精品解析：宁夏回族自治区吴忠市利通区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吴忠市利通区区域义务教育阶段学校 2024年学生学业水平分级监测试卷八年级数学 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 已知下列各式，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】A、原式=2 ，故A不是最简二次根式； B、原式=，故B不是最简二次根式； C、原式=，故C不是最简二次根式； 故选D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于或等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵要使二次根式有意义，则，即 ． ∴在各选项中，只有A选项符合题意． 故选：A 3. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 【详解】解： 、，故是直角三角形，故 选项不符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故不是直角三角形，故选项符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意． 故选：． 4. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O，点E为 的中点，连接．若 ， ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由勾股定理可求，由直角三角形的性质可求解； 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∵点E为 的中点， ∴ 故选：C． 5. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 6. 刘超五次数学成绩分别是，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数的计算．将原数据从小到达排列后，处于中间的数是82，即中位数是82，求出所有数的和再除以个数即得平均数为82． 【详解】解：将从小到达排列为： 中位数为：82 平均数为：． 故答案为：B． 7. 某校共有 名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了 名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ） A. 1本 B. 2本 C. 3本 D. 4本 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了调查与统计中众数的概念，理解并掌握众数的概念和识别是解题的关键． 根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可求解． 【详解】解：根据条形统计图可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人， ∴出现次数最多的是1本， ∴众数是1本，   故选：A ． 8. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵一次函数 ，，， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 9. 以下是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ） ； 四边形是平行四边形 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】解：， ， ； 四边形是平行四边形，故嘉嘉的说法正确； ， ， ； 四边形是平行四边形，故淇淇的说法正确； 即两人的都正确． 故选：C 10. 下列图象中，可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】当时，一次函数的图象过一、二、三象限； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限； 符合条件的为A选项， 故选A． 二、填空题：（每题2分，共20分） 11. 化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据二次根式的基本性质，进行运算即可求得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查化简二次根式，熟练掌握二次根式的基本性质是解题的关键． 12. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键；根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】 故答案为：． 13. 已知一次函数的图像经过点，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次项系数小于0可得y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图像经过点，且， ∴， 故答案为：． 14. 伍伍和佳佳各射靶10次后对数据进行分析可知，两人的平均数相同，且伍伍的成绩比佳佳波动小．设，，则m，n的大小关系为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义．根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定，求解即可． 【详解】解：因为伍伍的成绩比佳佳波动小．设，， ∴，即 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求点到原点的距离，勾股定理，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．过点作轴，交轴于点 ，已知点P的坐标是，得，，再根据勾股定理得，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点 ， 点P的坐标是， ，， ， 故答案为：． 16. 已知是y关于x的一次函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数）的函数为一次函数． 根据定义得： 且，求出m的值即可． 【详解】解：∵是y关于x的一次函数 ∴且 解得且 ∴． 故答案为： 17. 在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，方位角，灵活运用所学知识是解题的关键． 18. 如图，矩形的对角线与相交于点O， ， ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出答案即可； 本题考查了矩形的性质和直角三角形的性质，能根据矩形的性质求出是解此题的关键． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∵ ， ， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 19. 如图，一次函数的图像经过两点，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．直接根据图象解答即可． 【详解】解：由图象可知，关于的不等式的解集是． 故答案为：． 20. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且 ，连接，则的度数为________． 【答案】67.5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由正方形的性质得出，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质出，最后再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是一个正方形， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：（21题10分，22题，23题每题5分，共20分） 21. （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）原式先二次根式的性质，化简二次根式，然后再合并即可； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 22. 如图，在中， ，垂足为D．．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，根据垂直定义得出，根据勾股定理求出和，求出，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可, 能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】证明：， ， 由勾股定理得：，， ，， ， ， ， 是直角三角形， ． 23. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取；填“甲”或“乙” （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 【答案】（1）乙 （2）甲将被录用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， ∴乙的平均成绩最好，乙将被录用， 故答案为：乙； 【小问2详解】 甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， ∴甲的综合成绩最好，甲将被录用． 【点睛】本题考查平均数和加权平均数，掌握平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． 四、解答题：（24题、25题、26题每题6分，27题、28题每题7分，29题8分，共40分） 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 25. 如图，在中，D，E分别是 的中点， ，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是的中位线，得出，结合 ，证明四边形是平行四边形，再得出一组邻边相等的平行四边形即为菱形，即可作答． 【详解】解：∵D，E分别是 的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 26. 已知与 成正比例，当时， （1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）求图像与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） ，图像见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出一次函数解析式； （1）设，可得，即y与x的函数关系式为，再画出图像即可； （2）根据当时， ，当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴y与x的函数关系式为， 当时， ， ∴函数图象过，画出图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）得：y与x的函数关系式为， 当时， ，当时，， ∴函数图象过， ∴． 27. 在中，，是中点，过点 作 ，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点 ，作，交 于点，若，，求 的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】（1）先由已知条件证得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得，即可得到四边形是矩形； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到，设 ，则，在中，根据勾股定理求出，即可得到 ． 【小问1详解】 证明： ，， 四边形是平行四边形， ，是中点， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：连接， 是的中点，， ， 四边形是矩形，，， ，， 设 ，则， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造出是解决问题的关键． 28. 为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数； （2）请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由 【答案】（1）8，8 （2）甲成绩的方差为： ；乙成绩的方差为：；甲成绩稳定，见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （1）根据平均数的定义列出式子，解之即可； （2）先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可． 【小问1详解】 甲的平均成绩： 乙的平均成绩： 【小问2详解】 甲成绩的方差为： 乙成绩的方差为： ∴ ∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩更为稳定． 29. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图所示． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 【答案】（1） （2）健身次时，两种套餐费用一样 （3）选择套餐二更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， 解题的关键是待定系数法求一次函数表达式. （1）设套餐一函数表达式为设套餐二函数表达式为根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样， 即进而计算即可; （3）分别求出元的套餐一和套餐二的健身次数， 进而比较即可. 【小问1详解】 设选择套餐一时，关于的函数表达式为 由题意， 得 解得 ∴， 设选择套餐二时，关于的函数表达式为 把点和点分别代入 即 解得 ， ∴套餐一和套餐二中的关于的函数表达式分别为：； 【小问2详解】 根据题意,当 时， 两种套餐费用一样, 即: 解得 此时， ∴去体育馆健身次时，两种套餐费用一样，费用为 元； 【小问3详解】 办套餐一时，， 解得： 办理套餐二时，解得 ， ∴元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市利通区区域义务教育阶段学校 2024年学生学业水平分级监测试卷八年级数学 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 已知下列各式，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O，点E为的中点，连接．若 ， ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 6. 刘超五次数学成绩分别是，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 7. 某校共有 名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了 名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ） A. 1本 B. 2本 C. 3本 D. 4本 8. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 以下是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ） ； 四边形是平行四边形 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 10. 下列图象中，可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题2分，共20分） 11. 化简__________． 12. 化简：________． 13. 已知一次函数的图像经过点，如果，那么______． 14. 伍伍和佳佳各射靶10次后对数据进行分析可知，两人的平均数相同，且伍伍的成绩比佳佳波动小．设，，则m，n的大小关系为________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为______． 16. 已知是y关于x的一次函数，则________． 17. 在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为________米． 18. 如图，矩形的对角线与相交于点O， ， ，则________． 19. 如图，一次函数的图像经过两点，则关于的不等式的解集是___________． 20. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且 ，连接，则的度数为________． 三、解答题：（21题10分，22题，23题每题5分，共20分） 21. （1）； （2） 22. 如图，在中， ，垂足为D．．求证： ． 23. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 （1）如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取；填“甲”或“乙” （2）如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 四、解答题：（24题、25题、26题每题6分，27题、28题每题7分，29题8分，共40分） 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 25. 如图，在中，D，E分别是 的中点， ，平分．求证：四边形是菱形． 26. 已知与 成正比例，当时， （1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）求图像与坐标轴围成的三角形的面积． 27. 在中，，是中点，过点作 ，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交 于点，若，，求 的长． 28. 为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数； （2）请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由 29. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图所示． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $