杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：4.3定积分的简单应用课件

定积分的简单应用 榆林市第十中中学网络直播课程(高二数学) 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.2.15 1 复习 微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式） 思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: x y o x y o x y o 一.用定积分求平面图形的面积 【例1】求抛物线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积. 【变式1】如图，求阴影部分的面积. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【变式2】求曲线x＝y2与直线y＝x－2所围成的平面图形的面积. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二.用定积分求旋转体的体积 【例3】叙述并证明圆锥的体积公式. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三.用定积分求解物理问题 1.变速直线运动的路程 2.变力沿直线所作的功 【例4】如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功． 例1 【变式4】一物体以速度v(t)＝2t2(m/s)作直线运动，媒介的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为F＝0.7v2，试求在t＝0(s)到t＝2(s)这段时间阻力做的功. 作业布置 1．如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功( ) A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 2月14日作业讲评 2月14日作业讲评 2月14日作业讲评 2月14日晨练 2月14日晨练 2月15日作业讲评 1．如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功( ) A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 2月15日作业讲评 2月15日作业讲评 前面，我们运用分割→近似代替→求和→取极限的过程，求出了一些曲边梯形(由函数 ( )的图象和直线 , , 轴围成的平面图形)的面积. 并把它们浓缩成了一个结果:定积分( ) 我们知道定积分 的几何意义： 它是介于 轴、函数 的图象及两条直线 之间的各部分面积的代数和.(在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积取负号) 【例2】计算由曲线y＝eq \r(2x)，直线y＝x－4以及x轴所围成的图形的面积. 【变式3】叙述并证明球的