精品解析：广西玉林地区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2022年春季期期末教育监测与评价题 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 2. 下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣7，20） C. （，） D. （，1） 【答案】C 【解析】 【分析】逐一将选项代入直线的解析式中验证即可． 【详解】解：A.当时，，故不在直线上，此选项错误； B.当时，，故不在直线上，此选项错误； C.当时，，故在直线上，此选项正确； D.当时，，故不在直线上，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数，掌握点在直线上需符合直线的解析式是关键． 3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可． 【详解】解： A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断； B. 根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断是平行四边形； C. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； D. ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； 故选B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ） A. 5，6 B. 2，6 C. 5，5 D. 5，5.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的求解方法，求解即可． 【详解】解：观察表格数据可以得到投中次数5的人数有3人，人数最多，故众数为5； 有10名队员进行投篮，中位数取第5、6名投中次数的平均数，第5、6名投中的次数都为6，故中位数为6； 故答案选：A． 【点睛】此题考查了中位数和众数的基础知识，熟练掌握中位数和众数的求解方法是解题的关键． 5. 三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可求解． 【详解】解：A、因为 ，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意； B、因为 ，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意； C、因为 ，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意； D、因为 ，所以，，不能围成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A正确，不合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C错误，符合题意； ，故选项D正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 7. 若一次函数（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象（ ） A. 不经过第二象限 B. 不经过第四象限 C. 经过一、二、三象限 D. 经过一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象不经过第三象限，确定k＜0，b≥0，从而确定函数为y=x或，且kb＜0求解即可 【详解】∵函数的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， ∴为y=x或，且kb＜0， ∴函数图像分布在一、三象限或一、三、四象限， 即函数图像不经过第二象限， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布与ｋ，ｂ的关系是解题的关键． 8. 一次数学考试，七年一班45人的分数和为a，七年二班47人的分数和为b，则这次考试两个班的平均分为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出两班的总成绩，再除以两班的总人数，即可得出这次考试两个班的平均分． 【详解】解：∵七年一班45人的分数和为a，七年二班47人的分数和为b， ∴两班的总成绩是a+b， ∴这次考试两个班的平均分为＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，理解平均数的定义是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可． 【详解】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线， ∴AE=BE， 又∵， ∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4， ∴BF=2，BE=4，， ∴在BC边上的高为， 又∵，BE=4， ∴EC=2，BC=2+4=6， ∴=×6=， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键． 10. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A 9：15 B. 9：20 C. 9：25 D. 9：30 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6， ∴y1=6x+40； 设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4， ∴y2=-4x+240， 联立，解得， ∴此刻的时间为9：20． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理和折叠的性质可求，，由三角形的三边关系，，则当点在上时，有最小值为，由三角形的中位线定理可求解． 【详解】解：如图，连接，， ，， ， 将沿折叠， ， 在△中，， 当点在上时，有最小值为， ，分别为，的中点， ， 的最小值为1， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，求出的最小值是解题的关键． 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由等腰三角形的性质可判断②正确，由，可证四边形是平行四边形可得①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， ， 点是中点， ，则②正确； 、分别是、的中点， ，， ， 点是的斜边上的中点， ， ， 四边形是平行四边形，则①正确； ， 因为无法证明，所以无法证明，则③错误； ， ， ， ， ， 平分，则④正确； 故答案为：①②④． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上． 13 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 14. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析． 【详解】解：当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为； 当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为， 故该直角三角形第三边的长度为5或． 15. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则另一组新数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均数是____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据新数据是将原数据分别加上1所得求解即可． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2， ∴新数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均数是2＋1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题关键是掌握平均数的有关性质． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴． 17. 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 【答案】 【解析】 【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案． 【详解】因为等式左边第一项依次增加2， 所以第5个等式的第一项是11， 因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1， 所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5， 因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积， 所以这个数是30， 观察其余部分都相同，直接带下来即可， 所以第5个等式是． 故答案为：． 【点睛】此题属于规律探究题，主要考查了数字的变化规律以及每个等式之中的数字之间的关系，要求学生注意观察和推导，考查了学生分析与判断的能力． 18. 一次函数与交于点，下列结论一定正确的有 __________．（填序号即可）． ①关于x的方程的解为；②；③若，则；④将直线沿y轴向下平移后得到直线，交于点B，若点B的纵坐标为1，当时，则． 【答案】①④ 【解析】 【分析】①根据函数图像的交点坐标即为对应的函数关系式联立的方程组的解即可判断； ②将点代入，再根据即可求得； ③先求得，将、代入得，再分类讨论即可； ④先求得交点B的坐标，再根据题意画图，由此可判断结果． 【详解】解：①∵与交于点， ∴关于x方程的解为，故①正确； ∵点在的图像上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，故②错误； ∵点在的图像上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得：， 当时， ， ∵， ∴， ∴， 当时， ， ∴； ∴或，故③不正确； ④∵交于点B，若点B的纵坐标为1， ∴当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴由下图可知：当时，，故④正确． 故正确的有①④． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式； （2）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键． 20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．先由平行四边形得到，再由线段和差得到，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 已知直线经过点和，求直线的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的函数解析式为，待定系数法求一次函数解析式即可． 【详解】解：设直线的函数解析式为， 直线经过点和 则 直线得函数解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 22. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 【答案】6.5 【解析】 【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC==5， ∵CD＝12，AD＝13， ∵AC2+CD2＝52+122＝169， AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠C＝90°， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE＝AD=×13=6.5． 故答案为6.5. 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=4，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）S矩形ABCD= 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，AB=CD，由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出AE=CF； （2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，AC=2OA=8，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF． 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD矩形， ∴,, ∴OA=OB， 又∵， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝4， ∴AC＝24＝8， 在Rt△ABC中，， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的运用． 24. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1600名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 【答案】（1）条形图中丢失的数据是14，众数是5，中位数是5 （2）560人 （3）3人 【解析】 【分析】（1）先求出抽查的总人数，再减去其他三组的人数即可；然后根据众数和中位数的定义解答； （2）用总人数乘以课外阅读5册书所占的百分比即可得出答案； （3）设补查了x人，根据中位数的定义列出不等式，再求出解集，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，， 所以阅读课外书5册的人数是14人,即条形图中丢失的数据是14； 读4册书的有8人，读5册书的有14人，读6册书的有12人，读7册书的有6人， 读5册书的人数最多，所以众数是5；第20和21人都是5册，所以中位数是5； 【小问2详解】 解：， 所以该校1600名学生中课外阅读5册书学生有560人； 【小问3详解】 解：设补查了x人，根据题意可得 ， 解得， ∴最多补查3人． 25. 某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩进价和售价如下表所示： 口罩 普通医用口罩 进价（元/包） 19 7 售价（元/包） 23 10 若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题． （1）求出利润y与x的函数关系式． （2）已知 口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包，再根据利润公式列函数关系式即可； （2）先列函数关系式，再求解自变量的取值范围，利用函数的性质根据最大值列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包， 由题意得，， 即； 【小问2详解】 解：设除去捐款后获得的利润为元， 由题意得，， 口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍， ， ， 中，， W随x的增大而减小，即当时，W取最大值11000， ， 解得． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点的面积为；直线与直线相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的长； （3）若直线上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出，由的面积为，得到，得，即可得到答案； （2）联立，解得，即得； （3）当在上方时，在中，令得，故；当在下方时，设交轴于，由，知，设，有，即可解得，求出直线解析式为，联立，可解得． 【小问1详解】 解：直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点， 令得；令，即，解得； ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问3详解】 解：当在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，令得，解得， ∴； 当在下方时，设交轴于，如图所示： ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线， 将代入得， 解得， 直线解析式为， 联立， 解得， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象与性质、直线与坐标轴围成的三角形面积问题、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式及其应用、平行线性质、等腰三角形性质、解二元一次方程组等，掌握一次函数图象与性质，数形结合，由题意分类讨论求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季期期末教育监测与评价题 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣7，20） C. （，） D. （，1） 3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ） A. 5，6 B. 2，6 C. 5，5 D. 5，5.5 5. 三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象（ ） A. 不经过第二象限 B. 不经过第四象限 C. 经过一、二、三象限 D. 经过一、三、四象限 8. 一次数学考试，七年一班45人的分数和为a，七年二班47人的分数和为b，则这次考试两个班的平均分为（　　） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 9：15 B. 9：20 C. 9：25 D. 9：30 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 1 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 比较大小：_____． 14. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 15. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn平均数为2，则另一组新数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均数是____． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 17 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 18. 一次函数与交于点，下列结论一定正确的有 __________．（填序号即可）． ①关于x的方程的解为；②；③若，则；④将直线沿y轴向下平移后得到直线，交于点B，若点B的纵坐标为1，当时，则． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知直线经过点和，求直线的函数解析式． 22. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=4，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 24. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1600名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 25. 某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩的进价和售价如下表所示： 口罩 普通医用口罩 进价（元/包） 19 7 售价（元/包） 23 10 若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题． （1）求出利润y与x的函数关系式． （2）已知 口罩数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点的面积为；直线与直线相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的长； （3）若直线上有一点，满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $