河南省南阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟， : ! 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 报 999999 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共30分） : 1. (教材3页例2改编)要使分式x有意义，则x的取值范围是 x+1 : A.≠1 B.x#1 D.0且味1 : C.0 2.南阳月季香飘九洲，月季花历来被称为“花中皇后”.月季属蔷薇科，已有4000 救 年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.0000439米，则数据0.0000439 : 用科学记数法表示为 A.4.39×106B.4.39×10-6 C.4.39×105 D.4.39×10-5 3.南阳是艾草产业发展规模最大的地区，近年来，持续拓宽艾制品多元消费市 场.某艾草商铺统计了某段时间内四种品类南阳艾制品一甲、乙、丙、丁 的销售情况，如下表所示： : 品类 甲 乙 丙 丁 销售量（盒) 156 372 241 189 根据表中数据，该艾草店决定增加乙品类艾制品的进货数量， 影响其决策的 统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4, AC=6.则BD的长为 A.213 B.10 C.8 D.14 御 轻 B (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) 5.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O,下列结论中错误的是 A.当AB=BC时，□ABCD是菱形B.当OA=OB时，□ABCD是矩形 C.当AC⊥BD时，□ABCD是菱形 D.当AC=BD时，□ABCD是正方形 八年级数学第1页（共6页） I 型C患 6.如图，直线=x+b与y2=x-1相交于点P,点P的横坐标为一1，则关于x 的不等式x+b≥o-1的解集在数轴上表示正确的是 y=x+b A. 0 B ，21 0→4 C. D.20> \y,=kx-1 7.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F分别是AD,CD边上的动点， 连接BE,EF,点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的 最大值为 A.3 B.4 C.5 D.10 8.(教材115页练习3改编)如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=24, BD=1O,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M,作 PN⊥DC于点N,则PM十PN的值为 A. 120 B. 240 C.60 D. 24 13 13 13 13 9.如图，菱形ABCD中，连接AC,动点P从顶点B出发，沿B→C→A匀速运 动，到点A后停止.设点P的运动路程为x,线段BP的长度为y,则y与x 的函数图象如图2所示，其中M为曲线部分的最低点，则菱形ABCD的面积是 A.20 B.24 C.40 D.48 AyPC 100H 20 0 4 .v/mun 图1 图2 (图1) (图2) (第9题) (第10题) 10.中华茶文化源远流长，煮茶品茶更是日常雅事。如图1，是某款煮茶壶，开 机加热4min将水匀速加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水 温y(℃)与启动加热后通电时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至40℃ 时启动保温功能，图2是开始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(in) 之间的函数关系图，则下列说法错误的是 A.水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20 B.在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃ C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7min D.在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃ 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个b的值，使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限， b= 12.（教材155页问题1改编)某中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得 分如下表所示.三项综合评分所占百分比如下图所示.则平均分最高的选手 是 选手 专家组评分教师组评分 学生组评分 专家组 教师组 甲 7 7 9 50% 30% 乙 8 7 8 20% 学生组 丙 7 8 8 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=62°，E为对角 线AC的中点，连接BE,ED,BD,则∠EBD的度数为 度 p (第13题) (第14题) （第15题) 14.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形OABC,点A的坐标为 (1,3).将正方形OABC绕坐标原点0顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2026 秒后，点C的对应点C的坐标为 I5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点P在边AB上，点Q在边 BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.若DO⊥PO,连接DE.当 △DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，线段BQ的长为 三、解答题（共75分） 16.(每小题5分，共10分) 计第：上3-(5-x°+{4)+(- （2)化简： 八年级数学第3页（共6页） 17.(9分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家 安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组 学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下 信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 90 80 70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m2s=，上四分位数m75= 并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 18.（9分)如图，四边形ABCD是平行四边形. (I)尺规作图：在线段BC上作点F,使BF=BA:作∠ABC的角平分线，交 AD于点E,连接EF: (2)求证：四边形ABFE是菱形. B 八年级数学第4页（共6页） 19.(9分)如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的 图象交于点A(-3,a),B(1,3),且一次函数与x 轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数表达式和一次函数表达式： (2)根据图象直接写出不等式mx+n<二的解集： X (3)在反比例函数图象上有一点P,使得 SAOCP=2 SAORD,求点P的坐标。 20.(9分)（教材93页例2改编)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对 角线BD上两个不同点.