精品解析：湖南省长沙市望城区2023-2024学年八年级下期期末数学试题

2024年上期普通中小学期末质量监测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分120分 注意事项： 1.本学科试卷共25个小题，答题前，请考生先将自己的雷小锋号、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，掌握形如的式子是二次根式解题即可． 【详解】解：A. 是二次根式； B. 无意义，不是二次根式； C. 无意义，不是二次根式； D. ，根指数为，不是二次根式； 故选A． 2. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积． 【详解】由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形A，B的面积之和=49cm2． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 3. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可 【详解】 是的中线，， E、F分别是、的中点， 是的中位线， 故选：． 4. 某蓄水池横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢． 故选C． 【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 5. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ） A. y= -x-4 B. y= -2x-4 C. y= -3x+4 D. y= -3x-4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式． 【详解】解：直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0）， ∵直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴×（-）×4=4，解得k=-2， 则直线的解析式为y=-2x-4． 故选：B． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式． 6. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体， 挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为． 故选：B． 7. 古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（ ） A. 80分 B. 85分 C. 88分 D. 90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式，准确计算． 【详解】解：晶晶本次比赛的最终得分为： ． 故选：B． 8. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题． 【详解】如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，，，为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故选C． 9. 在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．把，分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵，， ∴，故甲正确， ，故乙正确； ，故丙正确； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过第　　象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出的值，再由一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟练掌握点的平移规律：左减右加，上加下减是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，， ， 解得， 一次函数可化为， ，， 此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．分别假设众数为11，7，9分类讨论，找到符合题意的值即可． 【详解】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意； 若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意； 若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意， 故答案：9． 12. 将化为最简二次根式的结果为__________； 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，正确计算是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，取的中点，连接，过点作轴，勾股定理求出的长，证明为等边三角形，进而推出，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：取的中点，连接，过点作轴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的纵坐标为3． 故答案为：3． 14. 函数的自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，确保分式有意义，二次根式有意义，是解题的关键．根据分式有意义的条件，得，根据二次根式有意义的条件，得，综合计算即可． 【详解】解：∵分母不为零， ∴， ∵是二次根式，必须有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】根据菱形性质得出，，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵E为边中点， ∴． 故答案为：3.5 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质． 16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在矩形中，，，与交于点．求与的周长差． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．利用矩形的性质可得，，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：四边形为矩形，，， ，， ， 与的周长之差为2． 19. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少？ 【答案】水深为75cm 【解析】 【详解】试题分析：设水深为，则荷花的高 因风吹花朵齐及水面，且水平距离为40cm，那么水深与水平40组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 试题解析：设水深为h，则荷花的高h+10，且水平距离为40cm， 则 解得h=75. 答：水深75cm. 20. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）． （1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数； （2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数． 【答案】（1）这些学生测试成绩的平均数为分，众数为8分 （2）不对，8分 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数和中位数的计算，掌握平均数、众数和中位数的计算方法是解题的关键． （1）运用平均数的计算方法计算，并找出这组数据中出现次数最多的数即为众数即可解题； （2）按照中位数的计算方法计算解题． 【小问1详解】 解：（分）， 即这些学生测试成绩的平均数为8.5分， 这些学生测试成绩为8分的人数最多， 故这些学生测试成绩的众数为8分； 【小问2详解】 不对， ∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分， ∴这些学生测试成绩的中位数为（分）， 21. （1）计算：． （2）如图，在中，，，求的面积． 【答案】（1）；（2）60 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握运算法则和勾股定理，数形结合，作出辅助线． （1）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可； （2）过点A作于点D，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：（1） ； （2）过点A作于点D，如图所示： ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∴． 22. 如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）求四边形的周长； （3）证明为直角． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理及其逆定理，二次根式的加法运算： （1）分割法求面积即可； （2）勾股定理求出边长，周长公式进行计算即可； （3）勾股定理求出边长，逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：设四边形的面积为S，由图可知： ． 【小问2详解】 设四边形的周长为C，则，由勾股定理得 ； 【小问3详解】 连接 ∵，又， ∴， ∴， ∴为直角． 23. 阅读材料：像，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式； （2）计算：； （3）已知有理数a，b满足，求a，b的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． （1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式； （2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子； （3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值． 【小问1详解】 解：， 与互为有理化因式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴，， ∴，． 24. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等： （1）由平行四边形性质得到，证明，即可证明，； （2）过点B作交于H，连接，则，先证明是等边三角形，得到，进而证明是等边三角形，得到，接着证明四边形是平行四边形，得到互相平分，则，证明，得到，则． 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2），证明如下： 如图所示，过点B作交于H，连接， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∵点P为的中点， ∴A、P、H三点共线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标； （3）如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）分别令求得点，，根据题意得出，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，进而根据三角形的面积公式求得，根据建立方程，即可求解； （3）根据平移可得的解析式为，得出，设，又，根据勾股定理表示出，进而分三种情况讨论，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线：，当，则，当，则， ∴， ∴ ∵，点在轴负半轴，则， ∵是的中点， ∴ 设直线的解析式为，代入，， 解得： ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴ 联立， 解得： ∴ ∵在直线上，设， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴坐标为 【小问3详解】 解：将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点， ∴的解析式为 当时，，则， ∵点为直线上一动点， 设，又， ∴，， ①当时，，解得： ∴ ②当时，，解得： ∴或 ③当时，，解得：或 ∴ 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，解一元二次方程，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期普通中小学期末质量监测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分120分 注意事项： 1.本学科试卷共25个小题，答题前，请考生先将自己的雷小锋号、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2 3. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A B. C D. 5. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ） A. y= -x-4 B. y= -2x-4 C. y= -3x+4 D. y= -3x-4 6. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（ ） A. 80分 B. 85分 C. 88分 D. 90分 8. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过第　　象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________． 12. 将化为最简二次根式的结果为__________； 13. 如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为______． 14. 函数的自变量的取值范围是__________． 15. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______． 16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______． 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： 18. 如图，在矩形中，，，与交于点．求与的周长差． 19. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少？ 20. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）． （1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数； （2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数． 21. （1）计算：． （2）如图，在中，，，求的面积． 22. 如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）求四边形的周长； （3）证明为直角． 23. 阅读材料：像，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式； （2）计算：； （3）已知有理数a，b满足，求a，b的值． 24. 课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为中点，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标； （3）如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$