27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同步练习　　2024-2025学年沪教版（上海））数学九年级第二学期

27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同步练习2023-2024学年九年级第二学期数学沪教版（上海） (1) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 要点归纳 1. 理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆的概念. 2. 掌握在同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 疑难分析 例1 如图 27-3,⊙O₁ 和⊙O₂ 是等圆,P 是O₁O₂ 的中点,过点 P 作直线AD 交⊙O₁ 于点A, B,交⊙O₂ 于点C, D. 求证:AB = CD. 例 2 如图27-4,AB是圆O的直径, 求 的大小. 例3 如图27-5,在⊙O中, 试确定AB与2BC的大小关系. 基础训练 1. 下列命题中真命题的个数是( ). ① 相等的圆心角所对的弧也相等； ② 在同圆中，如果两条弦相等，那么所对的弧也相等； ③A, B是⊙O上的任意两点,则AO+BO等于圆O直径长; ④ 三角形的外心到三角形三边的距离相等. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图，圆内最长的弦长为58厘米，则圆的半径为 厘米. 3. 如图,OE,OF 分别是⊙O的弦AB,CD的弦心距,如果OE =OF,请写出一个正确的结论. 4. 如图，已知⊙O的半径是6， 求 CD 的长. 5.如图，O为等腰三角形ABC 的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点 D, E. 求证:(1)∠AOE =∠BOD; (2) AD = BE. 6. 如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,以点B为圆心、AB 为半径画圆,交AC于点 D,交 BC 于点 E. 求证： (2) D 是 AC 的中点. 拓展训练 7. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AO平分∠BAC,∠AOB =∠BOC,探索△ABC的 形状，并说明理由. 8. 如图,半圆⊙O上依次有四个点A,B, C, D,且 . 求证：四边形ABCD 是等腰梯形. (2) 弦与圆心角的关系 要点归纳 1. 理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆的概念. 2. 掌握在同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 疑难分析 例1 如图27-6,点 O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C,D.求证:AB = CD. 例2 如图27-8,在⊙O中, 试证明△AOC 与△BOD 的面积相等. 基础训练 1. 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 . 2. 如图,在⊙O中, ,则∠C = ,∠BAC = . 3. 如图,AB是直径, ,则∠AOE = . 4. 如图,已知点A,B,C在⊙O上,且 (1)计算:∠BOC= ,∠AOB= ,∠AOC= ; (2) 你能求出∠BAC的度数吗? 并猜测∠BOC 与∠BAC的数量关系. 5. 如图,AB是⊙O的直径,C 是⊙O上一点,OD 是半径,且OD// AC.求证: 6. 如图,在△AOB 中,∠AOB = 100°,∠A =15°,以点O为圆心、OB 为半径的圆分别交边AB,AO于点C,D.求证: BC = CD. 7. 如图,AB 为圆O 的直径,CD 是圆O 的弦,AB 和CD 的延长线交于点 E,已知 求 的度数. 8. 如图,已知点F为圆O 内一点,过点 F 作⊙O的两条弦AB,CD, 求证:∠AFO =∠DFO. 拓展训练 9. 如图,AB 是圆O 的直径,OC 是垂直于AB 的半径,过 上一点 P 作弦PE，分别交OC和 于D，E两点，且PO=PD，试求AP和BE之间的数量关系.(提示：过点P作AB的平行线) 学科网（北京）股份有限公司 $$