2024年七年级数学暑假预习课讲义第十一讲 有理数自学检测题

七年级暑假预习课讲义 第十一讲 有理数自学检测题 时间120分钟 满分120分 __________学校 ___________班级 __________姓名 ___________考号 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A． B． C． D． 2．不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 3．若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 6．在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 7．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（    ） A．8 B．18 C．28 D．32 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（   ）    A．1840 B．2022 C．1949 D．2021 10．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ． 12．规定，例如，则 ． 13．今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示为 ． 14．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有 个． 15． 有一个运算程序，可以使：（为常数）时 得，，现在已知，那么 ． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，75分） 16．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 17．（8分）秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 (1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ (2)若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 18．（12分）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 19．（9分）计算： (1)． (2)． (3) 20．（8分）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 21．（6分）陈大爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为元，在起付线以上的部分按的补偿率给予补偿．即补偿费（医疗费起付线）补偿率．今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院天，医疗费用共计元，按条款规定，陈大爷只需自己付多少元？ 22．（10分）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 23．（14分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，    （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级暑假预习课讲义 第十一讲 有理数自学检测题（解析版） 时间120分钟 满分120分 __________学校 ___________班级 __________姓名 ___________考号 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 2．不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断． 【详解】解：由于， 则， 表明不是与之间的数， 故选：C． 3．若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，，，故选项C不符合题意； D、，，，故选项D不符合题意； 故选：B 5．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 6．在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 7．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（    ） A．8 B．18 C．28 D．32 【答案】C 【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解∶∵，， ∴8不是完美数，故选项A不符合题意； ∵，， ∴18不是完美数，故选项B不符合题意； ∵，， ∴28是完美数，故选项C符合题意； ∵，， ∴32不是完美数，故选项D不符合题意； 故选：C 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（   ）    A．1840 B．2022 C．1949 D．2021 【答案】B 【分析】把1922代入程序得，再把代入运算程序得，，问题得解． 【详解】解：把1922代入程序得 ， 把代入运算程序得 ， ， 所以输出的结果为2022． 故选：B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂运算程序图，能熟练进行有理数混合运算是解题关键． 10．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算． 【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n）， 则天后商品的价格为， ∴6种商品的价格可以表示为： ①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定的方法是，将原数变为时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可． 【详解】解：， 保留三个有效数字后， 故答案为：． 12．规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 13．今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的定义，利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 14．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有 个． 【答案】181 【分析】将图①看作是铺成的一个1×1的正方形，图②看作是铺成的一个2×2的正方形，图③看作是铺成的一个3×3的正方形，图④看作是铺成的一个4×4的正方形，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆的个数． 【详解】解：由分析可知：第10个图中，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为102； 又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（10-1）2， 所以完整的圆一共有：102+（10-1）2=181个． 故答案为181 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律． 15． 有一个运算程序，可以使：（为常数）时 得，，现在已知，那么 ． 【答案】 【分析】由得到当，时，利用，得到，，，，然后根据此规律得到． 【详解】解： (其中，，)， ， (此时，，)， ， (此时，，)， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算：有理数加减法统一成加法，也考查了学生的阅读理解能力．读懂题意找到规律是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，75分） 16．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 用“<”连接：． 17．（8分）秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 (1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ (2)若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 【答案】(1) (2)好转，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的加减运算的应用，准确的计算是解题的关键． （1）首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温，然后进行比较即可得出答案； （2）通过分析（1）中的体温，即可得出体温的变化趋势，从而得出答案． 【详解】（1）解：11时的体温是； 14时的体温为； 17时的体温是； 20时的体温为； 23时的体温是； 2时的体温是； 5时的体温是； 8时的体温是， ∵， ∴体温最低是次日的凌晨5时，是； （2）根据（1）求出的数据分析，该病人在逐渐好转，因为体温与正常体温的差越来越小． 18．（12分）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 19．（9分）计算： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（8分）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 【答案】(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程 (2)完成此项工程需付给甲乙两队共50000元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式计算． （1）用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率，即可解答； （2）将甲乙两队的施工费相加即可解答． 【详解】（1）解：（天）， 答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程． （2）解：（元）， 答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元． 21．（6分）陈大爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为元，在起付线以上的部分按的补偿率给予补偿．即补偿费（医疗费起付线）补偿率．今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院天，医疗费用共计元，按条款规定，陈大爷只需自己付多少元？ 【答案】元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据补偿费（医疗费起付线）补偿率，先求出补偿费，医疗费补偿费自己付的钱，据此列式解答． 【详解】解：（元） （元） 答：陈大爷只需自己付元． 22．（10分）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】472元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． 【详解】解：根据题意， ， ∵， ∴， ∴售完这30件连衣裙后，赚了472元． 23．（14分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，    （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5． 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$