6.3线段的长短比较 同步练习卷2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版七年级上册《6.3线段的长短比较》同步练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人，小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在 A. 小区 B. 小区 C. 小区 D. 小区 【知识点】 两点间的距离 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．根据题意分别计算停靠点分别在、、、各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【解答】解：因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，因为，且，所以，所以当停靠点在小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．故选： 试题ID:  b43429ed-13db-4d4a-8ca8-abf6f88011e4 2. 年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集如图，取一条长度为的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为 A. B. C. D. 【知识点】 两点间的距离图形规律问题 【解析】 解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为，第三阶段时，余下的线段的长度之和为，第四阶段时，余下的线段的长度之和为，故选：根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题． 试题ID:  679ec1da-e4d2-48a1-9358-c373330b0e4b 3. 平面上有三点、、，如果，，下列说法正确的是 A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 【知识点】 直线、射线、线段 【解析】 解：如图：从图中我们可以发现点可能在直线上，也可能在直线外．故选：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． 试题ID:  63f87e73-9350-45ed-b800-2616ea767040 4. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【知识点】 线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 解：、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案．此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 试题ID:  d173af06-4447-44fe-89a5-9ae97cd9e5a8 5. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有且只有一条直线 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 线段可以向两个方向延长 【知识点】 直线的性质：两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【解答】解：因为甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：经过两点有且只有一条直线．故选： 试题ID:  bda034f7-2daf-4b03-be11-819e4d9b6b80 6. 如图，线段，那么与的大小关系为 A. B. C. D. 无法判断 【知识点】 两点间的距离比较线段的长短 【解析】 解：，，故选：由，得到，于是推出本题考查比较线段的长短，关键是应用等式的性质． 试题ID:  d5cf778d-34da-4111-8a30-8d1c6397085e 7. 已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长度为 A. 或 B. C. D. 【知识点】 比较线段的长短 【解析】 解：在直线上画线段，的长度有两种可能：①当在之间，此时；②当在线段的延长线上，此时故选：由于在直线上画线段，那么的长度有两种可能：①当在之间，此时；②当在线段的延长线上，此时然后代入已知数据即可求出线段的长度．此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 试题ID:  e9a201f8-33fc-4d56-9bcf-660abc649ccf 8. 平面上有三点，，，若，，，则下列说法正确的是 A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 【知识点】 直线、射线、线段比较线段的长短 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维.【解答】解：从图中我们可以发现，所以点在线段上．故选 试题ID:  e6e12cf1-d900-4dae-9f97-77574607586c 9. 体育课上，小悦在点处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的，，，四个点处，则表示他最好成绩的点是 A. B. C. D. 【知识点】 圆的相关概念 【解析】 解：如图所示，，表示他最好成绩的点是点，故选：比较点到圆心的距离，即可得到，进而得出表示他最好成绩的点．本题主要考查了圆的相关概念，比较点到圆心的距离即可得到答案. 试题ID:  c7897c37-24e7-4430-8348-c2a324237f98 10. 为了估计池塘，两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，，则，两点之间的距离可能是 A. B. C. D. 【知识点】 两点间的距离 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．先根据三角形的三边关系定理得到，再判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：，即：，则，两点之间的距离在和之间，故选： 试题ID:  4320ccf4-11e2-4f8a-a7b9-fbeebab55ae3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 定义：利用 ______ 的直尺和 ______ 作图，简称为尺规作图. 【知识点】 尺规作图的概念 【解析】 解：定义：利用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规作图．故答案为：没有刻度，圆规．根据尺规作图的定义解决问题．本题考查作图尺规作图的定义，属于中考基础题． 试题ID:  b10194ac-a086-4bea-988f-56261c090e4d 12. 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短简记为： ______ . 如图所示，在、两点所连的线中，线段的长度是最短的. ※注意： 连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离； 两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 【知识点】 两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 解：基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．根据线段的性质解答即可．本题考查线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 试题ID:  66fd7c90-a4f5-443a-b6b1-44bed4d3cb1d 13. 如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是 ______. 【知识点】 线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 试题ID:  e8d105c7-71e7-40b8-be8f-8acf023ff2af 14. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出______ 填“”“”或“” 【知识点】 比较线段的长短 【解析】 解：由图可得，，故答案为：依据重合比较法即可得出结论．本题主要考查了比较两条线段长短的方法，主要有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：、、 试题ID:  9c4ef418-cda5-4db7-bb7b-40a7ad91b642 15. 如图，、、分别为线段上的点，且，那么图中有 ______ 个点是线段的中点. 【知识点】 比较线段的长短 【解析】 解：，是线段的中点，是线段的中点，是的中点，是的中点图中有个点是线段的中点．根据题意，由可知：是线段的中点，是线段的中点，是的中点．理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 试题ID:  9d193371-1569-429f-86da-e6168ef6fcb6 16. 如图所示，在直线上有若干个点、、…、，每相邻两点之间的距离都为，点是线段上的一个动点. 当时，则点分别到点、、的距离之和的最小值是 ______ ； 当时，则当点在点 ______ 的位置时，点分别到点、、…、的距离之和有最小值，且最小值是 ______ . 【知识点】 比较线段的长短 【解析】 解：当点在之间时，点分别到点、、的距离之和最小，每相邻两点之间的距离都为，，，即点分别到点、、的距离之和的最小值是；如图所示，当在的中间位置时即位置，点分别到点、、…、的距离之和有最小值，此时分别到点、、…、的距离之和故答案为：，、当点在时，点分别到点、、的距离之和最小，求出、之间的距离即可；时，则当点在至的中间位置时，点分别到点、、…、的距离之和有最小值，再求出其最小值即可．本题考查的是比较线段的长短，解答此类题目时要根据题意画出图形，利用数形结合解答． 试题ID:  9a92494b-2f3f-41ca-bb80-371b3cca5d0c 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 如图，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明你作图的理论依据． 【知识点】 三角形三边关系平行四边形的判定作图与测量轴对称-最短路线问题 【解析】 连接、相交于点，则点就是所要找的点；取不同于点的任意一点，连接、、、，根据三角形任意两边之和大于第三边可得，，然后结合图形即可得到，从而可得点就是所要找的四边形内符合要求的点．本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键． 试题ID:  eaa4ada7-2565-4984-aa36-4287e6329d71 18. 已知：线段厘米，点是直线上的一点，且厘米，点是线段的中点，求线段的长. 【知识点】 比较线段的长短 【解析】 此题要分情况讨论：当点在线段上或点在线段的延长线上．再结合图形根据线段的中点概念进行求解．注意此类题由于点的位置不确定，故线段的长有两种情况． 试题ID:  3af303cb-2420-4b17-ad8f-04078f57df8c 19. 在同一所学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在，，三个住宅小区，如图所示，，，三点共线，且，他们打算合乘一辆接送车去上学，由于停车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，使三位同学步行到停靠点的路程之和最短，你认为停靠点应设在什么位置？并说明理由． 【知识点】 线段的和差比较线段的长短 【解析】 此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．根据题意，分停靠点设在点，之间的点处，停靠点设在点，之间的点处以及停靠点设在点处，分别计算同学步行的路程和，选择最小的即可． 试题ID:  4761353d-8b20-4b19-81b3-6d78cfc4ea9f 20. 如图，由于保管不善，长为米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段和磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求已知磨损的麻绳总长度不足米只利用麻绳和一把剪刀剪刀只用于剪断麻绳就可以得到一条长米的拔河比赛专用绳 请你按照要求完成下列任务： 在图中标出点、点的位置，并简述画图方法 说明中所标的符合要求. 【知识点】 两点间的距离线段的中点作图与测量比较线段的长短 【解析】 见答案 试题ID:  d9ff8e3d-2562-4b78-9a34-6057ca3d059a 学科网（北京）股份有限公司 $$