精品解析：山东省德州市平原县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

平原县2023−2024学年第二学期八年级期末测试 数学试题 本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能可在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共计48分） 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误； B选项：是最简二次根式，故B选项正确； C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误； D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误； 故选B． 【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A. ，设， 则，， 故A选项不能判断它是直角三角形，符合题意； B. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； C. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； D. ，设，则，， ，故能判断是直角三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键． 先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可． 【详解】解：四边形是矩形，且， ， ， 是等边三角形，， 故选：B． 5. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把代入已知方程，从而列出关于的新方程，通过解方程来求的值． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， 解得 ； 故选：A． 6. 为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据的中位数， 故选B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意， B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为（　　） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可得到，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出，根据直角三角形30度角的性质即可求得的长，即得到了的长． 【详解】解：∵是等腰三角形，D为底边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出是解此题的关键． 9. 下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的配方；根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确； D. ，故该选项错误． 故选C． 10. 已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值为（ ） A. 14 B. C. 或21 D. 或14 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得， 解得， 即kb=14； 当k<0时，y随x的增大而减小，所以得， 解得， 即kb=-6． ∴的值为或14． 故选D． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答． 11. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断． 【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)； 在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 12. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证明△ADG≌△FDG，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+AC. 【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF， ∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE， ∵DA=DF，DG=DG， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG， ∴AG=FG，∠ADG=∠FDG， ∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =（∠ADF+∠CDF） =45°， ∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG， ∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG =AB+AC， 是定值， ∴正确的结论有①③④， 故选C. 【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】x≥0且x≠9 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可. 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴且 ∴且 故答案为：且. 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解. 14. 10名射击运动员第一轮比赛的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 10 人数 3 2 3 2 则他们本轮比赛的平均成绩是________环． 【答案】8.4 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据表格中的中的数据，求出这组数据的加权平均数即可. 【详解】解：由表格可得， 他们本轮比赛的平均成绩：（环）， 故答案为：8.4． 15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可． 【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两张纸条的宽度都是3， ∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形． 如图，过A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ABC=60°， ∴∠BAE=90°-60°=30°， ∴AB=2BE， 在△ABE中，AB2=BE2+AE2， 即AB2=AB2+32， 解得AB=2， ∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键． 16. 某村种植的杂交水稻年的平均亩产量为千克，年的平均亩产量为千克，则此水稻亩产量的年平均增长率为________． 【答案】 【解析】 【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据年的平均亩产量列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设水稻亩产量的年平均增长率为x，由题意可得， ， 解得：，（不符合题意舍去）， 故答案为：； 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是从题干中得到等量关系式列方程求解． 17. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为__． 【答案】或 【解析】 【分析】画出图形，结合图象可知点P有两个，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 由作图知点在第一象限或第四象限角平分线上， ∴设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为或． 【点睛】本题考查角平分线的画法，勾股定理．解题的关键是掌握角平分线的画法，结合图象分析出点在第一象限或第四象限角平分线上． 18. 如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】若要平分的面积，应该将直线向上移动，随着移动距离的变化，直线与直线下方的围成的图形也不断变化，我们要分情况进行讨论，可以先求得当经过C点时的面积，与的面积进行比较，再判断应该从C点继续向上移动还是应该向下移动，再分别求出移动后的面积表达式，令面积为的面积的一半，进行求解． 【详解】由题意得：． 当直线过点C(-2，4)时，将C点代入得到：，b=8； 当直线过点A(-6，0)时，将A点代入得到：，b=12； 第①种情况，如图1，当过点C(-2，4)时，， 令y=0，则x=-4， 此时直线下方的图形是三角形，面积为： ，所以应继续向上平移； 第②种情况，如图2，当与线段BC（不含点C）相交，与AB不相交时，8<b<12， 与线段BC的交点坐标为： ，，， 与线段OA的交点坐标为：，，， 此时直线下方的图形是梯形，面积为： ， 假设此时的面积是面积的一半，则： ， 解得：b=10，满足条件8<b<12，继续向上移动，会使下面的面积增大，故其他情况不再考虑． ∴当b=10时，直线平分的面积， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，解这道题目的关键是能够分清有哪几种情况，每种情况的面积应该怎么去表示，能把不同情况下的面积表达式求出来，是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）因式分解得，， ∴， 解得：． 20. 为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）请确定下表中a，b，c的值： 统计量 平均数 众数 中位数 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 _______分，_______分，_______分； （2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些． 【答案】（1），， （2）两个班级平均数与中位数一样大，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些． 【解析】 【分析】（1）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可； （2）根据平均数、中位数及众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（2）班10分的人数为（人）， ∴ （2）班9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，即， 把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数， 则（1）的中位数是（分），即． 答：a，b，c的值分别为8，9，8； 【小问2详解】 解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些． 【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． 21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子、分母都乘以，化简得结果； （2）表示数的分子、分母都乘以，化简后代入代数式里，计算得结果． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ． ． 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握分母有理化和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 23. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 【答案】（1）y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 （2）C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解关系式即可； （2）根据（1）中关系式两两建立方程组求出点C、D 、E三点坐标，再结合图象，求出位于最下方的图象的横坐标取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，y1=0.45x； y2=0.15x+600； y3=1350； 【小问2详解】 由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900， ∴点C坐标为（2000，900）； 由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000， ∴点D坐标（3000，1350）； 由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000， ∴点E坐标为（5000，1350）， 由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式，并能从图象上获取有用信息是解答的关键． 24. 【阅读材料】 一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的表示数的个数，表示第一个数的值． 例如：，，，，，，，，，． 就是一个等差数列，公差，，， 所以． 用上面的知识解决下列问题 【完成任务】 （1）等差数列：，，，，，，，，，，，，，，．则，_____，_____； 【能力提升】 （2）有一等差数列的和为，用式子表示为：，求这个数列中数的个数； 【延伸拓展】 （3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为、、、四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木， 2011年 2012年 2013年 2014年 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 【答案】（1）；；（2）（3）年 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律，一元二次方程的应用； （1）根据题意代入数据，即可求解； （2）根据题意代入数据，解方程，即可求解． （3）设再过年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：第一个数字是，公差为，共有个数字， 即，，， ∵， ∴ ， 故答案为：1；3；330； （2）由题意得：第一个数字是，公差为， 即，， 设共有个数字， ∵， ∴； 解得：，即； （2）解：由表可知，第一年种了：（公顷）， 第二年种了：（公顷）， 第三年种了：（公顷）， 公差为（公顷）， 设再过年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得 ， 整理得：， 或（负值舍去）． 完成年份为：； 答：到年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 25. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②2 （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求； （2）①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接，作垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求；如图所示： 【小问2详解】 解：①根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案：； ②根据折叠可知，，，， ∵四边形矩形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由折叠可知，，设，则，， 当时，在中，， 解得：， ∴此时； 当时，过点D作于点F，如图所示： ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平原县2023−2024学年第二学期八年级期末测试 数学试题 本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能可在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共计48分） 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A B. C. D. 4. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 5. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为（　　） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 6 9. 下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值为（ ） A. 14 B. C. 或21 D. 或14 11. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 二次根式有意义的条件是_______． 14. 10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示： 环数 7 8 9 10 人数 3 2 3 2 则他们本轮比赛的平均成绩是________环． 15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 16. 某村种植杂交水稻年的平均亩产量为千克，年的平均亩产量为千克，则此水稻亩产量的年平均增长率为________． 17. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为__． 18. 如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）请确定下表中a，b，c的值： 统计量 平均数 众数 中位数 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 _______分，_______分，_______分； （2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些． 21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 22. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 23. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 24. 【阅读材料】 一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的表示数的个数，表示第一个数的值． 例如：，，，，，，，，，． 就一个等差数列，公差，，， 所以． 用上面的知识解决下列问题 完成任务】 （1）等差数列：，，，，，，，，，，，，，，．则，_____，_____； 【能力提升】 （2）有一等差数列的和为，用式子表示为：，求这个数列中数的个数； 【延伸拓展】 （3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为、、、四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木， 2011年 2012年 2013年 2014年 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$