精品解析：陕西省商洛市商南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 (卷 ) 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 以下问题，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 对乘坐地铁的乘客进行安全检查 C. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 D. 调查中央电视台《3·15晚会》的收视率 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查．根据全面调查需要简单易行，便于开展，要求精准，难度不大，无破坏性的特点，抽样调查是会给调查对象带来损伤破坏，以及经费和时间非常有限等特点，对各个选项的调查进行判断即可． 【详解】解：A、∵全班学生的数量少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意； B、∵对乘坐地铁的乘客进行安全检查，事关重大，∴适合全面调查，故此选项不符合题意； C、∵检测“神舟十六号”飞船的零部件，确保成功，∴适合全面调查，故此选项不符合题意； D、调查中央电视台《3·15晚会》的收视率，数量较大，∴适合抽样调查，不适合全面调查，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 估算的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估算其值在3到4之间 故选：C 3. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是的算术平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是 D. 平方根等于它本身的数是0 和1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意； D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标不变，横坐标增加3个单位，则△ABC平移方向和距离是( ) A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析出将△ABC是向右平移的，再确定出它是向右平移了三个单位. 【详解】主要考查坐标的变化规律，方法是要会判断“横不变，纵变化是向上/向下拉长;纵不变，横变化是向左/向右加粗，”故答案选B. 【点睛】本题主要考查了坐标平移的基本性质，关键是掌握纵不变，横坐标增加3个单位是什么意思. 6. 若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选D． 7. 已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 故选：A． 8. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 9. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 10. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣. 进价：500÷20%=2500元 售价：（2500+500）÷80%=3750元 3750×90%－2500=875元. 考点：商品销售问题 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 则这个正数是， 即， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，正确理解概念是解答本题的关键． 12. 已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______． 【答案】； 【解析】 【分析】设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可． 【详解】设， ∵，， ∴， 解得， 当点A在y轴的正半轴时，点， 当点A在y轴的负半轴时，点， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键． 13. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是______人． 【答案】13 【解析】 【分析】用总人数减去25次及以上的人数即可得出答案． 【详解】解：仰卧起坐次数低于25次的人数为：30−（5＋12）＝13（人）， 故答案为：13． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可得，再利用平行线性质即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意可得： ， 图形为长方形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对______题． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明至少答对x道题，根据小明得分要超过100分列不等式求解即可． 【详解】解：设小明至少答对x道题，由题意得 ， 解得． 所以设小明至少答对16道题． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键． 16. 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数=12；2×鸡的只数+4×兔的只数=40，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：根据题意可列方程组为：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系． 三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程) 17. 当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 【答案】满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立 【解析】 【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集． 18. （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由①，得， 把③代入②，得， 解这个方程，得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是； （2）解： ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ∴这个方程组的解是． 19. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 【答案】（1），， （2）7 （3） 如图所示，线段和线段平行且相等． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段和线段平行且相等． 【小问1详解】 解：由图可知： ，，； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　 　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　 　%． （2）被调查学生的总数为　 　人，统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　． （3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为　 　． （4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数． 【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160 【解析】 【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题； （2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值； （3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可； （4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数． 【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%． 故答案为30，20； （2）总人数＝30÷20%＝150人， m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45， n%＝×100%＝36%，即n＝36， 故答案为150，45，36． （3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝21.6°， 故答案为21.6°； （4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×＝160人， 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人． 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知） ∴ ( ) ∵平分， ．(角平分线定义) （已知） ∴ （ ） ∴ ． ∴（ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；同旁内角互补，两直线平行；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．按照题目给出的证明思路作答即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． （1）求出点的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）由题意知，，，进而可求点的坐标； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意知， ， ∴四边形的面积为． 23. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． （1）根据平行线的性质得，然后根据，等量代换得出，即可解答． （2）由和，可知，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可． 【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 由题意列方程得， 解得， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系． 25. 某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生 120 人． （1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？ （2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生 （2）①方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程与不等式． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生120人；列出方程组，再解即可； （2）①设租用小客车m辆，则租用大客车辆，根据现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完列出不等式求解，然后求出正整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金320元分别计算出租金比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生； 【小问2详解】 解：①设租用小客车m辆，则租用大客车辆， 根据题意得：， ， ∵m为正整数， 的值可为：， ∴租车方案有两种： 方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一：小客车1车、大客车9辆时，则（元）； 方案二：小客车2辆，大客车8辆时，则（元）； ， 最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 (卷 ) 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 以下问题，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 对乘坐地铁的乘客进行安全检查 C. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 D. 调查中央电视台《3·15晚会》的收视率 2. 估算的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 3. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是的算术平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是 D. 平方根等于它本身的数是0 和1 5. 若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标不变，横坐标增加3个单位，则△ABC平移方向和距离是( ) A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 6. 若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 10. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 12. 已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______． 13. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是______人． 14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°． 15. 某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对______题． 16. 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为________． 三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程) 17. 当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 18. （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 19. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 20. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　 　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　 　%． （2）被调查学生的总数为　 　人，统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　． （3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为　 　． （4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数． 21. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知） ∴ ( ) ∵平分， ．(角平分线定义) （已知） ∴ （ ） ∴ ． ∴（ ） 22. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． （1）求出点的坐标； （2）求四边形的面积． 23. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 25. 某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生 120 人． （1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？ （2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $