精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期八年级期末教学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. 6，8，12 B. 0.1，0.2，0.3 C. 3，4，5 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用勾股定理的逆定理对各选项进行判断． 【详解】解：A、因为，则以6，8，12为三边的三角形不是直角三角形，所以本选项不符合题意； B、因为，则以、、为三边的三角形不是直角三角形，所以本选项不符合题意； C、因为，则以3，4，5为三边的三角形为直角三角形，所以本选项符合题意； D、因为，则以2，3，5为三边的三角形不是直角三角形，所以本选项不符合题意， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， 故选：． 4. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用． 根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，即可求解． 【详解】解：∵，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 6. 某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的学生有(　　) A. 5名 B. 40名 C. 45名 D. 30名 【答案】C 【解析】 【分析】先求出及格人数的频率，再用及格人数的频率×学生人数，列式计算即可求解． 【详解】50×（1-0.1） =50×0.9 =45（位）． 答：及格的同学有45位． 故选C． 【点睛】考查了频数与频率，本题注意：及格人数的频率+不及格人数的频率=1． 7. 如图，在中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系，可得：，由平行四边形的性质，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴，即：， ∵在中，OA=OC， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的关系和平行四边形的性质，掌握三角形第三边大于两边之和小于两边之差，是解题的关键． 8. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线， 则AB=2DE=28米． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质． 9. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：点分别是边的中点， 是的中位线， ， ，点是的中点， ， ， 故选：A． 10. 直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】， ， 随的增大而增大， ， 故选：B 11. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 12. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，垂线段最短等知识点．求出的最小值是解题的关键．如图，连接，证明四边形是矩形，得，推出，根据垂线段最短得出时，的值最小，继而确定的最小值，由勾股定理求出，根据面积关系建立等式求出其解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴与互相平分， ∵为中点， ∴与的交点就是点， ∴，即， 即当的值最小时，的值最小， 当时，的值最小，此时取最小值， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 一副三角板按如图方式摆放，且比大，则______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合比大即可求出的度数． 【详解】解：由图可知，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】如图， ∵∠BAC=30°，∠BCA=90°， ∴AB=2CB， 而BC=4米， ∴AB=8米， ∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米． 故答案为12． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 15. 若点在y轴上，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特征．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有_____次． 【答案】43 【解析】 【分析】根据频数分布直方图直接解答. 【详解】解：从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有25+18=43次， 故答案为43. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清组距与各组的值是解题的关键. 17. 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g该种液体的体积为__________________cm3． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设，将，代入解析式求得，进而可得烧杯的质量为140g，72g该种液体和烧杯的总质量为，求出的值即可． 【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系， 设， 将，代入解析式得：， 解得：， ， 当时，，即烧杯的质量为 当该种液体时，时，即， 解得：． 故答案为：． 18. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据所给翻滚方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …， 由此可见，每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 19. 如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可． 【详解】∵点C为AD的中点， ∴AC=CD， ∵BE⊥AD， ∴∠ACB=∠DCE=90°， 在Rt△ACB和Rt△DCE中，， ∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL）， ∴∠A=∠D， ∴AB∥ED． 考点：全等三角形的判定与性质 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 21. 作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ； （2）直接写出的面积为 ； （3）在轴上画点，使最大． 【答案】（1）作图见详解，，， （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图形对称的特点即可作图，并根据图形在平面直角坐标系的位置写出点的坐标； （2）运用“割补法”求几何图形的面积的方法即可求解； （3）如图所示，延长交轴于点，作点作轴，过点作轴，交于点，则有，由此可得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据图形关于轴对称的性质，作图如下， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：如图所示，将补成梯形， ∴，，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示，延长交轴于点，作点作轴，过点作轴，交于点，则有， ∴， ∵，，， ∴，， ∴在中，， ∴最大是， ∴点所在点的位置即为所求点的位置． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的变换，掌握图像对称的性质，“割补法”求几何图形的面积，线段最大值的计算方法是解题的关键． 22. 土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用来表示土壤的酸碱度．土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验． 将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表： 的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表 组别 小麦高度/cm 频数 频率 九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表 土壤酸碱度值 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 小麦幼苗生长平均高度 22 24 27 28 30 29 30 25 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）若将小麦幼苗生长高度按A组每株，B组每株，C组每株，D组每株，E组每株计算，则的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为多少？(结果精确到) （3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论． 【答案】（1）见解析 （2）32cm （3）土壤值在6~7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．(答案不唯一，合理即可) 【解析】 【分析】本题考查频数(率分布直方图，平均数，能从统计图中获取数据，掌握统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）根据组的频数和频率求出总数，根据组的频率求出频数，用总数减去其它组的频数求出组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据直方图回答，合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：总数有(株， 组有(株， 组有(株， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 ， 答：的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为； 【小问3详解】 土壤值在时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．(答案不唯一，合理即可)． 23. 实践与探究题 问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？ 丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验： （1）观察发现 ① 观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图（1）所示的Rt△ ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上中线．请根据图（1）证明你的猜想． ② 根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质． （2）拓展应用：如图（2），CD是Rt△ ABC的斜边AB上的高，若CD＝5，则Rt△ ABC面积的最小值等于______． 【答案】（1）①，证明见解析，②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）25 【解析】 【分析】（1）通过折叠,使点B与点A重合，再展开得到BD=AD,由折叠使点B与点C重合得到BD=CD，从而得到CD=BD=AD=，倍长CD至点E，连接BE，先证，由全等的性质得到，再进一步证明，证得CE=AB,从而证得CD= （2）由垂线段最短知：AB边上中线长，又，所以，所以Rt△ ABC面积的最小等价于AB最小，求得面积的最小值为25 【小问1详解】 解：①由折叠知：CD=BD=AD =，下面证明 下图中，倍长CD至点E得CD=DE，连接BE， 在和中， 在和中， ∴CE=AB ∴CD=； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 【小问2详解】 由垂线段最短知：AB边上中线长 ,当D为AB中点时，即Rt△ ABC为等腰直角三角形时， 面积最小为：． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，通过折叠去猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再通过全等三角形去证明，很好的考查了推理论证的能力． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）先把代入中求出，从而得到，然后把点坐标代入中求出得到直线的表达式； （2）先利用两函数解析式确定，然后根据三角形面积公式计算； （3）先确定直线与轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在轴上方，且直线在直线上方所对应的自变量的范围． 【详解】解：（1）把代入得，解得， ， 把代入得，解得， ∴直线的表达式为； （2）当时，，则； 当时，，则， 的面积； （3）当时，，解得， ∴直线与轴的交点坐标为， 当时，， 不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题的关键是：求函数解析式及两直线的交点． 25. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元． （2）营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用： （1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元，再建立方程组即可； （2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，，再利用一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元， 由题意得： 解得． 答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元； 【小问2详解】 解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元， 由题意得，， ∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得， ∵，， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时，． 答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 26. 在正方形中，E是边上的一动点（不与点A，D重合），连接，点C关于直线的对称点为F，连接，． （1）如图1，若是等边三角形，则__________； （2）如图2，延长交的延长线于点M，连接交于点H，连接． ①求的大小； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）15 （2）①；②，见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质得到，利用等边三角形性质得到，进而得到，利用对称的性质得到，再利用计算求解，即可解题； （2）①利用正方形性质得到，，利用对称的性质得到，，进而得到，设，分别利用等腰三角形性质得到，，再根据计算求解，即可解题； ②过点作交于点，连接，理由直角三角形性质和正方形性质证明，进而得到，再理由勾股定理求解，即可解题， 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， 点C关于直线的对称点为F， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①四边形是正方形， ，， 点C关于直线的对称点为F， ，， ， 设， ， ， ； ②解：数量关系为：， 理由如下： 过点作交于点，连接， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了正方形性质，等边三角形性质，对称的性质，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期八年级期末教学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. 6，8，12 B. 0.1，0.2，0.3 C. 3，4，5 D. 2，3，5 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的学生有(　　) A. 5名 B. 40名 C. 45名 D. 30名 7. 如图，在中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 9. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1.5 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 一副三角板按如图方式摆放，且比大，则______． 14. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 15. 若点在y轴上，则______． 16. 如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有_____次． 17. 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g该种液体的体积为__________________cm3． 18. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 19. 如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED． 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 21. 作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ； （2）直接写出的面积为 ； （3）在轴上画点，使最大． 22. 土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用来表示土壤的酸碱度．土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验． 将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表： 的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表 组别 小麦高度/cm 频数 频率 九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表 土壤酸碱度值 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 小麦幼苗生长平均高度 22 24 27 28 30 29 30 25 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）若将小麦幼苗生长高度按A组每株，B组每株，C组每株，D组每株，E组每株计算，则的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为多少？(结果精确到) （3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论． 23. 实践与探究题 问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？ 丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验： （1）观察发现 ① 观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图（1）所示的Rt△ ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上中线．请根据图（1）证明你的猜想． ② 根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质． （2）拓展应用：如图（2），CD是Rt△ ABC的斜边AB上的高，若CD＝5，则Rt△ ABC面积的最小值等于______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 25. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 26. 在正方形中，E是边上的一动点（不与点A，D重合），连接，点C关于直线的对称点为F，连接，． （1）如图1，若是等边三角形，则__________； （2）如图2，延长交的延长线于点M，连接交于点H，连接． ①求的大小； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $