精品解析：山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 八年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 2. 已知 中， 、 、 分别是 、、 的对边，则下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是 即可． 【详解】解：A、， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意． B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、，， ， 为直角三角形，故此选项不符合题意； 、，， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此可得答案． 【详解】解；由函数的定义可知，四个选项中，只有B选项不能表示y是x的函数， 故选：B． 4. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数计算公式解答即可． 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】由题意可得，（分）． 故选C． 5. 若关于 的一元二次方程的一个解与方程的解相同，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解的概念先解一元一次方程得出，利用一元二次方程解的定义得到，然后再利用整体代入的方法计算． 【详解】解： 解得： 把代入方程得， ， 所以， 所以． 故选：B． 6. 将矩形纸片 按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵折叠 ∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO， ∵AECF是菱形 ∴∠FAC=∠CAB，AOE=90° ∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC是矩形 ∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90° ∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30° ∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3 ∴AE=2，BE=1 ∴在Rt△AEO中，AO==AD ∴BC= 故选D． 7. 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为() A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b， ∵函数值y随x的增大而增大， ∴k-1＞0，解得k＞1； ∵图象与x轴的正半轴相交， ∴图象与y轴的负半轴相交， ∴b＜0． 故选A． 8. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】甲：首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形，判定出四边形AECF是菱形；乙：可根据角平分线和平行线的性质，先判定四边形ABEF的平行四边形，再求得AB=AF，判定平行四边形ABEF是菱形． 【详解】解：由甲可知： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO=CO， 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠BCA AO=CO ∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴FE⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； 故甲的做法正确； 由乙可知： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠7， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠5=∠7， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF=BE， ∵AF∥BE，且AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴平行四边形ABEF是菱形； 故乙的做法正确； ∴甲、乙都对； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解答本题的关键． 9. 下列图形中，表示一次函数 与正比例函数， 为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数 的图象有四种情况：①当， ，函数 的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数 的图象经过第一、三、四象限；③当， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数 的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数 图象分析可得 、 的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数 图象可知， ，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数 图象可知， ，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数 图象可知， ，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数 图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）． A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵▱ABCD的周长22厘米， ∴AD+CD=11， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 11. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元 与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 　　 A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【答案】D 【解析】 【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确； D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误． 综上即可得出结论． 【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、设当x≥25时，yA=kx+b， 将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得： ，解得：， ∴yA=3x-45（x≥25）， 当x=35时，yA=3x-45=60＞50， ∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确； D、设当x≥50时，yB=mx+n， 将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： ， 解得：， ∴yB=3x-100（x≥50）， 当x=70时，yB=3x-100=110＜120， ∴结论D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 12. 如图，正方形 的对角线 ，相交于点， 是边 上一点，连，过点作，交 于点 ，连接 ．若正方形边长为1，下列结论： ①；②；③；④始终是等腰直角三角形；⑤周长的最小值为，面积的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形综合，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．通过证明便可以得出，，，可得出①②④正确；再结合线段和差转换和勾股定理可得出③正确，将的周长转化为，面积转化为，当最小时，的周长最小，最大，求出最小即可解决． 【详解】解：∵正方形 的对角线 ，相交于点， ∴，，， ，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，是等腰直角三角形，， 故①②④正确； ∵， ， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵的周长， ∴当最小时，的周长最小， 当时，最小， 此时， 此时的周长最小值为； ∵， ∴， ∴当最小时，最大， ∴最大值为， 故⑤错误； 故正确答案为：①②③④， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 电流通过导线时会产生热量．电流 （单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位： ）与产生的热量 （单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流 为______．（结果用二次根式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，把，，代入中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，菱形 的对角线相交于点，，垂足为 ．若则 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式：，即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型． 【详解】解： 四边形 是菱形， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于 的一次函数与的图像如图所示，则关于 的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】写出一次函数y1＝k1x的图象在y2＝k2x＋b的图象上方且都在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可得，关于 的不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（0，2），点M是直线y＝x上的一个动点，当线段MA+MB的和为最小值时，则点M的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点关于直线的对称点，再根据两点之间线段最短求得当的值最小时，点 所在的位置，然后利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：如图，∵点的坐标为， ∴点关于直线的对称点的坐标为， 如图，连接，， 则， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小， 即直线与直线的交点即为点 ， 设直线的解析式为 ， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 联立，解得， 则当的和为最小值时，点 的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 17. 已知一次函数，当时，函数有最小值 ，则k的值为_______ 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时， 或时， ，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时， ， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时， ， ∴， 解得：； ∴k的值为5或 ． 故答案为：5或 ． 18. 关于函数，给出下列说法正确的是______． ①当 时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：当 时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（7小题，共78分） 19. （1）计算： ； （2）解方程：. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的混合运算步骤和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用二次根式混合运算方法和步骤计算即可； （2）利用配方法或公式法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴，，， ∴， ∴，， 即，． 20. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 【答案】（1），，， （2） 八年级学生成绩更好， 理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定； （3）864人 【解析】 【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：， （分）， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， A、B两组共有（人）， （分）； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人． 21. 已知关于 的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求 的取值范围； （2）若方程的两个根为，且，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及其判别式的相关知识，将待求式根据完全平方公式适当的变形是解答本题的关键． （1）根据一元二次方程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0，据此作答即可； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系，有，，再将转化为，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：原方程可化为：， 一元二次方程有两个实数根， 且， 即且， 解得：； 【小问2详解】 根据根与系数的关系得：，， ， ， 解得，（舍去）， 经检验是方程的解， 的值为 ． 22. 如图，平行四边形 中，，过点D作 交 的延长线于点E，点M为 的中点，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若，且，求四边形 的周长． 【答案】（1）详见解析 （2）28 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，可证四边形 是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； （2）根据直角三角形斜边中线的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形 是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵点M为 的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴四边形 的周长． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 23. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服 套（ 为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为 元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求 与 的函数关系式． （2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高 元（其中且），其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案． 【答案】（1） （2）15000元 （3）当时，服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当时，服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键． （1）根据利润每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出 ，将其进行化简即可求出 与 关系式． （2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出 的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图像性质进一步求出最大利润即可． （3）根据题意列出，化简，然后再利用 的取值范围即可求出 最大值． 【小问1详解】 解：根据题意得； 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 至少要购进甲款运动服200套，最多购进甲运动服240套， 又，， y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元． 故答案为：200套；15000元． 【小问3详解】 解：由题意得，，其中， 化简得，， 且， ∴①当时，，则 随 的增大而减小， ， 当时， 有最大值， 则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大． ②当时，， 随 的增大而增大， ， 当时， 有最大利润， ∴服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 综上所述，当时，服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当时，服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 24. 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作 ， ，等大小的角，可以采用下面的方法： 第一：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平． 第二：再一次折叠纸片，使点落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕和线段． （1）请问图中，和有什么关系？证明你的结论． （2）在第（1）题图中，延长交 于点 ，延长 交 于点，连接，判断四边形的形状并证明． （3）在第（2）题图中，过 点作于点 ，得出一个以 为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为）．若已知，求 的长． 【答案】（1），证明见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明为等边三角形，可得，由等边三角形的性质及矩形的性质即可求出的度数，即可得到结论； （2）由折叠的性质可得，证得，由全等三角形的性质可得，由矩形的性质可得，推出，进而可得，四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证； （3）先根据黄金矩形求出，然后根据30度角的性质和勾股定理求出 ，进而求得 ． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由折叠可得：，， 垂直平分 ， ， ， 为等边三角形， ， ． 四边形 为矩形， ， ， ． 【小问2详解】 解：由折叠知， ， ， 又，， ， ， ， ， 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【小问3详解】 解：如图： 是矩形纸片，， ， 黄金矩形以 为宽，， ， ， ， ， 由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，30度角的性质和勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定，能够根据折叠的性质证出是解题的关键． 25. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行和了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量 的取值范围是全体实数，表格是 与 的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，______； （2）如图1，在平面直角坐标系 中，描出了以上表格中部分对应值为坐标的点，请画出该函数图象的另一部分： （3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点 坐标是______； ②当 时， 随 的增大而减小；当时， 随 的增大而______； ③若关于 的方程只有一个解，则 的取值范围是______． （4）若点 是函数的图像上的一动点，过点 作轴于点 ．设 点的横坐标为 ，的面积为．请写出与 之间的关系式，并求出时点 的坐标． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）①②增大③或 （4）时，点 的坐标为或 【解析】 【分析】（1）观察表格可知图像具有轴对称性，可得答案； （2）结合（1）中的表格，描出射线即可； （3）观察图像得出最低点，增减性解答①②，再根据正比例函数与该图像有无交点，并分两种情况讨论解答即可； （4）分两种情况表示关系式，再代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：根据表格可知函数图像是两条射线，且关于对称， 所以． 故答案为：3； 【小问2详解】 补全表格如下： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 如图所示． 【小问3详解】 ①该函数图像最低点的坐标是； ②当 ，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大； ③当或时，只有一个解． 故答案为：，增大，或； 【小问4详解】 当 时，函数关系式为， ∴点， 当点时，； 当 时，； 当 时，函数关系式为，点， 当时，． 当时， ，无解； ，解得（舍）或； ，解得或（舍）． 所以点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，画一次函数图像，两直线的交点问题，一次函数图像与几何图形，了解新函数图像和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 八年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 2. 已知 中，、 、 分别是 、、 的对边，则下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 的一元二次方程的一个解与方程的解相同，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 6. 将矩形纸片 按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为() A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 9. 下列图形中，表示一次函数 与正比例函数， 为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）． A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 11. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　 A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 12. 如图，正方形 的对角线 ，相交于点， 是边 上一点，连，过点作，交 于点 ，连接 ．若正方形边长为1，下列结论： ①；②；③；④始终是等腰直角三角形；⑤周长的最小值为，面积的最小值为．其中正确的为（ ） A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 电流通过导线时会产生热量．电流 （单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位： ）与产生的热量 （单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流 为______．（结果用二次根式表示） 14. 如图所示，菱形 的对角线相交于点，，垂足为 ．若则 的长为______． 15. 已知关于 的一次函数与的图像如图所示，则关于 的不等式的解集是_________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（0，2），点M是直线y＝x上的一个动点，当线段MA+MB的和为最小值时，则点M的坐标为 _____． 17. 已知一次函数，当时，函数有最小值 ，则k的值为_______ 18. 关于函数，给出下列说法正确的是______． ①当 时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 三、解答题（7小题，共78分） 19. （1）计算： ； （2）解方程：. 20. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 21. 已知关于 的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求 的取值范围； （2）若方程的两个根为，且，求 的值． 22. 如图，平行四边形 中，，过点D作 交 的延长线于点E，点M为 的中点，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若，且，求四边形 的周长． 23. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服 套（ 为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为 元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求 与 的函数关系式． （2）该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高元（其中且），其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案． 24. 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作 ， ，等大小的角，可以采用下面的方法： 第一：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平． 第二：再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕和线段． （1）请问图中，和有什么关系？证明你的结论． （2）在第（1）题图中，延长交 于点 ，延长 交 于点 ，连接，判断四边形的形状并证明． （3）在第（2）题图中，过 点作于点 ，得出一个以 为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为）．若已知，求 的长． 25. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行和了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量 的取值范围是全体实数，表格是 与 的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，______； （2）如图1，在平面直角坐标系 中，描出了以上表格中部分对应值为坐标的点，请画出该函数图象的另一部分： （3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点 坐标是______； ②当时， 随 的增大而减小；当时， 随 的增大而______； ③若关于 的方程只有一个解，则 的取值范围是______． （4）若点 是函数的图像上的一动点，过点 作轴于点 ．设 点的横坐标为 ，的面积为．请写出与 之间的关系式，并求出时点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $