精品解析：山东省滨州市邹平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 某企业对应聘人员进行面试 B. 调查某型号炮弹的杀伤半径 C. 发射前检测火箭各部位零件是否正常 D. 对某班学生健康状况进行体检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的理解，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、某企业对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，不符合题意； B、调查某型号炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合采用抽样调查，符合题意； C、发射前检测火箭各部位零件是否正常，适合采用全面调查，不符合题意； D、对某班学生健康状况进行体检，适合采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 无数 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线的性质解答即可，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【详解】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是， 故选：． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.04的平方根是0.2 B. C. 的算术平方根是2 D. 64的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的运算法则，掌握运算法则是解题关键．根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、0.04的平方根是，说法错误，不符合题意； B、，说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，说法正确，符合题意； D、64的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如果，那么下列不等式不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则， ，正确，不符合题意； B、如果，则， ， 正确，不符合题意； C、如果，则， ， ，选项错误，符合题意； D、如果，则， ， 正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 藏宝处应为图中的Q点． 故选D． 6. 小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是（ ） A. 使用次的人数最多 B. 不足20次的人数与不低于50次的人数相同 C. 不足30次的人数有14人 D. 不足30次的人数比不低于40次的人数多 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键在于根据频数分布直方图获取需要的信息，根据频数分布直方图中数据，对选项说法进行逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由图知，使用次的人数最多，故选项说法错误，不符合题意； B、由图知，不足20次的人数为人，不低于50次的人数为人， 不足20次的人数与不低于50次的人数相同，说法正确，符合题意； C、由图知，不足30次的人数有人，故选项说法错误，不符合题意； D、由图知，不低于40次的人数为人，又 不足30次的人数比不低于40次的人数少，故选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点在直线上，且，则以下结论中正确的是：（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，根据平行线的判定与性质，邻补角的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴，故正确； ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵与不一定相等，故错误； ∵， ∴，故正确； 综上，正确的是， 故选：． 8. 小乐和小琪一起收集废电池，小乐说：“我比你多收集了7节废电池”；小琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”根据以上信息，若设小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；由小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，根据小乐说：“我比你多收集了7节废电池”；小琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．列出方程组即可． 【详解】解：小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池， 根据题意可得， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 实数中，属于无理数的是_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，逐个分析判断即可求解．解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：，属于有理数； 和是开方开不尽的数，属于无理数； 属于有理数； 含有，属于无理数； 故答案为：，，． 10. 某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 11. 已知A村的坐标为，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可． 【详解】解： A村的坐标为， A点到x轴的距离为， 垂线段最短， 行驶过程中汽车离A村最近的距离为8． 故答案为：8． 12. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有_______（只填序号）． 【答案】①③④⑥ 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 故①正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ， 故③正确； ， ， ， ， 故④正确； 根据题意得不到， 故⑤错误； 由平移的性质可知，， 故⑥正确； 综上所述，正确的有①③④⑥； 故答案为：①③④⑥． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，联立，解出，再代入即可求解，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：联立 得：，解得， 把代入得：，解得：， ∴， 把代入得， 解得：， 故答案为：． 14. 某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有人搭乘缆车，回程有人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为元，那么这个旅行团一共有_____名游客． 参观方式 缆车费用 去程及回程，均塔乘缆车 元 单程搭乘缆车，单程步行 元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设此旅行团有人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有人，然后根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可解答，读懂题意、找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：此旅行团有人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有人， 根据题意得，，解得：， ∴这个旅行团一共有， 故答案为：． 15. 已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【详解】解：点第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 16. 已知关于x的不等式组，恰有5个整数解，则实数k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，先用含k的式子表示出不等式组的解集，再根据解集的情况列出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 由该不等式组有解可得， 该不等式组恰有5个整数解， 5个整数解为：2，1，0，，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）求中x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根、立方根、利用平方根解方程： （1）先化简绝对值，计算算术平方根、立方根，再进行加减运算； （2）利用平方根解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得或． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先将两个方程化简，再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理得 得：， 解得， 将代入得： 解得， 所以该方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以该不等式组无解． 20. 某社区组织居民为南方因暴雨受灾的灾区人民进行爱心捐款，现对部分捐款户数进行分组统计（如下表），将数据整理成如下的不完整统计图． 捐款分组统计表 组别 捐款额元 A B C D E 已知直方图中两组频数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出A组、C组的频数，并补全直方图； （2）若该社区捐款的住户共有300户，请估计捐款不少于200元的有多少户？ 【答案】（1）A组的频数为2，C组的频数为20，图见解析 （2）228户 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、利用样本估计总体等： （1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，可得A组的频数，样本的容量等于A、B两组捐款户数除以A、B两组捐款户数所占的百分比，C组的频数等于样本的容量乘以C组所占的百分比； （2）捐款不少于200元有C、D、E三组，捐款不少于200元的户数等于总户数乘以C、D、E三组捐款户数所占的百分比． 【小问1详解】 解：A组的频数为：， 样本容量为：， C组的频数为：， 补全后的直方图如下： 【小问2详解】 解：（户） 估计捐款不少于200元的有228户． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若于，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （）根据平行线的性质得出，则，又从而求出，最后由角度和差即可求解； 本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 22. 一个汽车零件制造车间共有30名工人生产甲、乙两种零件，已知生产5个甲种零件和4个乙种零件共获利200元；生产3个甲种零件和6个乙种零件共获利210元． （1）求每个甲种、乙种零件的获利分别是多少元？ （2）若每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，且每名工人每天只能生产同一种零件，那么要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过3700元，至少应安排多少名工人生产乙种零件？ 【答案】（1）每个甲种的获利是元、乙种零件的获利是元 （2）至少应安排名工人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每个甲种的获利是元、乙种零件的获利是元，根据“生产5个甲种零件和4个乙种零件共获利200元；生产3个甲种零件和6个乙种零件共获利210元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）设至少应安排名工人生产乙种零件，则应安排名工人生产甲种零件，根据“每天生产的两种零件所获总利润超过3700元”建立不等式求解，再结合为非负整数，即可解题． 【小问1详解】 解：设每个甲种的获利是元、乙种零件的获利是元， 根据题意得， 解得， 答：每个甲种获利是元、乙种零件的获利是元； 【小问2详解】 解：设至少应安排名工人生产乙种零件，则应安排名工人生产甲种零件， 每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每天生产的两种零件所获总利润超过3700元， 则根据题意有， 整理得， 解得， 为非负整数， 最小为， 即至少应安排名工人生产乙种零件． 23. 现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时，_______； （2）若，求和的值； （3）如果组成数对的两个数满足二元一次方程（均不为），并且对任意数对经过运算又得到数对，求的值． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（）当，且时，分别求出和即可， （）根据条件列出方程组即可求出的值； （）由任意数对经过运算又得到数对，得，根据 得到代入方程组即可得到答案； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 当，且时， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， ∴，； 【小问3详解】 ∵任意数对经过运算又得到数对， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 又均不为， ∴． 24. 已知：，点A和点B在上，点C和点D在上，,的平分线相交于点E（不与,点重合），． （1）如图①所示，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，，求的度数； （2）如图②所示，点A在点B的左侧，点D在点C的左侧，，求的度数（用含m的式子表示）； （3）如图③所示，若点A在点B的右侧，点D在点C的右侧，，则的度数为_______（用含n的式子表示，直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用拐点作平行线． （1）利用角平分线的定义得到，，过点作，利用平行线的性质得到，，再根据求解，即可解题； （2）解题过程与（1）类似； （3）解题过程与（1）类似； 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ，平分， 同理可得，， 过点作，如图所示： ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， 由（1）可知，， 过点作，如图所示： ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， 平分， ， ，平分， 同理可得，， 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 某企业对应聘人员进行面试 B. 调查某型号炮弹的杀伤半径 C. 发射前检测火箭各部位零件是否正常 D. 对某班学生健康状况进行体检 2. 在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 无数 D. 不存在 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.04的平方根是0.2 B. C. 的算术平方根是2 D. 64的立方根是 4. 如果，那么下列不等式不正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是（ ） A. 使用次的人数最多 B. 不足20次的人数与不低于50次的人数相同 C. 不足30次的人数有14人 D. 不足30次的人数比不低于40次的人数多 7. 如图，点在直线上，且，则以下结论中正确的是：（ ） ；；；． A. B. C. D. 8. 小乐和小琪一起收集废电池，小乐说：“我比你多收集了7节废电池”；小琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”根据以上信息，若设小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，可列方程组为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 实数中，属于无理数是_______． 10. 某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 11. 已知A村的坐标为，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为_______． 12. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有_______（只填序号）． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_____． 14. 某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有人搭乘缆车，回程有人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为元，那么这个旅行团一共有_____名游客． 参观方式 缆车费用 去程及回程，均塔乘缆车 元 单程搭乘缆车，单程步行 元 15. 已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为_______． 16. 已知关于x的不等式组，恰有5个整数解，则实数k的取值范围是_______． 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）求中x值． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 某社区组织居民为南方因暴雨受灾的灾区人民进行爱心捐款，现对部分捐款户数进行分组统计（如下表），将数据整理成如下的不完整统计图． 捐款分组统计表 组别 捐款额元 A B C D E 已知直方图中两组频数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出A组、C组的频数，并补全直方图； （2）若该社区捐款的住户共有300户，请估计捐款不少于200元的有多少户？ 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若于，，求度数． 22. 一个汽车零件制造车间共有30名工人生产甲、乙两种零件，已知生产5个甲种零件和4个乙种零件共获利200元；生产3个甲种零件和6个乙种零件共获利210元． （1）求每个甲种、乙种零件的获利分别是多少元？ （2）若每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，且每名工人每天只能生产同一种零件，那么要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过3700元，至少应安排多少名工人生产乙种零件？ 23. 现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时，_______； （2）若，求和的值； （3）如果组成数对的两个数满足二元一次方程（均不为），并且对任意数对经过运算又得到数对，求的值． 24. 已知：，点A和点B在上，点C和点D在上，,的平分线相交于点E（不与,点重合），． （1）如图①所示，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，，求的度数； （2）如图②所示，点A在点B的左侧，点D在点C的左侧，，求的度数（用含m的式子表示）； （3）如图③所示，若点A在点B的右侧，点D在点C的右侧，，则的度数为_______（用含n的式子表示，直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$