【成才之路】15-16学年北师大版数学选修2-2 第四章　定积分 课件+课时作业+综合测试（8份）

第四章综合测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．把区间[a，b](a<b)n等分后，第i个小区间是(　　) A．[] ， B．[(b－a)] (b－a)， C．[a＋] ，a＋ D．[a＋(b－a)] (b－a)，a＋ [答案]　D 2．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，直线x＝a，x＝b(a<b)与x轴所围成的曲边梯形的面积S等于(　　) A． f(x)dx f(x)dx　　　　　　 B．－ C.bdx f(x)dx－adx D． f(x)dx－ [答案]　B [解析]　由定积分的几何意义可知，S＝－ f(x)dx. 3．设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间[－a，a]上的积分f(x)dx的值为(　　) f(x)dx，由定积分的几何意义得 A．0 B．2f(x)dx C. f(x)dxf(x)dx D． [答案]　B 4．下列等式不成立的是(　　) A．g(x)dxf(x)dx＋n[mf(x)＋ng(x)]dx＝m B.f(x)dx＋b－a[f(x)＋1]dx＝ C.g(x)dxf(x)dx·f(x)g(x)dx＝ D.sinxdxsinxdx＋sinxdx＝ [答案]　C [解析]　由定积分的性质知选项A、B、D正确，故选C. 5．设物体以速度v(t)＝3t2＋t(单位v：m/s，t：s)做直线运动，则它在0～4 s内所走的路程s为(　　) A．70 m B．72 m C．75 m D．80 m [答案]　B [解析]　所走的路程为×42)－0＝72(m)．＝(43＋t2)|(3t2＋t)dt＝(t3＋ 6．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为(　　) A． B． C. D． [答案]　B [解析]　阴影部分的面积为S＝.，而正方形OABC的面积为1，故点M取自阴影部分的概率为＝－＝x3)|－x－x2)dx＝(( 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30等于(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 [答案]　A [解析]　S10＝＝12(1＋2x)dx＝(x＋x2)| 又{an}为等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20. ∴S30＝3(S20－S10)＝3×(17－12)＝15. 8．若S1＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) dx，S3＝x2dx，S2＝ A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1 [答案]　B [解析]　S1＝.＝|x2dx＝ S2＝＝ln2－ln1＝ln2.dx＝lnx| S3＝＝e2－e＝e(e－1)． exdx＝ex| ∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B. 9．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是(　　) A．1 B．2 C．－ D．0 [答案]　B [解析]　先将sintcost化简为sin2t. y＝dt ＝＝cos2x＋＝－cosx－| －(cosx＋1)2＋2.＝－cos2x－cosx＋ 当cosx＝－1时，ymax＝2. 10.|x2－4|dx等于(　　) A． B． C. D． [答案]　C [解析]　令f(x)＝|x2－4|＝ ∴(x2－4)dx(4－x2)dx＋|x2－4|dx＝ ＝(4x－x3－4x)|＋(x3)| ＝. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下，沿与力F相同的方向从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________J. [答案]　46 [解析]　W＝＝46(J)．x2＋4x)|＋((3x＋4)dx＝10x|10dx＋F(x)dx＝ 12．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为________． [答案]　 [解析]　由y′＝－2x＋4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2. 则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6. 由记点C(2,2)． 得 所以S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx ＝.＝＝2－×2×2－ 13．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________. [答案]　3 [解析]　由或解得 由题意得，，∴k＝3.k3＝k3＝k3－＝x3)|kx2－(kx－x2)dx＝( 14．设a>0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝_______. [答案]　 [解析