精品解析：四川省广元市旺苍县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季广元市全市统考八年级期末考试数学试卷 说明∶ 1．全卷满分150分， 考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分) 1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，分母中含有分式，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中没有可开方的因数且分母中没有分式，是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数中含有可开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了，最简二次根式的定义．即：被开方数中不含可开方的因数且分母中不含根式的二次根式，称为最简二次根式．掌握最简二次根式的定义，是解决本题的关键． 2. 若有意义，则 的取值范围是（ ） A. ≤ B. ≥ C. ﹥0 D. <-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得：3x-1≥0， 解得：x≥， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键． 3. 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 以上答案都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解： 一个直角三角形的两边长分别为3和5， ①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为 ，则由勾股定理得到：； ②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为 ，则由勾股定理得到：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是答此题时要注意要分类讨论，不要漏解． 4. 某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 9.1，9.2 B. 9.1，9.5 C. 9.0，9.2 D. 8.5，9.5 【答案】A 【解析】 【分析】将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数． 【详解】解：将6名选手的成绩（单位：分）按照从小到大排列是：8.4，8.5，9.0，9.2，9.2，9.5， 故这组数据的众数是9.2，中位数是（9.0+9.2）÷2=9.1， 故选：A． 【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到两边的距离相等，求出CD的长度即可． 【详解】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5， 过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝5， 即点D到AB的距离为5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和角平分线上的点到两边的距离相等，熟练掌握相关内容，找出点D到AB的距离是解题的关键． 6. 对于函数，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为 B. y的值随x的增大而增大 C. 它的图象必经过点（1，－3） D. 它的图象不经过第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，可求出函数y=-2x+1的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为； B．利用一次函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小； C．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=-2x+1的图象过点（1，-1）； D．利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，即函数y=-2x+1的图象不经过第三象限． 【详解】解：A．当x=0时，y=-2×0+1=1， ∴函数y=-2x+1的图象与y轴交于点（0，1）； 当y=0时，-2x+1=0， 解得：x=， ∴函数y=-2x+1的图象与x轴交于点（，0）， ∴函数y=-2x+1的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为××1=，选项A不符合题意； B．∵k=-2＜0， ∴y的值随x的增大而减小，选项B不符合题意； C．当x=1时，y=-2×1+1=-1， ∴函数y=-2x+1的图象过点（1，-1），选项C不符合题意； D．∵k=-2＜0，b=1＞0， ∴函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限， 即函数y=-2x+1的图象不经过第三象限，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7. 菱形ABCD中，对角线 ，．则菱形的高等于（ ） A. B. C. D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】设对角线 、 交于点 ，由菱形的性质得，， ，再由勾股定理得，设菱形的高为，然后由，求解即可． 【详解】解：设对角线 、 交于点 ， 四边形 是菱形， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 设菱形的高为， 则， 即， 解得：， 即菱形的高等于， 故选：C． 【点睛】本题考查的是菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出 的长． 8. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C. 对角互补的平行四边形是矩形 D. 四个角相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、正方形和菱形的判定判断即可． 【详解】解：A． 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； B． 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形，是真命题； C． 对角互补的平行四边形是矩形，是真命题； D． 四个角相等的四边形是矩形，是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理． 9. 直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，可知k＞0，﹣b＞0，即可判断的图象． 【详解】解：∵直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限， ∴k＞0，﹣b＞0， ∴b＜0，k＞0， ∴直线的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，通过经过的象限推出k和b的值是解决本题的关键． 10. 如图，四边形 是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且．若a与b之间的高是3，b与c之间的距离是5，则正方形 的面积是（　　　） A. 16 B. 30 C. 34 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】先作辅助线直线于点 ，直线于点，然后根据题目中的条件，可以证明和全等，即可得到，然后根据勾股定理，即可得到 的长，从而可以得到正方形 的面积． 【详解】解：作直线于点 ，作直线于点， 四边形 是正方形， ， ， ， 直线，直线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ， 正方形 的面积是：， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，可列方程：再解方程可得答案． 【详解】解： 一组数据4，x，2，3，6的平均数是4， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算是解题的关键． 12. 若代数式有意义，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出关于 的不等式，进而得出答案． 【详解】解：要使式子有意义， 则且， 解得：且． 故选：且 13. 如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点，则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是______． 【答案】x＝-2 【解析】 【分析】可变形为，一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标即为方程的解． 【详解】解：将变形为， 的解为一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标， 观察图象可知，的解为x＝-2， 即的解为x＝-2， 故答案为：x＝-2． 【点睛】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键． 14. 某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”) 【答案】中位数 【解析】 【详解】试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖． 考点：中位数的作用 15. 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠AMB=∠DAE， ∵DE=DC， ∴AB=DE， ∵DE⊥AM， 在△ABM和△DEA中, ∴AM=AD， ∵AE=2EM， ∴BC=AD=3EM， 连接DM，如图所示： 在和中, ∴EM=CM， ∴BC=3CM， 设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x， 在中,由勾股定理得： 解得：x=， ∴BM=； 故答案为. 16. 如图，在 中，，F是的中点，作于E，点E在线段 上，连接、 ．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是_______________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题意易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断； 延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可对②作出判断； 由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC ，从而③是错误的； 设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否． 【详解】①∵F是AD的中点， ∴AF=FD，， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠BCD=2∠DCF，故①正确； ②延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴F为EM的中点， 在中 ∴FC=FE， ∴∠ECF=∠CEF，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM ， ∵MC＞BE，，， ∴S△BEC＜2S△EFC， 故S△BEC=2S△CEF，故③错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x， ∴∠EFC=180°﹣2x， ∴∠EFD=∠DFC+∠EFC=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x， ∵∠AEF=90°﹣x， ∴∠DFE=3∠AEF，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先用公式进行计算，再合并即可． 