2023-2024学年九年级下学期沪教版数学练习

数学学科素养练习 (九年级数学学科素养练习) 1. ⊙A与⊙B相切,AB=7,RA=3,则RB的可能值为( ) A. 5; B. 10; C. 3; D. 11. 2. 下列运算结果为24的是( ) A. 24-1; B.242sin30 ; C. 36sin260 ; D. -124. 3. 抛出篮球直至其落地,每一瞬间篮球所在的点的集合是一条美丽的( ) A. 直线; B. 弓形; C. 抛物线; D. 悬链线. 4. 四边形ABCD中, = ,则四边形ABCD一定是一个( ) A. 平行四边形; B. 矩形; C. 凹四边形; D. 等腰梯形. 5. 用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,拉动绳子使滑轮旋转了120 ,则此时重物上升的高度为( )cm . A. 6; B. 10; C. 8; D. 4. 6. 已知人的卷舌形状由常染色体上的一对基因决定,决定能卷舌的基因R是显性的,不能卷舌的基因r是隐性的,因此决定能否卷舌的基因有RR,Rr,rr三对,其中基因为RR或Rr的人能卷舌,基因为rr的人不能卷舌. 一对夫妇分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女,若父母的基因都是Rr,则他们的子女可以卷舌的概率是( ) A. 25%; B. 50%; C. 75%; D. 80%. 7. 请写出一个轴对称的英语单词_. 8. 若一次函数y=ax+2的图像与坐标轴围成的三角形在第二象限,则这个一次函数的变化情况为_. 9. 二元一次方程3x - y = 2的整数解为_(写出一组即可). 10. 边心距为 的正六边形,其边长为_. 11. 已知 用来表示未知的系数,则事件A:“点P(tan cos ,)在反比例函数y = 的图像上”是_(必然/不可能)事件. 12. 等腰三角形OAB,OA = OB = 5,AB = 8,则以 OA为半径的⊙O与直线AB的位置关系为_. 13. 抛物线y = f (x)满足其图像在同一象限内的增减性恒不变,则一次项系数=_. 14. ABC中,∠B = 45 ,tanC = 0.5,则∠BAC的外角的正切值为_. 15~17. 对于一组数据1、3、7、7、7、1、3、7、3、7, 平均数为_; 中位数为_; 众数为_. 18. ABC中,D为BC的中点,联结AD,将 ABC沿直线AD翻折,使 ADC这一部分翻折至 ADC’,C落到C’处,联结AC’交边BC于点E,延长C’D交边AC与点Q. 若AC’ BC且 BEC’与 CEA相似,则 =_. 19. (10’)先化简再求值: + ,其中x = 20. (10’)解方程: = 1 21. (4+6)如图1,Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=12,D为直角边AC上一点,CD = 4,联结BD,取BD的中点E,联结AE并延长,交斜边BC于点F. (1) 求BD的长; (2) 求AF的长以及 的值. 图 1 22. (2+3+5)酚酞是一种常用的酸碱指示剂. 实验室有四瓶没有标签的无色溶液,已知它们一定是氢氧化钠溶液、氢氧化钙溶液、稀盐酸、稀硫酸. (1) 随机选择一瓶溶液,取样,对样品溶液滴加少量酚酞,则事件P“溶液变红色”是_事件(随机/必然/不可能),其概率P(P)为_. (2) 命题人小黄随机选择了两瓶溶液,取样,各滴入少量酚酞. 请你用列表或画树状图的方法,求事件Q“只有一瓶溶液变红色”的概率P(Q). 23. (6+6)如图2,矩形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E作矩形两边的平行线,分别交边AD、BC于点F、G,交边AB、CD于点H、I,则四边形BHEG、EFDI都是矩形. (1)设矩BHEG、矩EFDI的面积分别为S1、S2,求证: = ; (2)联结FI、HG,求证:FI∥HG. 图 2 24. (2+4+2+4) 资料1:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中,二次项系数a决定了曲线的“变化率”.一个抛物线不论如何运动(翻折/平移/旋转),其“变化率”总是一个确定的值. 资料2:将一些元素组成的总体叫作集合,集合有数集和点集.设A、B是两个数集,按照某种确定的关系f,使A中任意一个数x都有B中唯一一个确定的数f (x)与之对应,则称这样的对应关系为函数,其中集合A为定义域(x的取值范围),集合B为值域(y的取值范围). 已知平面直角坐标系xOy中,某开口向上的抛物线f(x)=x2+bx+c的图像关于y轴对称,将该抛物线绕原点O顺时针旋转得到新的抛物线,使其对称轴仍为某常值函数图像,但开口向右,经过点A(1,-1). (1) 直接写出旋转角 以及原抛物线f(x)的解析式; (2) 对于旋转后得到的新抛物线, ①根据函数的定义,判断新抛物线是否为函数.如果是,求出该“函数g(x)”的解析式及定义域;如果不是,试用方程来表示原抛物线上所有点通过旋转得到的与之对应的所有点的点集; ②已知两抛物线关于某直线对称,请直接写出这条直线的解析式; (3) 直线L:y = 2x - 3交新抛物线于B、C两点,D为新抛物线上一点,B、D都在C左侧,当S BCD最大时,求过D的抛物线的切线解析式. 25. (4+5+5)梯形ABCD中,AD∥BC,AB = AD,∠BAD = 90 ,对角线AC = ,点A到直线CD的距离为1,联结BD. 以A为圆心,AB为半径画圆交CD的延长线于点E. (1) 如图3,当B、A、E共线时,求证:BD CE; (2) 如图4,点F是CD延长线上一点,F在E的左侧,若∠AFC = 45 且EF = ,求∠DAC的度数; (3) 如图4,延长BA交CD的延长线于点P,若∠APC=∠ACB,求 的值. 图 3 图 4 学科网(北京)股份有限公司 $$