杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：4.1定积分的概念课件 2021-2022学年上学期高二数学北师大版选修2-2

定积分的概念 杨宪伟 数学选修2-2 a b x y o 定积分的概念 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 提出问题 如何求曲线围成的平面图形的面积呢？ a b x y o 曲 边 梯 形 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 学生探求 定积分的概念 求曲边梯形的面积 (1)分割: ax0< x1< x2< < xn1< xn b, Dxi=xi-xi1; 小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi (xi1<xi<xi); (2)近似代替: (4)取极限: 设max{Dx1, Dx2,, Dxn}, 曲边梯形的面积为 (3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ; 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 主体互动 定积分的定义 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割——近似代替——求和——取极限得到解决. 当最大小区间的长度趋于0时， 趋于常数A,称A为 函数 在区间[a,b] 上的定积分，记作： . 定积分的概念 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 积分的下限 积分的上限 被积函数 积分号 定积分的概念 积分号 积分变量 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 课堂整理 说明： 说明 定积分的概念 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 定积分的几何意义： 定积分的概念 O x y a b yf (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b yf (x) y-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： =-S 提出问题 学生探求 主体互动 课堂整理 反思小结 巩固提高 定积分的概念 a b yf (x) O x y 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b yf (x) O x y 提出问