连接AE,AF,CE,CF,添加一个条件使得四边形 AFCE是平行四边形， (I)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上 ①AE⊥BD,CF⊥BD,E、F为垂足；②BE=DF;③AE=CF, 符合条件的选项有： D (2)选择其中一个条件，写出证明过程 我选择 ，,证明过程如下： 21.(9分)2026年南阳五一期间，卧龙岗文化园、世界月季大观园等景区文旅活 动火爆出圈，带动了本地文创产品热销。某商场计划购进一批南阳特色文创 纪念章A、B两款进行销售。已知每个B款纪念章的进价比A款纪念章贵 20元，用400元购进的A款纪念章和用500元购进的B款纪念章个数相同。 (1)求A,B两款纪念章每个的进价分别是多少元： (2)若商场计划购进A,B两款纪念章共100个，每个A款纪念章售价为120 元，每个B款纪念章售价为150元，且B款纪念章的数量不超过A款纪 念章数量的二。要使售完这批纪念章后的利润最大，应分别购进A,B两 款纪念章多少个？并求出最大利润 八年级数学第5页（共6页） 22.(10分)（教材148页16题改编)如图，已知以△ABC的三边为边，在BC 的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形： E (2)若∠BAC=150°，AB=2,AC=6,求四边形 ADEF的面积； (3)△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱 形？直接写出条件 A 因 C 23.(10分)【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作神奇四边形”， (1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形的是 (填序号). 【基础探究】 (2)如图，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不 D 与A,D重合)，连接BM,过点A作AN⊥BM于 点O,交CD于点N,连接MN,BN. 求证：四边形ABNM为“神奇四边形. C (3)在(2)的条件下，若四边形ABWM的面积为29，正 擗 方形边长为7，求MN的长 2026年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷答案 1-5 ADBBD 6-10 CCABC 11.-1(b<0均可)12.乙 13. 28 48-115号或号 16.(1)原式=3-1+4+1. （3分) =7 (5分) a-3 (2)原式 a-3(a-2a+2) ……（3分) ………（5分)】 a+2 17.(1)90,92 (2分) (2)70,96, .（4分) 箱线图为： 10 96 89 0 80 70 60 甲组 乙组 (6分) (3)乙组竞赛成绩较好. .（7分) 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， 乙组平均分更高，成绩更稳定，所以乙组竞赛成绩较好， (9分) 18.（1)解：作图如下； B …….（4分 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE∥BF ∴.∠AEB=∠FBE .(5分) BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠FBE ∴.∠ABE=∠AEB .AB=AE(6分） .'AB=BF, ∴.AE=BF .AE//BF,AE=BF ∴.四边形ABFE是平行四边形， (7分） .'AB=BF, ∴.四边形ABFE是菱形. ..(9分) 19.(1)解：将B(1,3)代入y= 得， X k=3, ·反比例函数的解析式为y= X 将A-3,A)代入y=3得，a=-1, ·点A的坐标为(-3，-1). 将点A和点B的坐标代入y=mx+n得， -3m+n=-1 m+n=3 m=1 解得(n=2 ∴.一次函数的解析式为y=x+2; （3分) (2)x<-3或0<x<1 (5分)》 (3)解：将x=0代入y=x+2得，y=2, ·点D的坐标为(0,2)， 5△00=2×2×1=1 2 5△oCP=2SAo8D=2 (6分） 将y=0代入y=x+2得，x=-2, ·点C的坐标为(-2,0)， 56o0p=2x2×.=2, 解得少。-2 .（7分) ·当y。=-2, 将，=-2代入y=是得，×=是 2 ∴点P坐标为 (8分) 当y。=2, 将y。=2代入y=3得，×，=多 ∴点P坐标为 斗 综上：点P坐标为 -22斗 (9分） 20.(1)解：符合条件的选项有：①②： （2分）》 (2)解：我选择①，证明过程如下： AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.AE//CF,∠AED=∠CFB=90°， (4分) :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,ADI/BC, ∴.∠ADE=∠CBF, 在△ADE与△CBF中， I∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF AD=CB ∴.△ADE≡△CBF, (7分） ∴.AE=CF, .AE//CF,AE=CF ∴四边形AFCE是平行四边形， (9分) 我选择②，证明过程如下： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB/CD, ∴，∠ABE=∠CDF, 在△ABE与△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF ∴.△ABE兰△CDF, （7分)】 ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD ∴.AE/ICF ∴.四边形AFCE是平行四边形， (9分)》 21.(1)设每个A款模型的进价为a元.根据题意， 得 400500 a+20 0（2分） 解得a=80 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意 (3分) a+20=80+20=100(元) 答：A,B两款模型每个的进价分别是80元、100元 (4分) (2)设购进A款模型×个，则购进B款模型(100-×)个. 根据题意，得100-×≤2×， 解得×≥60. .（5分)】 设销售完这批航天模型后的利润为y元，则 y=(120-80)x+(150-100)(100-×)=-10x+5000 .(7分) -10<0 ∴y随×的增大而减小， ∴.当x=60时，y最大， 此时100-x=40. y=-10×60+5000=4400 答：应购进A款模型60个，B款模型40个.最大利润为4400元 （9分) 22.证明：(1)，△ABD,△BCE都是等边三角形， ∴.∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE,AB=BD,BC=BE 在△ABC与△DBE中， AB=BD ∠ABC=∠DBE, BC=BE ∴.△ABC兰△DBE ∴AC=DE. 又，AC=AF, ∴.DE=AF. 同理可得EF=AD, ∴.四边形ADEF是平行四边形 (4分) (2)当∠BAC=150°时 ∠DAF=360°-150°-60°-60°=90°， ,四边形ADEF是平行四边形， ∴.四边形ADEF是矩形 ,△ABD,△BCE都是等边三角形 ..AB=AD=2,AC=AF=6 四边形ADEF是矩形的面积是2×6=12； (8分）》 (3)AB=AC且∠BAC≠60° （10分)》 23.(1)④ （2分)》 (2)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD,∠BAM=∠ADN=90° .'BM⊥AN, ∴.∠BAO+∠ABM=90° ,'∠BAO+∠DAN=90° .∠DAN=∠ABM 在△ABM与△DAN中， I∠ABM=∠DAN AB=DA I∠BAM=∠ADN ∴.△ABM兰△DAN ∴.BM=AN, 又BM⊥AN, ∴.四边形ABNM是“神奇四边形”； （6分)】 (3)解：四边形ABNM是“神奇四边形”，且四边形ABNM的面积为29， XAN2=29 2 .AW2=58 ,正方形边长为7， .AD=7 .DN=VAN2-AD2=V58-49=3 由①可知：△DAN兰△ABM, .AM DN =3. .DM=7-3=4 MN=V32+42=5; （10分)