精品解析：广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期期末教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x2 D. x2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零列出6﹣3x0，即可求解． 【详解】解：由题意得：6﹣3x0， 解得：x2， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 8，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理计算，即可判断答案． 【详解】A、因为，所以这三条线段不能构成直角三角形，所以A选项错误，不符合题意； B、因为，所以这三条线段不能构成直角三角形，所以B选项错误，不符合题意； C、因为，所以这三条线段能构成直角三角形，所以C选项正确，符合题意； D、因为，所以这三条线段不能构成直角三角形，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 4. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 5. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过象限是（ ） A. 第一、第二、第三象限 B. 第一、第二、第四象限 C. 第一、第三、第四象限 D. 第二、第三、第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】解：A选项： 与不能合并，故A选项不符合题意； B选项：，故B选项不符合题意； C选项：原式 ==，故C选项符合题意； D选项：原式 =，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意； B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意； C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意； D、逆命题是：相等的两个角都是直角，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假． 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D． 【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意； D、方差：，选项说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法． 9. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图 ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴； ∵25＜＜， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：A． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 10. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到平移后的函数解析式，与联立，用含有的代数式表示交点坐标，并判断其正负性，从而判断交点所在象限． 【详解】解：由题意得： 直线向上平移个单位后变为：， 与直线联立得： ， 解得： ∵ ∴交点在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标求解，联立函数解析式并根据题意判断正负是解决本题的关键． 11. 如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键，当是斜边时有四个，当是直角边时有2个． 【详解】解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个； 当是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G． 因而共有6个满足条件的顶点． 故选C． 12. 如图，在平行四边形中，，于G，于F，、交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：①；②；③；④若点F是的中点，则；其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，根据题意得是等腰直角三角形，即可证明①错误；根据题意得成立，结合四边形内角和即可证得②正确；利用上述结论即可得，则有③正确；连接，根据③得，进一步有是等腰直角三角形，得，由于，根据，即可证得④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴；故①错误； ②∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴AG⊥AD，CF⊥CD， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点F是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 正确结论有3个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 直线不经过第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像分布，根据，判定一次函数的图像分布在第二、第三、第四象限，故不经过第一象限解答即可． 【详解】解：中， ∴一次函数的图像分布在第二、第三、第四象限， ∴不经过第一象限， 故答案为：一． 14. 计算，的结果为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键，直接利用二次根式除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 已知，，…，的平均数是10；，，…，的平均数是13，则，，…，的平均数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意有：，，…，的平均数为：， 故答案为：12． 16. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理，全等三角形的判定以及性质，由矩形的性质可得出，，，由折叠的性质可得出，，再证明，由全等三角形的性质可得出，设，则，根据勾股定理得出，解出x即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得出：，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， 即． 解得：， ∴， 故答案为：3． 17. 如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，由函数图像的上下关系即可得出时，x的取值范围． 【详解】解：当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 18. 如图（1），点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点F运动时，的面积随时间的变化关系图象如图（2），则菱形的面积为________． （1） （2） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的动点问题，菱形的性质，勾股定理等知识，设点A到的距离为h，根据动点函数图像求出h， 过点D作交的延长线与点E，则， 利用勾股定理求出，由菱形的性质得出，利用勾股定理求出，最后计算菱形的面积即可． 【详解】解：设点A到的距离为h， 由点F的运动轨迹和速度可知，，且， 解得：， 过点D作交的延长线与点E， 则， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式性质和二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：已知， （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用、二次根式的混合运算、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据完全平方公式求出，进而得出，然后代入计算即可； （2）由（1）可知，对代数式变形，再将整体代入可得出，然后代入x计算二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 21. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，且．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（）根据平行四边形的性质可得，，进而由即可证明； （）由平行四边形的性质可得，，由全等三角形的性质可得，即得，据此即可得到四边形是平行四边形； 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点坐标，坐标与图形，解题的关键是数形结合，求出一次函数解析式． （1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出点，然后根据三角形面积的计算公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：设一次函数为， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故一次函数表达式为：． 【小问2详解】 解：由， 解得， ∴点， ∴的面积为：． 23. 某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下． 【收集数据】 甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49； 乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47． 