【详解】解：（1）， =， =； （2）， =， =， =0． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是明确二次根式的运算法则，准确进行计算． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式化简步骤，先对分子分母进行因式分解，在利用分式运算法则化简，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决问题的关键． 19. 某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形 是规划好的小花园，经过测量得知：，，，，，求四边形ABCD的面积． 【答案】96m2 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积等于，即可求解． 【详解】解：如图，连接AC， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积等于． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键． 20. 如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF，CF，若．求证：四边形DBFC是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意可知，DE为△ABF的中位线，可知，，由此可知四边形DBFC是平行四边形． 【详解】证明：∵CD为△ABC的中线， ∴． ∵， ∴DE为△ABF的中位线， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形DBFC是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确利用条件是解题的关键． 21. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程组得C点坐标； （3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集． 【详解】解：（1）根据题意得，解得， ∴直线解析式为y＝﹣x+3； （2）解方程组得， ∴C点坐标为（，）； （3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜， 即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 22. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 23. 受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 5 35 售价（元/件） 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润． 【答案】（1） （2）应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元， 【解析】 【分析】（1）根据利润=甲手机膜的利润+乙手机膜的利润进行求解即可； （2）先根据成本不超过2250元，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：∵购进总成本不超过2250元， ∴， ∴， ∵-5＜0， ∴W随x增大而减小， ∴又∵x是正整数， ∴当x=42时，W最大，最大为1000-5×42=790， ∴100-x=58， ∴应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元， 答：应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 环方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c d （1）写出表格中a，b，c，d的值： （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由． 【答案】（1） （2）选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式进行计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数、众数的定义即可得出中位数、众数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数（环）， 又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴8出现了三次，出现的次数最多， ∴乙射击成绩的众数：c=8（环） 其方差为： =×（16+9+1+0+3+4+9） = =； 故； 【小问2详解】 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】此题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，方差的计算，能够根据计算的数据进行综合分析是解题的关键． 25. 如图， 的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G． （1）求证：； （2）连接DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形． 【答案】（1） 证明： 对角线AC、BD交于点O， ， ， OE为的中位线， ． （2） 如图，连接 、， ， ， G是CD的中点， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∵， ， ∴， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线的性质得：，再根据题意得到OE为的中位线，利用三角形中位线性质即可求证； （2）由（1）知得，根据题意证明，利用三角形全等的性质即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，掌握三角形全等的判定及平行四边形的性质运用是解题的关键． 26. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线 的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或1，或 （3）存在，点 的坐标为，或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入解答即可； （2）先确定 点坐标为，则，，再表示出点坐标为，点坐标为，所以，然后解方程即可； （3）分三种情况：①，②，③，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入中，可得：， 解得： ， 所以直线 的函数关系式是， 把 代入得， 点 坐标为； 【小问2详解】 把代入得， 点坐标为， ， ， ， 轴，点， 点坐标为，点坐标为， ， 或1， 当时，； 当 时，； 点的坐标为或； 【小问3详解】 设点， 点． ， ，， ①时，， ， ， 点 的坐标为，或； ②时，， ， ， 点 的坐标为； ③时，， ， 或0（舍去）， 点 的坐标为； 综上，存在，点 的坐标为，或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得的值是解题的关键，在（2）中求得 的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季广元市全市统考八年级期末考试数学试卷 说明∶ 1．全卷满分150分， 考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分) 1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则 的取值范围是（ ） A. ≤ B. ≥ C. ﹥0 D. <-1 3. 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 以上答案都不正确 4. 某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 9.1，9.2 B. 9.1，9.5 C. 9.0，9.2 D. 8.5，9.5 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 对于函数，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为 B. y的值随x的增大而增大 C. 它的图象必经过点（1，－3） D. 它的图象不经过第三象限 7. 菱形ABCD中，对角线 ，．则菱形的高等于（ ） A. B. C. D. 30 8. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C. 对角互补的平行四边形是矩形 D. 四个角相等的四边形是菱形 9. 直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形 是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且．若a与b之间的高是3，b与c之间的距离是5，则正方形 的面积是（　　　） A. 16 B. 30 C. 34 D. 64 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是_____． 12. 若代数式有意义，则m的取值范围是________． 13. 如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点，则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是______． 14. 某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”) 15. 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__． 16. 如图，在 中，，F是 的中点，作于E，点E在线段 上，连接 、 ．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是_______________．（填写序号） 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形 是规划好的小花园，经过测量得知：，，，，，求四边形ABCD的面积． 20. 如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF，CF，若．求证：四边形DBFC是平行四边形． 21. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解． 22. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 23. 受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 5 35 售价（元/件） 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润． 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 环方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c d （1）写出表格中a，b，c，d的值： （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由． 25. 如图， 的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G． （1）求证：； （2）连接DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形． 26. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线 的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $