6.3线段的长短比较 自主学案 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第6章　图形的初步知识 6.3　线段的长短比较 教材的地位 和作用 　本节内容是在学生学习了线段、射线和直线的概念后,回过头进一步认识线段的特性,即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较,“尺规法”画一条线段等于已知线段.从运动变化的角度,用数形结合的观点加深对线段的认识,同时也是进一步学习平面几何的基础性知识.在以后的几何学习中,“叠合法”“尺规法”还有较多的应用,所以它在教材中处于非常重要的位置,不仅在知识上具有承上启下的作用,而且为几何计算和作图提供了方法和依据,特别是“两点之间线段最短”在现实生活中有着广泛的应用价值 重点 难点 重点 　探求线段长短的比较方法,尺规法的运用以及两点之间线段最短的性质 难点 　两点之间线段最短的性质的应用 易错点 　误以为连结两点的线段就是两点间的距离 知识点一　线段长短的比较方法 比较两条线段的长短有两种方法:叠合法和度量法. 1.如图1,比较线段AB与线段CD的长短. 图1 解:方法一:如图所示,将线段CD移到线段AB所在的直线上,使点C与点A重合,点D与点B在点A的同侧,因为点D在线段AB外,所以AB<CD. 方法二:用刻度尺分别量出线段AB与线段CD的长度,得AB<CD. 知识点二　线段的基本事实 在所有连结两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间线段最短. 连结两点的线段的　长度　叫做这两点间的距离.  2.把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理是　两点之间线段最短　.  【题型探究】 类型一　线段的画法 例1 (教材例题针对训练)已知三角形ABC(如图2),用直尺和圆规作一条线段,使它等于图中线段AB的长. 　图2 解:步骤:如图. (1)任意画一条射线MP; (2)用圆规量取已知线段AB的长度; (3)用圆规在射线MP上截取MN=AB. 则线段MN就是所求作的线段. 【归纳总结】 画一条线段等于已知线段的依据就是叠合法. 类型二　线段的基本事实的应用 例2 (教材补充例题)如图3所示,直线l是一条平直的公路,A,B是公路两旁的两个工厂,现要在公路边上建一个货运站C,使两工厂到货运站C的距离之和最小(公路宽不计),请你找出货运站C的位置,并说明理由. 图3 解:如图,连结AB,与l的交点C就是货运站的位置.理由:两点之间线段最短. 图4 如图4,小明认为从A到B的最短路线是 A—C—E—B,你认为正确吗?如果不正确,请你帮忙改正. 解:不正确,从A到B的最短路线是A—F—E—B. 【学以致用】 1．关于两点之间的线段，下列说法中，错误的是　(　A　) A．连结两点的线段可以有无数条 B．如果线段AB＝AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离 C．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离 D．在所有连结两点的线中，线段最短 2．下列四个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的有(　C　) ①流星划过天空时留下一道明亮的轨迹． ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设． ③把弯曲的河道改直，就能缩短路程． ④用两个钉子固定一条棉线，就能弹出笔直的墨线． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．某校七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，下列说法中，最合适的是(　D　) A．把两条大绳一端对齐，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子部分重合，观察另一端情况 D．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 4．如图，在三角形纸片ABC中，以下比较线段AC和AB长短的方法，可行的有(　D　) 第4题图 ①凭感觉估计．②用直尺度量出AB和AC的长度．③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置．④沿点A折叠纸片，使AB和AC重合，观察点B的位置． A．①② B．①③ C．②③ D．②③④ 5．若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为(　B　) A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2 6．如图，某同学的家在A处，想尽快赶到书店B去买书，请你帮助他在以下几条路线中，选择一条最近的路线(　B　) 第6题图 A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 7．已知A，B是数轴上的两点，点A，B之间的距离为3.若点B表示的数为－2，则点A表示的数为__－5或1__. 8．根据下列语句画出图形，并标上相应的字母． (1)画线段MN＝1.5 cm. (2)延长线段MN至点P，使NP＝2 cm. (3)反向延长线段MN至点Q，使MQ＝3 cm. (4)在线段QP上截取QT＝2 cm. 解：如答图． 第8题答图 9．如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由． 第9题图 解：如答图，连结AB，交直线l于点P，则点P即为汽车站的位置． 理由：两点之间线段最短． 第9题答图 10．[应用意识]如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：km)．一学生从A处出发，以2 km/h的速度步行游览，每个景点的停留时间均为 0.5 h. (1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3 h，求C，E之间的路程． (2)若该学生打算从A处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A处，且步行速度与在景点的停留时间保持不变，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程． 第10题图 解：(1)设C，E之间的路程为x(km)，由题意，得 x＋1.6＋1＋1＝(3－0.5×2)×2，解得x＝0.4. 答：C，E之间的路程为0.4 km. (2)由图可知，最佳路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)， 路程为1.6＋1＋0.4＋0.4＋0.4＋1＝4.8(km)． 学科网（北京）股份有限公司 $$