【整理数据】 按如下分数段整理，描述这两组样本数据： 组别/频数 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4 两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 甲 52 a 52.5 乙 48.7 47 b 根据以上信息回答下列问题： （1）________，________； （2）若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人； （3）你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由． 【答案】（1）60，47； （2）40人； （3） 甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩较好． 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数，用样本估计总体以及用平均数和众数，中位数做决策，熟练掌握常见统计量的求法和意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用乙班学生人数乘以样本中成绩在45分及以上的所占的比例即可； （3）根据平均数和众数，以及中位数作出判断即可． 【小问1详解】 解：甲班中成绩出现次数最多的是60． 故60， 乙班成绩从小到大排序如下： 35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60， ∴ 【小问2详解】 （人）， 答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有40人 【小问3详解】 略 24. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，解题的关键是∶ （1）利用勾股定理的逆定理判定，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（米）， 故小路的长为米． 25. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】（1）150千米，千米； （2），17千瓦时． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数值的知识， （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【小问1详解】 解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； 【小问2详解】 设，把点，代入， 得， ∴， ∴， 当时，， 所以当时，函数表达式为，当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量为17千瓦时． 26. 已知点O为原点，矩形的边、分别在y轴、x轴上，，，点B在第一象限，直线分别交线段及x轴、y轴于点D，E，F． （1）求点D、E的坐标及三角形的面积； （2）如图1，P为线段（不包括端点）上一动点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）如图2，M是线段上一动点，点N在第一象限，且在直线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，求出点N的坐标． 【答案】（1），，； （2），； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点进行求点的坐标，再计算三角形面积即可. （2）过点P作于点H，设点，然后根据三角形的面积公式，进一步即可得出t的取值 （３）设，，然后分当以M为直角顶点时和当以N为直角顶点时，二种情况讨论 .分别画图图形，结合等腰三角形的性质得出全等三角形，有全等三角形的性质得出对应边相等，列出关于m,n的二元一次方程组，求解即可得出答案. 【小问1详解】 解：∵直线分别交线段及x轴、y轴于点D，E，F， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， ∴，，， 三角形的面积； 【小问2详解】 过点P作于点H，如图1， ∵点P在直线上， ∴设点， 则， ∵， ∴， ∵点P在线段DF上，且不包括端点， ∴． 【小问3详解】 设，，且，， ①当以M为直角顶点时，如图2，过点M作轴交y轴于点G，过点N作于点H， 则，，，，， ∵是以MN为直角边的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴； ②当以N为直角顶点时，如图3，过点N作轴交y轴于点G，交BC于点H， 则，，，， ， ∵是以MN为直角边的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或， 解得：或， ∴或； 综上所述，点N的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题,考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的特征，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积以及二元一次方程组的应用等，添加辅助线构造直角三角形，运用分类讨论思想是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期期末教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x2 D. x2 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 8，12，13 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过象限是（ ） A. 第一、第二、第三象限 B. 第一、第二、第四象限 C. 第一、第三、第四象限 D. 第二、第三、第四象限 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 9. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 5 10. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 12. 如图，在平行四边形中，，于G，于F，、交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：①；②；③；④若点F是的中点，则；其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 直线不经过第________象限． 14. 计算，的结果为______． 15. 已知，，…，的平均数是10；，，…，的平均数是13，则，，…，的平均数是________． 16. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则________． 17. 如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是________． 18. 如图（1），点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点F运动时，的面积随时间的变化关系图象如图（2），则菱形的面积为________． （1） （2） 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. ． 20. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：已知， （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 21. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，且．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 22. 如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 23. 某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下． 【收集数据】 甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49； 乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47． 【整理数据】 按如下分数段整理，描述这两组样本数据： 组别/频数 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4 两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 甲 52 a 52.5 乙 48.7 47 b 根据以上信息回答下列问题： （1）________，________； （2）若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人； （3）你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由． 24. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 25. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量． 26. 已知点O为原点，矩形的边、分别在y轴、x轴上，，，点B在第一象限，直线分别交线段及x轴、y轴于点D，E，F． （1）求点D、E的坐标及三角形的面积； （2）如图1，P为线段（不包括端点）上一动点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）如图2，M是线段上一动点，点N在第一象限，且在直线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，求出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $