【成才之路】15-16学年北师大版数学选修2-2 第二章　变化率与导数 课件+课时作业+综合测试（12份）

第二章综合测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　) A．1 　　　　　　　　　 B． 2 C．e D． [答案]　A [解析]　根据导数的几何意义可得，k＝y′|x＝0＝e0＝1. 2．已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(　　) A．0 B．±3 C．0或±3 D．非以上答案 [答案]　C [解析]　求出使y′＝0的值的集合，再逐一检验．y′＝3x2＋2ax.令y′＝0，得x＝0或x＝－A． 由题设x＝0时，y＝0，故－a＝0，则a＝0.且知当x＝2，a＝－3或x＝－2，a＝3时，也成立．故选C． 3．设f(x)为可导函数，且满足条件＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　因为f(x)为可导函数，且＝－2，即f′(1)＝－2，所以y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2.＝－1，所以 ＝－1，所以 4．运动方程为s＝＋2t2，则t＝2的速度为(　　) A．4 B．8 C．10 D．12 [答案]　B [解析]　本题考查导数的物理意义，求导过程应注意对求导公式和求导法则的灵活应用． ∵s＝＋2t2＝t－2－t－1＋2t2，－＋2t2＝ ∴s′＝－2t－3＋t－2＋4t. ∴v＝－2×＋4×2＝8，故选B.＋ 5．函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像的顶点在(　　) A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 [答案]　A [解析]　显然y＝f(x)为二次函数，设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则y＝f′(x)＝2ax＋b.由图像知a<0，b>0.又由已知函数的图像过原点，∴c＝0，顶点为()，因而y＝f(x)的顶点在第Ⅰ象限．， 6．若函数y＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值(　　) A．等于0 B．等于1 C．等于 D．不存在 [答案]　C [解析]　y′＝，＝ 当x＝x0时，y′＝.由题意，知y′＋y＝0，即ex0(x0－1)＋ex0·x0＝0，，y＝ 所以x0＝. 7.(2014·邹城一中月考，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 [答案]　A [解析]　∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8， ① ∴f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8 ＝2f(x)－x2－4x＋4. ② 将②代入①，得 f(x)＝4f(x)－2x2－8x＋8－x2＋8x－8. ∴f(x)＝x2，y′＝2x. ∴y＝f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为 y′|x＝1＝2. ∴函数y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 8.设函数f(x)＝，则导数f′(1)的取值范围是(　　) x2＋tanθ，其中θ∈x3＋ A．[－2,2] B．[] ， C．[，2] ，2] D．[ [答案]　D [解析]　∵f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ， ∴f′(1)＝sinθ＋)，cosθ＝2sin(θ＋ ∵θ∈[0，，1]，)∈[]，∴sin(θ＋ ∴f′(1)∈[，2]．故选D. 9．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是(　　) A．2a2 B．a2 C．2|a| D．|a| [答案]　C [解析]　设切点的坐标为(x0，y0)，曲线的方程即为y＝＝2|a|.×|2x0|×.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，即切线与y轴的交点坐标为(x－x0)．令y＝0得x＝2x0，即切线与x轴的交点坐标为(2x0,0)；令x＝0得y＝＝－，切线方程为y－，故切线斜率为－，y′＝－ 10．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　) A．－1或－ B．－1或 C．－或7 D．－或－ [答案]　A [解析]　考查导数的应用，求曲线的切线方程问题． 设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)， 所以切线方程为y－x(x－x0)，＝3x 即y＝3x，又(1,0)在切线上，x－2x 则x0＝0或x0＝. x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切得 a＝－ 当x0＝x－9相切得a＝－1，所以选A．与y＝ax2＋x