精品解析：河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期学业水平终期评价 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本次评价满分100分，时间为90分钟， 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效. 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡. 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，平面直角坐标中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 纵坐标互为相反数．横坐标互为相反数可知两点关于原点对称． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于原点对称． 故选：A． 2. 在中，斜边，则（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质． 根据勾股定理即可求解． 【详解】在中，为斜边， ∴， 故选：D． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，利用一次函数的图象与性质即可确定直线经过的象限，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴直线经过第一、三、四象限，图象不经过第二象限， 故选：． 4. 如图，在中，点、分别为、的中点，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：点、分别为、的中点， 是的中位线 故选：B． 5. 计算：（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简以及二次根式的乘法运算，直接利用法则计算即可； 【详解】解：， 故选C 6. 某经销商销售一种边长为的正方形板材，板材的售价（元）与成正比例.当时，，则与满足的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，先设，把，，代入，解出值，即可作答． 【详解】解：∵板材的售价（元）与成正比例 ∴设 ∴把，，代入， 得 解得 ∴ 故选：A 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 8. 下图是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数的情况绘制成的条形图，则这20名学生读书册数的众数和中位数分别是（ ） A. 6， B. 6，3 C. 9， D. 9，9 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了条形统计图、中位数和众数，解题的关键是读懂条形统计图． 根据中位数和众数定义求解即可 【详解】解：根据条形统计图可得：9出现次数最多，故众数是9； 20个数据从小到大排列最中间的数字是8和9，故中位数， 故选：C． 9. 如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为8；正方形Ⅱ的边长为，面积为18，则是的几倍（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及二次根式的应用，根据正方形的性质得再算出，结合二次根式的除法，即可作答． 【详解】解：∵正方形Ⅰ的边长为，面积为8；正方形Ⅱ的边长为，面积为18 ∴ ∴， ∴； 故选：C 10. 已知一次函数，和的部分对应值如表，则不等式的解集为（ ） x 0 y 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据函数增减性确定不等式解集． 根据表中数据确定随的增大而减小，再根据临界点和增减性即可确定不等式的解集． 【详解】解：由题中表格可得一次函数中随的增大而减小， 当时，， ∴不等式的解集是． 故选：D． 11. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质和矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 添加，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可判断； 【详解】解：根据题意可得， ∴， 添加， 则， 即可得四边形为矩形， 故选：B． 12. 如图，在中，，，将斜边绕点顺时针旋转至，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，旋转的性质，掌握证明三角形全等，得出边的长度是解题的关键．根据题意，过点作于（图示见详解），因为，即可求得，所以得到，则有，由此即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转到， ∴，， 过点作于，如图所示， ∵，， ∴，， ∴， 在，中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题有4个小题，共14分，13~14题各3分，15~16题每空2分.） 13. 长度为的铁丝_____围成直角三角形．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟知勾股定理逆定理． 根据勾股定理逆定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴长度分别为的铁丝能围成直角三角形， 故答案为：能． 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形的性质可知，再根据菱形面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是菱形， 则菱形的面积为： 故答案为：9． 15. 甲、乙两人进行了五次射击测试，测试成绩如图所示： （1）甲测试成绩的平均数是______环； （2）甲、乙两人成绩的方差记为、，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 ①. 7.4 ②. 【解析】 【分析】本题考查求平均数和方差，熟知平均数和方差的求解公式是解答的关键． （1）根据平均数的求解公式求解即可； （2）根据平均数和方差的求解公式求解，然后比较大小即可． 【详解】解：（1）甲测试成绩的平均数是（环）， 故答案为：7.4； （2）乙测试成绩的平均数是（环）， ∴甲测试成绩的方差， 乙测试成绩的方差， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：，四边形为正方形，点的坐标为． （1）若直线经过点，则______； （2）若直线被正方形的边所截得的线段长度为，则______． 【答案】 ①. 4 ②. 1或7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一次函数与几何综合，勾股定理； （1）根据点A坐标可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）如图，当直线l经过时，求出，然后利用勾股定理即可求出b的值；当直线l经过时，求出，可得，然后利用勾股定理即可求出b的值． 【详解】解：（1）∵，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵直线经过点， ∴； （2）如图，当直线l经过时， 由题意得：， 在中，当时，， 当时，， ∴， ∵，即， ∴（负值已舍去）； 当直线l经过，时， 在中，当时，， 当时，， ∴， ∴， ∵，即， ∴（负值已舍去）； 综上，1或7； 故答案为：（1）4；（2）1或7． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的乘法、加法法则计算即可； （2）先根据完全平方公式，二次根式的除法法则计算，再计算加减法． 【详解】解：（1） ， ； （2） ， ． 18. 如图，是菱形的对角线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）利用菱形的性质，即可证明； （2）利用菱形的性质和三角形内角和定理，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 在中，， 四边形是菱形， ． 19. 如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．经小组商讨，在岸边选一点，使，，连接，，随后测得，求，间的距离．（，结果取整数） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质． 根据直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， ，间的距离约为． 20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： （2）若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 【答案】（1）甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用甲 （2）甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用乙 【解析】 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的成绩和求出，即可进行判断； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【小问1详解】 解：由题得，甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用甲； 【小问2详解】 解：甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用乙． 21. 某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器工作时每分钟耗油量为______L； （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 【答案】（1） （2） （3）机器工作半个小时后油箱中剩余的油量为 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、求一次函数解析式、一次函数的性质，理解题意，读懂函数图象，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． （1）根据图象列式计算即可得到答案； （2）设，把和代入解析式，求出的值即可得到答案； （3）将代入（2）中解析式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可得： 机器工作的过程中每分钟耗油量为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设关于的函解析式为：， 将点和代入得，， 解得，， ； 【小问3详解】 解：将代入得，， 机器工作半个小时后油箱中剩余的油量为． 22. 如图，在正方形中，点是边上一点，点在的延长线上.将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，点恰好在线段上. （1）求证：； （2）求证：； （3）直接写出，，三者之间的数量关系. 【答案】（1） 证明：四边形正方形 ， 绕点顺时针旋转得到线段 ， 在和中 （2） 证明：由（1）可知， 又， 是等腰直角三角形 即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质得出，，，，推出，即可证明； （2）根据和等腰直角三角形的性质可得，可证； （3）连接，由勾股定理可得，利用正方形性质和全等三角形的性质可知，，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 连接，如图 由（2）可知， 在正方形中，， 又 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点，证明是解题的关键． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线，直线经过点. （1）求的值并说明直线必过点； （2）若直线与直线交于轴上一点，求的值并在直角坐标系中画出直线； （3）若直线与直线的交点总在点的右侧，直接写出的取值范围. 【答案】（1），见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式求解即可； （2）先求得交点坐标，进而求得k值，根据函数解析式画函数图象即可； （3）先求得直线经过点时的k中，再结合图象可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，将代入直线中，得， 解得； 将代入中，得， 故直线必过点； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线， 由得，∴交点坐标为， 将代入中，得，解得， ∵直线经过点，， ∴两直线m的图象如图所示： 【小问3详解】 解：将代入中，得，解得， 如图， 由图可知，当时，直线与直线的交点总在点的右侧． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）． （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）当点恰好落在边上时，的值为或． 【解析】 【分析】（）连接，求出，由勾股定理可得 ； （）过点作 于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形； （）分两种情况：当点在上时，求出，知，由 ，可得，故；当点在上时，当，重合时符合题意， 由，有 ，得 ． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴，， 在中，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在上时，如图， ∵，， 在中，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 解得：； 当点在上时， ∵点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当，重合时，当点恰好落在边上，如图， ∴，， 在中，， ∴， 解得； 综上，当点恰好落在边上时，的值为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期学业水平终期评价 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本次评价满分100分，时间为90分钟， 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效. 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡. 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，平面直角坐标中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 无法确定 2. 在中，斜边，则（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 81 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，点、分别为、的中点，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 5. 计算：（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 6. 某经销商销售一种边长为的正方形板材，板材的售价（元）与成正比例.当时，，则与满足的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下图是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数的情况绘制成的条形图，则这20名学生读书册数的众数和中位数分别是（ ） A. 6， B. 6，3 C. 9， D. 9，9 9. 如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为8；正方形Ⅱ的边长为，面积为18，则是的几倍（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知一次函数，和的部分对应值如表，则不等式的解集为（ ） x 0 y 4 2 A. B. C. D. 11. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，将斜边绕点顺时针旋转至，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 二、填空题（本大题有4个小题，共14分，13~14题各3分，15~16题每空2分.） 13. 长度为的铁丝_____围成直角三角形．（填“能”或“不能”） 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积是______． 15. 甲、乙两人进行了五次射击测试，测试成绩如图所示： （1）甲测试成绩的平均数是______环； （2）甲、乙两人成绩的方差记为、，则______．（填“”“”或“”） 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：，四边形为正方形，点的坐标为． （1）若直线经过点，则______； （2）若直线被正方形的边所截得的线段长度为，则______． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 如图，是菱形的对角线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．经小组商讨，在岸边选一点，使，，连接，，随后测得，求，间的距离．（，结果取整数） 20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： （2）若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 21. 某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器工作时每分钟耗油量为______L； （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求机器工作半个小时后油箱中剩余的油量． 22. 如图，在正方形中，点是边上一点，点在的延长线上.将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，点恰好在线段上. （1）求证：； （2）求证：； （3）直接写出，，三者之间的数量关系. 23. 如图，平面直角坐标系中，直线，直线经过点. （1）求的值并说明直线必过点； （2）若直线与直线交于轴上一点，求的值并在直角坐标系中画出直线； （3）若直线与直线的交点总在点的右侧，直接写出的取值范围. 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）． （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $