形统计图； （3）若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人？ 【答案】（1），， （2） 补全图，如下： （3）估计喜爱玫瑰花的顾客有人 【解析】 【分析】本题考查了从关联的条形统计图和扇形统计图中获取信息； （1）由选择B百合的人数为人，所占百分比为，可求调查总人数，算出A玫瑰所占的百分比即可求解，由选择C芍药的人数为人除以总人数，即可求解； （2）求出喜爱D向日葵的人数，补全图，即可求解； （3）喜爱A玫瑰所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的顾客共有（人）， ， ，， 故答案：，，； 【小问2详解】 解：喜爱D向日葵的人数为： （人）， 【小问3详解】 解：由题意得 （人）， 答：估计喜爱玫瑰花的顾客有人． 24. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 25. 如图，已知，，，求证：．补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据． 证明：∵（已知） ∴________（同位角相等，两直线平行） ∴________（________） 又∵（已知） ∴__________（__________） ∴（_________） ∴（_________） ∵（已知） ∴__________（垂直的定义） ∴ ∴ 【答案】 ；；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得， 由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，由垂直的定义即可求证；掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 26. 呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． （1）求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ （2）若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元 （2）购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：购买9瓶梨膏的费用购买6瓶梨醋的费用390元，购买5瓶梨膏的费用购买8瓶梨醋的费用390元，据此列方程组，即可求解； （2）不等关系式：购买梨膏得数量购买梨醋的数量，购买梨膏得数量购买梨醋的数量，求出整数，分别求出费用进行比较，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，由题意得 ， 解得：， 答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元； 【小问2详解】 解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，由题意得， ， 解得：， 是整数， 取、、， 当时， （元）， 当时， （元）， 当时， （元）， ， 购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元． 27. 问题情境：如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点P，满足．求，，满足的数量关系． 思路点拨：由于点P是平行线，之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作的平行线，通过平行线的性质推出，，的数量关系． （1）问题解决：如图1，当点P在的左侧时，写出，，满足的数量关系_____；如图2，当点P在的右侧时，写出，，满足的数量关系______． （2）问题迁移：如图3，、分别平分和，且点P在左侧． ①若，则的度数为_______； ②猜想与的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）， （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； （1）当点P在的左侧时，过点P作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可求解；当点P在的右侧时，同理可求解； （2）①由（1）知，，即可求解；② ，分别平分和，设：，，即可求解； （3）同理可得，，可得，即可求解； 掌握查了平行线的判定及性质，能根据题意进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：当点P在的左侧时， 如图，过点P作， ， ， ， ， ； 当点P在的右侧时， 如图，过点P作， ， ， ， ， ； 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：①由（1）知， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， 故答案为； ②如图3，，分别平分和， 设：， ， 则 ， ， 即：； 【小问3详解】 解：同理可得， ， ， 故：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市呈贡区2023－2024学年下学期学业水平检测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；检测时间：120分钟满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡对应的位置，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须用黑色碳素笔把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目的答案选项框内涂黑． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析．下列说法中，正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 1000名学生是总体 C. 100名学生是抽取的一个样本 D. 抽取的样本容量为100 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 5. 已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于平行线的说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 8. 如图，，E是上一点，平分，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知x、y是二元一次方程组，那么的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. a≥1 C. D. 15. 小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则_____． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则____． 18. 在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为______． 19. 某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打________折出售． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式组，并写出正整数解． 23. 云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”，作为亚洲最大的鲜花交易市场，斗南花市有3000多个摊位，玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳，商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈．某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百合，C芍药，D向日葵，E康乃馨．数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有________人，________，__________； （2）补全条形统计图； （3）若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人？ 24. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 25. 如图，已知，，，求证：．补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据． 证明：∵（已知） ∴________（同位角相等，两直线平行） ∴________（________） 又∵（已知） ∴__________（__________） ∴（_________） ∴（_________） ∵（已知） ∴__________（垂直的定义） ∴ ∴ 26. 呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． （1）求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ （2）若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 27. 问题情境：如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点P，满足．求，，满足的数量关系． 思路点拨：由于点P是平行线，之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作的平行线，通过平行线的性质推出，，的数量关系． （1）问题解决：如图1，当点P在的左侧时，写出，，满足的数量关系_____；如图2，当点P在的右侧时，写出，，满足的数量关系______． （2）问题迁移：如图3，、分别平分和，且点P在左侧． ①若，则的度数为_______； ②猜想与的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $