精品解析：贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

贵州省2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图标中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（ ） A. ，都是因变量 B. 是因变量，是自变量 C. ，都是自变量 D. 是自变量，是因变量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：体积随着长的变化而变化，， 是自变量，是因变量， 故选：D． 3. 空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为，则正整数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 正整数的值为3， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项法则逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 5. 圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，这根铁丝的长度为，圆圆从，两处弯曲，其中，她一定不能成功的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解一元一次不等式，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，即可解答． 【详解】解：，，能构成三角形， ， ， 解得， 又， ， 选项D不符合要求． 故选D． 6. 一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理，平角的定义，熟练掌握是解题的关键． 直接利用“两直线平行，同位角相等”结合平角即可求解． 【详解】如图，由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， 故选：A． 8. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 竹篮打水 C. 日出东方 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类进行判断即可． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故符合题意； B、竹篮打水是不可能事件，故不符合题意； C、日出东方是必然事件，故不符合题意； D、水涨船高是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 9. 如图， 在和中，，， 请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∵当时，根据ASA即可判定； ∵当时，根据AAS即可判定； ∵当时，无法判定； ∵当时，根据SAS即可判定； 故选：C． 10. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使．分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由作图方法可知，是的角平分线，则由角平分线的性质可得． 【详解】解：由作图方法可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 12. 如图，点，，，分别在长方形的边上，点，在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形的面积， 解决本题的关键是找准图形间的面积关系. 设大、小正方形边长为，则然后利用图中阴影部分的面积总和为，进而可得正方形EFGH的面积. 【详解】解：设大、小正方形边长为，则有阴影部分面积为： 即 可得 即所求面积是. 故选： C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键． 【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为________．（精确到） 摸球的次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．根据利用频率估计概率的方法，即得答案． 【详解】根据题意可得当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近，因此可以估计摸到白球的概率大约为． 故答案为． 15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右．如图，这个“三角形”给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律，例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1、4、6、4、1，恰好对应展开式中各项的系数，根据此规律，则展开式中各项的系数之和为________． 【答案】##512 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据“杨辉三角”得出展开式中各项的系数之和的规律是解题关键．根据杨辉三角中各行数字与展开后各项系数之间的联系，得出规律，的展开式中各项的系数之和为，即可求解． 【详解】解：由题意可知，的展开式中各项的系数之和为； 的展开式中各项的系数之和为； 的展开式中各项的系数之和为； 的展开式中各项的系数之和为； …… 观察发现，的展开式中各项的系数之和为， 展开式中各项的系数之和为， 故答案为： 16. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，长方形的性质，由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式化简A、B，再代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴， ， ． 【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的混合运算、幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则进行计算即可． 18. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先证明，再利用平行线的性质得到，然后根据可判断． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形和轴对称的性质． （1）先找出各点关于直线的对称点，顺次连接即可； （2）连接与直线l交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所作． 【小问2详解】 解：如图，点即为所作． 理由：， ∴连接与直线l交于点P，此时点到点，的距离之和最小 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？ 【答案】（1） （2）2个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式； （1）直接由概率公式求解即可； （2）设这10个球中黄球的个数是个，则黑球的个数是个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 摸出的球是红球的概率． 【小问2详解】 设这10个球中黄球的个数是个，则黑球的个数是个． 根据题意，得，解得． 答：这10个球中黄球的个数是2个． 21. 如图，某新建高铁站广场前有一块长，宽的长方形空地，现计划在空地中间留一个长方形喷泉池（图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为的人行通道． （1）求喷泉池的占地面积（用含、的代数式表示）． （2）喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积是，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？ 【答案】（1） （2）块 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式及多项式除以单项式的应用，理解题意，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意目中的数据和图形，结合长方形的面积公式列代数式，再根据多项式乘多项式法则展开即可； （2）根据（1）中的结果和题意，结合长方形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：喷泉的占地面积 ； 【小问2详解】 解： （块） 答：需要块这样的地砖． 22. 某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？ （3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 【答案】（1）， （2）当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠； （3）当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的． 【解析】 【分析】（1）根据收费总额=学生人数×单价+领队的票价就可以分别求出两个旅行社的收费； （2）学生人数为8人时，分别计算两个旅行社的收费，比较即可求解； （3）利用时，得出，进而求出即可． 【小问1详解】 解：设学生人数为x人， 则， ； 【小问2详解】 解：当时，， ． 答：当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠； 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 答：当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的． 【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，代数式求值，一元一次方程的应用，理解并掌握选择方案中的临界值，即当时，两家旅行社的收费一样是解题的关键． 23. 如图，直线与相交于点，． （1）若，求的度数； （2）从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）垂直；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角等知识．确定角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由，可得，即，由，，可得，计算求解即可； （2）由与互补，可得，则，即，则，进而可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：（或垂直），理由如下； ∵与互补， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如：由图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用；若，，直接写出的值为________． （2）类比应用：若，求的值． （3）知识迁移：如图2，一农家乐准备在原有长方形用地上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若该功能性花园的面积和为，求原有长方形用地的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键 （1）根据，计算求解即可； （2）由，可得，根据，代值求解即可； （3）设，，则，可求．由题意，得，根据，计算求解，进而可得长方形用地的面积． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴的值为． 【小问3详解】 解：设，，则， ∴． 由题意，得． ∵， ∴， ∴， ∴原有长方形用地的面积为． 25. 已知． （1）如图1，为边的中点，连接并延长到点，使，连接，求与的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，为边上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若，试说明：． 【答案】（1），；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定； （1）根据线段中点的定义得出，进而证明，根据全等三角形的性质，平行线的判定，即可得出结论； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点，证明，，根据全等三角形的性质，即可得证． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为为边的中点， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以，， 所以． 【小问2详解】 如图，过点作于点，过点作交的延长线于点． 因为， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以，． 因为， 所以． 因为，， 所以， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图标中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（ ） A. ，都是因变量 B. 是因变量，是自变量 C. ，都是自变量 D. 是自变量，是因变量 3. 空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为，则正整数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，这根铁丝的长度为，圆圆从，两处弯曲，其中，她一定不能成功的是（ ） A. B. C. D. 6. 一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 竹篮打水 C. 日出东方 D. 水涨船高 9. 如图， 在和中，，， 请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使．分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，过点作于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 11. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 12. 如图，点，，，分别在长方形的边上，点，在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 14. 某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为________．（精确到） 摸球的次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 15. 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右．如图，这个“三角形”给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律，例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1、4、6、4、1，恰好对应展开式中各项的系数，根据此规律，则展开式中各项的系数之和为________． 16. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，，求． 18. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？ 21. 如图，某新建高铁站广场前有一块长，宽的长方形空地，现计划在空地中间留一个长方形喷泉池（图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为的人行通道． （1）求喷泉池的占地面积（用含、的代数式表示）． （2）喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积是，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？ 22. 某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？ （3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 23. 如图，直线与相交于点，． （1）若，求的度数； （2）从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如：由图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用；若，，直接写出的值为________． （2）类比应用：若，求的值． （3）知识迁移：如图2，一农家乐准备在原有长方形用地上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若该功能性花园的面积和为，求原有长方形用地的面积． 25. 已知． （1）如图1，为边的中点，连接并延长到点，使，连接，求与的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，为边上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $