精品解析：安徽省芜湖市南陵县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南陵县2023—2024学年度第二学期义务教育学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知点，在直线上，则，值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 将直线向右平移3个单位得到直线，则k，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 由四个直角三角形拼成的图形如图所示，且这四个直角三角形大小不等，但最小的锐角都相等．若最大直角三角形的两直角边分别为5和12，则三个小直角三角形的周长和为（ ） A 13 B. 17 C. 18 D. 30 8. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分．） 11. 化简：______． 12. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 13. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 14. 如图，在中，，，，D是上的一点，G为中点，过点G的直线分别交和于点E，F，． （1）若D是的中点，则______； （2）连接，若是直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，满分15分．） 15 计算：． 16. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 17. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 四、（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分．） 18. 已知一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）求面积． 19. 某学校调查九年级学生对宪法知识的了解情况，进行了宪法知识竞赛，随机抽取了20名学生的成绩，统计信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩x（分） 人数 4 2 6 8 信息二：成绩在这一组数据是：92，92，93，93，94，94 . 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学的竞赛成绩为93分，他的成绩 （填“达到”或“没有达到”）中上等水平，请说明理由； （2）计算成绩在这一组的数据的方差. 五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分．） 20. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）证明：； （2）若，求的长． 21. 阅读下列材料，并完成任务． 以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把每一组解用有序数对表示，就可以描出无数个以方程的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程的解． 任务一：填空 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点是方程的图象上一点，点的坐标为，则方程______方程的解．（填“是”或“不是”） （2）①在平面直角坐标系中，点坐标为，则点_____方程的图象上．（填“在”或“不在”） ②点的坐标为，则点______方程的图象上．（填“在”或“不在”） 任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程的图象与方程的图象交于点，则二元一次方程组的解为______． 任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想 B．数形结合思想 C．方程思想 六、（本大题共8分．） 22. 如图，已知中，、为、边上的中线，M、N是、的中点． （1）四边形为平行四边形吗？为什么？ （2）连接，当线段与线段有怎样的关系时，四边形是菱形？为什么？ 七、（本大题共9分．） 23. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元. （1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价. （2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件. ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南陵县2023—2024学年度第二学期义务教育学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选C． 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数； B、不是正整数，不是勾股数； C、5，12，13是正整数，且满足，是勾股数； D、，不是勾股数； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键． 3. 能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确，符合题意； C、，，则四边形不一定平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 4. 已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出与的大小，即可解答． 【详解】当时，， 当时，， ∵， ∴． 故选：B． 5. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键．中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响． 【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数． 故选B． 6. 将直线向右平移3个单位得到直线，则k，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减可得，根据题意即可解得． 【详解】直线向右平移3个单位得到： ∴ ∴， 故本题选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 7. 由四个直角三角形拼成的图形如图所示，且这四个直角三角形大小不等，但最小的锐角都相等．若最大直角三角形的两直角边分别为5和12，则三个小直角三角形的周长和为（ ） A. 13 B. 17 C. 18 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】把小直角三角形的直角边平移，可得三个小直角三角形的周长和为大直角三角形三边的和． 【详解】解：∵最大直角三角形两直角边分别为5和12， ∴最大直角三角形的斜边长为， 三个小直角三角形的周长和为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，平移的性质，根据已知得出三个小直角三角形的周长和为大直角三角形三边的和是解题关键． 8. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵， ∴， ∴无意义，故A选项错误，不符合题意； ， ∴故B选项正确，符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的意义等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键． 9. 如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，延长，取点，使得，连接，根据全等三角形的判定得到，得到，故当，，三点共线时，的值最小，即为的值． 【详解】延长，取点，使得，连接，如图 ∵，四边形是矩形 ∴四边形和四边形是矩形 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵点，分别是，上的动点 故当，，三点共线时，的值最小，且的值等于的值 在中， 故选：B． 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②错误， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分．） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握性质进行运算化简是解题的关键． 12. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：她的最后得分是（分， 故答案为：87.4． 13. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．折叠得到，设，利用勾股定理进行求解即可，掌握折叠的性质和勾股定理，是解题的关键． 【详解】解：∵折叠， ∴， 设， ∵在长方形中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，在中，，，，D是上的一点，G为中点，过点G的直线分别交和于点E，F，． （1）若D是的中点，则______； （2）连接，若是直角三角形，则的长为______． 【答案】 ①. 2.5 ②. 3.2或4 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，再证四边形是矩形，则可得．根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半” 可得，则． （2）①若，先证，则可得，即可求出的长； ②若，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：（1）在中，，，， ， ∵G是的中点， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ， ∵中，D是的中点， ， ． 故答案为：2.5； 解：（2）①如图，若，则， 又， ， ， ， 解得． ②如图，若，则， 又， ． 故答案为：3.2或4． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，满分15分．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式运算法则和零指数幂运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）2；5；等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据网格图，结合勾股定理，即可求出BC，AD的长，又因为，得到△ABD为直角三角形；又BD=AD，所以△ABD为等腰直角三角形； （2）根据勾股定理的逆定理，可以证明△ABD为直角三角形；△BCD为直角三角形；所以四边形ABCD的面积等于△ABD加上△BCD的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得： ， ， ∴， ， ∴BD=， ， ∴， ∴， ∴△ABD为直角三角形； 又因为：BD=AD=5， ∴△ABD为等腰直角三角形， 故答案为：2；5；等腰直角三角形． 【小问2详解】 由网格图，结合勾股定理可知： ， ， ∴， 所以△BCD为直角三角形， ∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积， =． 【点睛】本题考查的是勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，是解答此题的关键． 17. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子． （1）根据范例，利用完全平方公式求解即可； （2）根据范例，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，再开方并计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分．） 18. 已知一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）求面积． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键． （1）直接把点，代入一次函数，求出、的值即可； （2）利用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 解：将点的坐标分别代入中， 得，解得， 故一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：设一次函数的图象与轴交点为， 令，则，解得， ， ． 19. 某学校调查九年级学生对宪法知识的了解情况，进行了宪法知识竞赛，随机抽取了20名学生的成绩，统计信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩x（分） 人数 4 2 6 8 信息二：成绩在这一组的数据是：92，92，93，93，94，94 . 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学的竞赛成绩为93分，他的成绩 （填“达到”或“没有达到”）中上等水平，请说明理由； （2）计算成绩在这一组的数据的方差. 【答案】（1）没有达到 （2）成绩在这一组的数据的方差是 【解析】 【分析】（1）根据中位数的意义解答即可； （2）根据方差公式计算即可； 本题考查频数分布表、中位数和方差，理解中位数意义和掌握方差公式是正确求解的前提． 【小问1详解】 他的成绩没有达到中上等水平，理由如下： 因为这组数据的中位数是93.5， ， 所以小明没有达到班级中间水平； 【小问2详解】 ∵（分）； ∴ 答：成绩在这一组的数据的方差是． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分．） 20. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形性质，掌握它们的性质定理是解决此题的关键． （1）根据正方形的性质及全等三角形的判定可得答案； （2）由正方形的性质及含30度角的直角三角形的性质可得和的长，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∵， ∴， ∴． 21. 阅读下列材料，并完成任务． 以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．我们知道，二元一次方程有无数组解，我们把每一组解用有序数对表示，就可以描出无数个以方程的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程的解． 任务一：填空 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点是方程的图象上一点，点的坐标为，则方程______方程的解．（填“是”或“不是”） （2）①在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点_____方程的图象上．（填“在”或“不在”） ②点的坐标为，则点______方程的图象上．（填“在”或“不在”） 任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程的图象与方程的图象交于点，则二元一次方程组的解为______． 任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想 B．数形结合思想 C．方程思想 【答案】任务一：（1）是；（2）①在，②不在；任务二：；任务三：B 【解析】 【分析】任务一：（1）根据材料中的定义即可得到答案；（2）①在坐标系上标出，即可得到答案；②在坐标系上标出，即可得到答案； 任务二：根据图象的交点可得方程组的解； 任务三：体现了数形结合思想的运用． 【详解】解：任务一：（1）点是方程的图象上一点， 方程是方程的解， 故答案为：是； （2）如图，①点在的图象上，②点不在的图象上， 故答案为：①在，②不在； 任务二：方程的图象与方程的图象交于点， 二元一次方程组的解为， 故答案为：； 任务三：用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解及其直线方程的图象，关键是利用数形结合的思想解题． 六、（本大题共8分．） 22. 如图，已知中，、为、边上的中线，M、N是、的中点． （1）四边形为平行四边形吗？为什么？ （2）连接，当线段与线段有怎样的关系时，四边形是菱形？为什么？ 【答案】（1）是，理由见解析 （2）当时，四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线； （1）由已知中给出的中线与中点的条件，可以证明为的中位线，为的中位线，然后由中位线定理可以得到且，根据平行四边形判定定理，可以得到四边形为平行四边形； （2）由中位线定理可得到是的中位线，而为的中位线，所以可以得到当时，四边形是菱形． 【小问1详解】 四边形为平行四边形，理由如下： 的边、上的中线、相交于点O， 为的中位线， 且， M、N分别是、的中点， 为的中位线， 且， 且， 四边形是平行四边形 【小问2详解】 当时，四边形菱形，理由如下： 连接， 点E、M分别是、的中点， 是的中位线， ． 当时， 由（1）知，． ． 又由（1）知，四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 当时，四边形是菱形． 七、（本大题共9分．） 23. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元. （1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价. （2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件. ①求n与m之间关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值. 【答案】（1）A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元 （2）①；②，最大利润为1900元 【解析】 【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可； (2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可． 本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值． 【小问1详解】 设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元， 依题意得，， 解得， 故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；． 【小问2详解】 (2)①依题意得，， ∴． ②∵W表示所获得的利润， ∴， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大， 最大利润为， (元)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$