精品解析：青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、精心选一选，慧眼识金！(本大题共8题，每题3分，共24分．) 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 3. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（    ） A. 与对顶角 B. 与互为余角 C. 与互余角 D. 与互为补角 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填，一键定音！(本大题共8题，每题2分，共16分．) 9. ________ 10. 写出一个负无理数________． 11. 要了解某校七年级1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的排序为______．(填序号) 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是______． 13. 如图，当 _____时，． 14. 如果，那么点在第______象限． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，直线轴，则______． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共3题，第17、18题每题6分，第19题8分，共20分．） 17. 计算∶． 18. 解方程组． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、细心想一想，用心做一做！(本大题共4题，每题7分，共28分．) 20. 如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且点A的坐标是，点B的坐标是． （1）请在图 中按下列要求作图： ①正确建立平面直角坐标系； ②过点B作直线的垂线，垂足为E； ③过点 B 作直线的垂线，交直线于点 F； （2）点D的坐标是 ； （3）连接，线段中，最短的是 ．理由是 ． 21. 某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的研学地点是 ”的问卷调查，要求学生只能从“A 西宁植物园、B青海省科技馆、C高原野生动物园、D青海省博物馆”四个地点中选择一个．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的 ； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，B所占圆心角的度数为 ； （3）该校七年级共有800名学生，估计最想去青海省科技馆学生有多少人？ 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 【阅读理解】 （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽． 如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整） 小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ． 【类比应用】 （2）某小区物业准备在一块长为，宽为长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？ 【拓展延伸】 （3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示） 五、用心做一做，智慧超群！(本题12分) 24. 每年的4月23 日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． （1）求A，B两种规格的书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购买A，B两种书柜共8个（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜），且花费不超出1950元．请求出所有的购买方案． （3）直接写出哪种方案费用最低，最低费用多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、精心选一选，慧眼识金！(本大题共8题，每题3分，共24分．) 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移； 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：A.改变了图形的方向，不是平移得到的； B.是平移得到的； C.改变了图形的方向，不是平移得到的； D.改变了图形的大小，不是平移得到的； 故选：B． 2. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，理解抽样调查的注意要点是解题的关键． 抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性． 【详解】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 3. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（    ） A. 与是对顶角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，余角和补角．熟练掌握对顶角定义，余角定义和补角定义，是解题关键． 根据对顶角的定义判断A；根据互余的两个角的和等于90°判断B、C； 根据互补的两个角的和等于180°判断D． 【详解】A． ∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， ∴与是对顶角， ∴A正确； B．∵， ∴， ∴， 即与互为余角， ∴B正确． C．∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， 即与互为余角， ∴C正确． D．∵， 即与互为补角， ∴D错误． 故选：D． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根与立方根； 根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.2与不是相反数，不符合题意； B.∵， ∴与是相反数，符合题意； C.∵ ∴与不是相反数，不符合题意； D.无意义，与不是相反数，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴．估算出在2和3之间，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴在2和3之间， ∴最适合表示的点是点Q． 故选：D 6. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，可得点的横坐标是，纵坐标是，从而求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限及正确理解点到轴的距离等于纵坐标的绝对值和点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为， 故选：． 7. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向改变可知，进而可得答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：D． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 二、耐心填一填，一键定音！(本大题共8题，每题2分，共16分．) 9. ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键． 10. 写出一个负无理数________． 【答案】（答案不唯一，符合要求即可）． 【解析】 【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成． 11. 要了解某校七年级1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的排序为______．(填序号) 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法； 根据已知统计调查的一般过程进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，根据平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可，掌握平移中点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，当 _____时，． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行得证 【详解】解：依题意，则 故答案为： 14. 如果，那么点在第______象限． 【答案】二或四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∴点第二或四象限， 故答案为：二或四 15. 在平面直角坐标系中，点，点，直线轴，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据轴可知点A，B的横坐标相等，据此列式计算即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用；根据题意列出关于a与b的二元一次方程组，解方程组即可求得a的值． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 故； 故答案：． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共3题，第17、18题每题6分，第19题8分，共20分．） 17. 计算∶． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根，绝对值，二次根式化简各项，再从左往右依次进行计算即可得；掌握立方根，绝对值，二次根式，实数混合运算的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：原式 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①×2得：4x-2y=10③, ③+②得：7x=14，x=2, 把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, ∴ 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】-3≤x＜2，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：x≥-3， 解不等式②，得：x＜2， 则不等式组的解集为-3≤x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 四、细心想一想，用心做一做！(本大题共4题，每题7分，共28分．) 20. 如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且点A的坐标是，点B的坐标是． （1）请图 中按下列要求作图： ①正确建立平面直角坐标系； ②过点B作直线的垂线，垂足为E； ③过点 B 作直线的垂线，交直线于点 F； （2）点D的坐标是 ； （3）连接，线段中，最短的是 ．理由是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及垂线段最短，作垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A的坐标是，点B的坐标是确定坐标原点，再建立平面直角坐标系，然后根据题意进行作图即可 （2）根据平面直角坐标系的建立得出点D的坐标，即可作答． （3）结合垂线段最短性质，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，∵点A的坐标是，点B的坐标是 ∴平面直角坐标系，点E，点F如图所示： 【小问2详解】 解：点D的坐标是； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 则线段中，最短的是．理由是垂线段最短． 21. 某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的研学地点是 ”的问卷调查，要求学生只能从“A 西宁植物园、B青海省科技馆、C高原野生动物园、D青海省博物馆”四个地点中选择一个．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的 ； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，B所占圆心角的度数为 ； （3）该校七年级共有800名学生，估计最想去青海省科技馆的学生有多少人？ 【答案】（1）50，10 （2）图见解析；108 （3）240人 【解析】 【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，样本估计总体； （1）由占有人，D有人，即可求解； （2）选择的人数为，B所占百分比，补全图，即可求解； （3）B所占百分比，即可求解； 会用样本估计总体，能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 本次被调查的学生有（人）， ， ， 故答案：，； 【小问2详解】 解：选择的人数为（人）， B所占圆心角的度数为， 故答案：， 补全图，如下： 【小问3详解】 解：由题意得 （人）， 答：估计最想去青海省科技馆的学生有人． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， （1）根据得，根据，等量代换即可得； （2）根据得，根据得，即可得； 掌握平行线的判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 【阅读理解】 （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽． 如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整） 小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ． 【类比应用】 （2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？ 【拓展延伸】 （3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）；2 （2）2米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据长方形的面积列出关于x的一元一次方程，求解即可． （2）设小路宽为，根据题意列出关于x的一元一次不等式求解即可． （3）根据花坛的总面积等于长方形的面积减去阴影部分的小路面积列出代数式化简即可． 【详解】解：（1）根据题意可列方程为 解得：， 故答案为：，2 （2）设小路宽为 根据题意得 解得： 则小路的宽不能超过2米； （3）则花坛的总面积为： ， 故答案为： 五、用心做一做，智慧超群！(本题12分) 24. 每年的4月23 日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元． （1）求A，B两种规格的书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购买A，B两种书柜共8个（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜），且花费不超出1950元．请求出所有的购买方案． （3）直接写出哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）300元；200元 （2）三种方案，方案一：购买种规格书柜1个，种规格书柜7个；方案二：购买种规格书柜2个，种规格书柜6个；方案三：购买种规格书柜3个，种规格书柜5个． （3）A种书柜1个，B种书柜7个；1700元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的正整数解的应用，理解题意，确定相等关系与不等式，列出方程组与不等式是解本题的关键． （1）设种规格书柜的单价是元，种规格书柜的单价是元，再根据购买A种书柜4个，B种书柜1个，共需资金1400元；购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元，建立方程组求解即可； （2）设购买种规格书柜个，种规格书柜个．根据花费不超出1950元，建立不等式，再求出的整数解可得答案． （3）分别计算出每种方案的费用，再比较即可求解． 【小问1详解】 解：设种规格书柜的单价是元，种规格书柜的单价是元，根据题意，得 解得：， 答：种规格书柜的单价是300元，种规格书柜的单价是200元． 【小问2详解】 解：设购买种规格书柜个，种规格书柜个．根据题意，得 解得：， ∵m为正整数， ∴，2，3， ∴，6，5 ∴共有三种方案，方案一：购买种规格书柜1个，种规格书柜7个； 方案二：购买种规格书柜2个，种规格书柜6个； 方案三：购买种规格书柜3个，种规格书柜5个． 【小问3详解】 解：方案一购买种规格书柜1个，种规格书柜7个，费用为：（元）； 方案二购买种规格书柜2个，种规格书柜6个，费用为：（元）； 方案二购买种规格书柜3个，种规格书柜5个，费用为：（元）； ∵ ∴方案一购买种规格书柜1个，种规格书柜7个的费用最低，最低费用是1700元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$