【成才之路】15-16学年北师大版数学选修2-2 第三章　导数应用 课件+课时作业+综合测试（10份）

第三章综合测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数存在极值的是(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝ C．y＝3x－1 D．y＝x2 [答案]　D [解析]　画出图像即可知y＝x2存在极值f(0)＝0. 2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　∵y′＝，＝ ∴k＝y′|x＝－1＝＝2， ∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，下列各式正确的是(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 [答案]　B [解析]　由题意f(x)为奇函数，图像关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；g(x)为偶函数，在对称区间的单调性相反． 又由x>0时，f(x)是增函数，g(x)是增函数， ∴x<0时，f(x)是增函数，g(x)是减函数， ∴f′(x)>0，g′(x)<0. 4．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 [答案]　A [解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋7A．当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点． 5．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A．在区间(－3,1)内f(x)是增函数 B．在区间(1,2)内f(x)是减函数 C．在区间(4,5)内f(x)是增函数 D．当x＝2时，f(x)取极小值 [答案]　C [解析]　由题中图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)>0，∴f(x)在(4,5)内为增函数． 6．若函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数y＝x3的极值点． 7．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 [答案]　D [解析]　本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题． f′(x)＝－)＝0可得x＝2.(1－＝＋ 当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)递减，当x>2时 f′(x)>0，∴f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点． 对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域． 8．(2014·武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能是(　　) [答案]　A [解析]　f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f ′(x)的图象在(－∞，0)上，f ′(x)>0，在(0，＋∞)上f ′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选A． 9．函数f(x)＝sinx＋2xf′(，b＝log32，则下列关系正确的是(　　) )，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－ A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b) C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)<f(b) [答案]　A [解析]　∵f′(x)＝cosx＋2f′( )， ∴f′()，＋2f′()＝cos 即f′(.)＝－ ∴f(x)＝sinx－x. 又f′(x)＝cosx－1≤0， 故f(x)在R上递减． 又∵－<log32， ∴f(－)>f(log32)， 即f(a)>f(b)． 10.(2015·新课标Ⅱ，12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) [答案]　A [解析]　记函数g(x)＝，因为当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(－∞