精品解析：吉林省长春市长春经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

长春经开区2023—2024学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是　　 A. B. C. D. 3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. 18m B. 26m C. 30m D. 34m 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 6. 长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知方程，请用含的式子表示，得_________． 10. 若是关于的方程的解，则_____． 11. 在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角________． 12. 如图，将沿方向平移到，若、之间的距离为，，则=_____． 13. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙、，其中木块墙＝，＝．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离_______． 14. 如图，将三角形纸片沿直线折叠，使点落在四边形的内部的处，若，，则________． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程(组)： （1）； （2）． 16. 解下列不等式(组)： （1）； （2）． 17. 列方程解应用题： 某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？ 18. 如图，是的中点，，．求证：． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向下平移格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的． 20. 如图，在中，、分别是的边、上的点，已知，且． （1）求证：平分； （2）若，，则_______． 21. 某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买本甲种图书和本乙种图书共需元，购买本甲种图书和本乙种图书共需元． （1）求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买甲，乙两种图书共本，且购书总费用不超过元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？ 22. 对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：． （1）_______； （2）若，求x的取值范围； （3）若，直接写出x的值． 23. 【发现】如图①，，，，求证：； 【拓展】如图②，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连结，则______°，若，，则______． 【应用】如图③，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连结，则______°，若，，则______． 24. 在中，，，，，是线段的中点，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点的运动时间为秒． （1）___________(用的代数式表示)； （2）点出发 ___________秒后，； （3）当时，求的值； （4）在点运动的同时，有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿作往返运动，当点运动到终点时，点也随之停止运动，在两点运动的过程中，若为等腰三角形，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春经开区2023—2024学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故该选项符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2. 若，则下列式子正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，弄清取不等式组解集的方法是解题的关键．找出两个不等式解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：由题意可得，不等式组的解集为． 故选：B． 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. 18m B. 26m C. 30m D. 34m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得18-16＜AB＜16+18，再计算即可得AB的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：18-16＜AB＜16+18， 即2＜AB＜34， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 6. 长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 【详解】解：A、正三角形的一个内角为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意； B、正方形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意； C、正五边形的一个内角度数为，不是的公约数，不能做到无缝隙，不重叠，符合题意； D、正六边形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意； 故选：C． 7. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， ． 故选：C 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是掌握以上知识点； 由旋转的性质可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可得． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知方程，请用含的式子表示，得_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程移项，得到． 【详解】解：， ， 故答案为． 10. 若是关于的方程的解，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解一元一次方程解的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．将代入方程之中即可求出的值． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ． 故答案为：1． 11. 在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角和为，求出每个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求得． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，将沿方向平移到，若、之间的距离为，，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：将沿方向平移到，若，之间的距离为， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙、，其中木块墙＝，＝．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ，， ， 即：两堵木墙之间的距离为． 故答案为：． 14. 如图，将三角形纸片沿直线折叠，使点落在四边形的内部的处，若，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用；根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得． 又， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程(组)： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程， （1）先移项，合并同类项，再系数化为即可； （2）先由①②得，求出，然后把的值代入①可求出，从而得到方程组的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 16. 解下列不等式(组)： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式； （1）根据一元一次不等式的解法计算即可． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号得：x≤， 移项、合并同类项得：， 解得：． 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：． 不等式组的解集为． 17. 列方程解应用题： 某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？ 【答案】应调往A组14人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】设应调往A组x人，则调往B组人，根据A组人数是B组人数的2倍，列出一元一次方程，解方程即可．设应调往组人，则调往组人，根据组人数是组人数的2倍，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设应调往组人，则调往组人， 由题意得：， 解得：， 答：应调往组14人． 18. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】 证朋∶是AB的中点， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练的掌握、选择正确的判定方法是解决问题的关键． 由中点定义可得，再由已知的两个角相等，根据即可判定． 【详解】略 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向下平移格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的． 【答案】（1） 如图①中，即为所求； （2） 在图②中，即为所求； （3） 在图③中，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，作图-平移变换， （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，、分别是的边、上的点，已知，且． （1）求证：平分； （2）若，，则_______． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 是的角平分线； （2）80． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理． （1）根据证得，根据证得，等量代换证得，进而证得结论； （2）根据，求出，所以，再利用三角形内角和求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， ． 故答案为：80． 21. 某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买本甲种图书和本乙种图书共需元，购买本甲种图书和本乙种图书共需元． （1）求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买甲，乙两种图书共本，且购书总费用不超过元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元； （2）该校至少可以购买甲种书本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元， 根据题意得：， 解得： ， 答：甲种书的单价是元，乙种书的单价是元； 【小问2详解】 设该校购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：该校至少可以购买甲种书本． 22. 对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：． （1）_______； （2）若，求x的取值范围； （3）若，直接写出x的值． 【答案】（1）2； （2）； （3）x的值为或4． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次不等式，结合已知条件列得正确的方程及不等式是解题的关键． （1）根据定义即可求得答案； （2）根据定义列得一元一次不等式，解不等式即可； （3）根据定义分情况讨论并列得方程，解方程后判断是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， 或， 解得：或； 故； 【小问3详解】 解：已知， 若，即时，， 解得：； 若，即时，， 解得：； 综上，的值为或4． 23. 【发现】如图①，，，，求证：； 【拓展】如图②，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连结，则______°，若，，则______． 【应用】如图③，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连结，则______°，若，，则______． 【答案】（发现）见详解；（拓展）120，8；（应用）90，8； 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形全等的判定定理是解题的关键． （发现）证明，根据全等三角形的性质得到； （拓展）根据等边三角形的性质得到，仿照（发现）的证明方法解答； （应用）根据等腰直角三角形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（发现）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ； （拓展）解：∵和均为等边三角形， ， ， 由（发现）可知：， ， ， 故答案为：120，8； （应用）解：∵和均为等腰直角三角形，， ， ， 由（发现）可知：， ， ， ， 在等腰直角中，， 则， ， 故答案为：90，8． 24. 在中，，，，，是线段的中点，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点的运动时间为秒． （1）___________(用的代数式表示)； （2）点出发 ___________秒后，； （3）当时，求的值； （4）在点运动的同时，有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿作往返运动，当点运动到终点时，点也随之停止运动，在两点运动的过程中，若为等腰三角形，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，等边三角形的性质，等腰三角形的性质； （1），则，即可求解； （2）由题意得：，，，则，即可求解； （3）当时，则，则，则，即可求解； （4）当时，此时，点在上，点在上，则，即，解得：；当，时，同理可解． 【小问1详解】 解：， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：，， ，则， 解得：舍去， 故答案为：； 【小问3详解】 当时，则， 则，则， 则； 【小问4详解】 点运动的时间为， 当时， 此时，点在上，点在上， 则，即， 解得：； 当时， 此时点在上，点在上， ，为等腰三角形， 则为等边三角形， 则，即， 解得：舍去； 当， 此时点在上，点在上， ，为等腰三角形， 则为等边三角形， 则，即， 解得：； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $