6.3　线段的长短比较课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.3　线段的长短比较 学习目标　1.理解线段长度的大小的意义，掌握比较线段长短的两种方法(叠合法和度量法). 2.理解并掌握“两点之间线段最短”的基本事实及两点间的距离的含义. 3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 掌握重点　比较线段大小方法及作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短及应用. 突破难点　对比较线段长度方法的理解. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 比较两条线段的长短有两种方法：叠合法和度量法. 知识点1　线段长短的比较方法 5 自我检测 解 1.如图所示，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的长短. 解　方法一　用圆规截取可得AB>AC，AD<AE，AE＝AC. 方法二　用刻度尺量得AB，AC，AD，AE的长度，比较得AB>AC，AD<AE，AE＝AC. 在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短.连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离. 知识点2　线段的基本事实 答案 7 自我检测 2.从A到B有4条道路，标记如图所示，问哪条道路长度最短？为什么？ 解 返回 解　②所在的道路最短.理由：两点之间线段最短. 典例精析 9 例1　(教材例题针对训练)已知三角形ABC，用直尺和圆规作一条线段，使它等于图中线段a的长. 解　作法：(1)任意画一条射线EF. (2)用圆规量取已知线段a的长度. (3)在射线EF上截取ED＝a.线段ED就是所求作的线段. 类型1　 线段的画法 解 归纳总结　用尺规画一条线段等于已知线段的依据就是叠合法. 例2　(教材补充例题)如图所示，在一条笔直的公路a两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站C到A，B两村距离之和最小.问：汽车站C的位置应该如何确定？ 解　连结AB与公路a交于点C，则点C就是应建汽车站的位置. 类型2　 线段的基本事实的应用 解 归纳总结　线段的性质“两点之间线段最短”和直线的性质“两点确定一条直线”在生活中应用广泛，注意在具体情境中区分应用.直线的性质侧重于“形”，为了“直”；线段的性质侧重于“数”，为了“近”. 小结与反思 小结 如图所示，小明认为从A到B的最短路线是A—C—E—B，你认为正确吗？如果不正确，请你帮忙改正. 反思 解 返回 解　不正确， 正确路线为A→F→E→B. 课时作业 16 1.(2018·北京)如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是(　　) A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.没有刻度尺，无法确定 C 基础达标 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.下列四种说法中，正确的是(　　) A.两点间的距离是连结两点的线段 B.连结两点的线段，叫做两点间的距离 C.两点间的距离就是两点间的线段 D.两点间的线段长度，叫做两点间的距离 D 答案 解析 解析　连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，故A，B，C错误，D正确. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(　　) A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.经过一点有无数条直线 D.两点之间线段最短 D 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.平面内A，B两点之间的距离是指(　　) A.经过A，B两点的直线 B.射线AB C.线段AB D.线段AB的长 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 5.如图所示，A，B两点所对的数分别为a，b，则AB的距离为(　　) A.a－b B.a＋b C.b－a D.－a－b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 6.如图所示，小明家在A处，体育馆在B处.小明在星期六从家出发去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，那么最近的一条路线应是(　　) A.A→C→E→B B.A→C→D→B C.A→C→G→B D.A→C→F→E→B A 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.已知线段AB＝10 cm，PA＋PB＝20 cm，则下列说法正确的是(　　) A.点P一定在线段AB的延长线上 B.点P一定在线段BA的延长线上 C.点P一定不在线段AB上 D.点P一定不在直线AB外 C 解析　∵线段AB＝10 cm，PA＋PB＝20 cm， ∴PA＋PB＞AB， ∴点P一定不在线段AB上. 故选C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三个名胜古迹(如图所示).柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观三个景点(三个景点恰好在一条直线上)，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候三位游客的最佳地点应在(　　) A.朝阳岩 B.柳子庙 C.廻龙塔 D.朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置 B 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.如图，数轴上A，B两点之间的距离为____. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 解析　AB＝3－(－1)＝4， 故答案为4. 10.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因__________________. 两点之间线段最短 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.数轴上点A表示数a，点B表示数b，若|a|＝7，|b|＝4，则AB＝_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 3或11 解析　∵|a|＝7，|b|＝4， ∴a＝±7，b＝±4， 当a＝7，b＝4时，AB＝7－4＝3； 当a＝－7，b＝4时，AB＝|－7－4|＝11； 当a＝7，b＝－4时，AB＝|7＋4|＝11； 当a＝－7，b＝－4时，AB＝|－7＋4|＝3. 故AB的长为3或11. 12.用直尺和圆规画一画，并回答问题： (1)直线AB，CD相交于点O. (2)在直线AB上截取OP＝OQ，在直线CD上截取OM＝ON. (3)连结PM，QN，试比较PM，QN的大小. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　(1)(2)如图(答案不唯一) (3)如图，PM＝QN. 13.如图所示，比较这两组线段的长短. 解　(1)把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使点A，C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD. (2)把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使点A，C重合，使点D和点B在点A的同侧，则点B和点D重合，所以AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 14.如图，有A，B，C，D四点. (1)经过这四点最多能确定________条线段. 解　线段AB，BC，CD，DA，AC，BD共6条.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (2)如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中实线表示桥面.如图所示，从B地到C地有两座桥，若想在B，C之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中①，②两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？为什么？ 解　从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①.因为两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 15.如图所示. (1)数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：____，____，____，____. 1　 2.5　 －2　 －3 解析　数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是1,2.5，－2，－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 能力提升 (2)A，B两点间的距离是_____个单位长度. 1.5 解析　2.5－1＝1.5， 所以A，B两点间的距离是1.5个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 (3)A，D两点间的距离是___个单位长度. 4 解析　1－(－3)＝1＋3＝4， 所以A，D两点间的距离是4个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 16.有A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，并说明理由. 解　如图所示，连结AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小.理由是两点之间线段最短. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 17.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－6,0,1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x. 解　A，B两点间的距离是1－(－6)＝7，若点M到点A，点B的距离相等，那么x的值是(－6＋1)÷2＝－2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 素养提升 (1)A，B两点间的距离是________，若点M到点A，点B的距离相等，则x的值是________. (2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　根据题意得|x－(－6)|＋|x－1|＝59， 解得x＝－32或27， ∴当x为＝－32或27时，点M到点A，点B的距离之和是59. (3)如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么几秒后点M运动到点A，点B之间，且点M到点A，点B的距离相等？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　设t秒后点M运动到点A，点B之间，且点M到点A，点B的距离相等，依题意有 －2t－(－6＋5t)＝(1＋t)－(－2t)， 解得t＝0.5. 故0.5秒后点M运动到点A，点B之间，且点M到点A，点B的距离相等. 解 返回 本课结束 线段的长短比较 $$