精品解析：浙江省台州市玉环市2023-2024学年七年级下学期6月期末联考数学试题

玉环市2023学年第二学期期末质量评估试卷 七年级数学 命题人：胡丹雪（清港初级中学） 林安娜（沙门初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ） A. 选取该校100名七年级的学生 B. 选取该校100名男生 C. 选取该校100名女生 D. 随机选取该校100名学生 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，下列条件中能判定的是( ) A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为正方形，在上分别取一点E和H，其中，，分别以和在正方形内部作正方形、正方形，记多边形为图形①，多边形为图形②，若要求图形①和②的周长差，则需要知道（ ） A. 和的差 B. 和的差 C. 和的差 D. 和的差 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 如图，三条直线，相交于一点，则_____________． 13. 若点到x轴距离为3，则__________． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是_____． 16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形，，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形四条边上的整点共有__________个． 三、解答题（共8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）直接写出的坐标； （2）请在直角坐标系中画出； （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 20. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（），B（），C（），D（）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（）的学生共有多少人？ 21. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 22. 某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？ 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请用含的式子表示该方程组的解； （2）①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下： 则表格中的__________，__________； ②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明； （3）根据上述思路，解答下列问题： ①若关于，的方程组中，求的最大值； ②直接写出关于，的方程组与的公共解为__________． 24. 如图，，连接是内部的任意一条射线． （1）当为的角平分线时， ①如图1，作的角平分线交与点E，求证：； ②如图2，过点B作平分交于点P，求的度数； （2）如图3，，是内的任意一条射线，与交于点P，若，，则直接写出__________．（请用含k的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2023学年第二学期期末质量评估试卷 七年级数学 命题人：胡丹雪（清港初级中学） 林安娜（沙门初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】】解：是有限小数，是整数，是分数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数； 故选：C． 2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 3. 某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ） A. 选取该校100名七年级的学生 B. 选取该校100名男生 C. 选取该校100名女生 D. 随机选取该校100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出符合题意的答案． 【详解】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，抽样时要在1200名学生中随机抽取，不能仅限男生、女生或某年级的学生， 故答案为：D． 【点睛】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得，， 在数轴上表示为 故选：A． 5. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是，   故选：C ． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据在第二象限内得到，，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：∵点在第二象限内得到，， ∴， ∴点在第一象限， 故选：A． 7. 如图，下列条件中能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．， ，不符合题意； B．， ，符合题意， C．与是同旁内角，，不能判断两直线平行，不符合题意； D．， ，不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； B、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； C、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 10. 如图，四边形为正方形，在上分别取一点E和H，其中，，分别以和在正方形内部作正方形、正方形，记多边形为图形①，多边形为图形②，若要求图形①和②的周长差，则需要知道（ ） A. 和的差 B. 和的差 C. 和的差 D. 和的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，设，，，，得到，，故①和②的周长差为：，化简为． 【详解】解：如图， 由题意得，设，， ，， ∴， ∴①和②的周长差为： ， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 如图，三条直线，相交于一点，则_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查对顶角性质，平角定义，根据对顶角性质推出，再结合平角定义推出，即可求得． 【详解】解：如图：， ， ， 故答案为：． 13. 若点到x轴距离为3，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中，点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：点到轴距离为3， ， 解得：， 故答案为：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解的确定，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，得到解集，再根据该解集恰有三个整数解（即0、1、2），确定的范围，从而求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式：， ， ， ， ， ， 解第二个不等式：， ， ， ， 因此，不等式组的解集为：， 由于该解集恰有三个整数解，即整数解为0、1、2， 故需满足： 解得：， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形，，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形四条边上的整点共有__________个． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据所给图形发现正方形四条边上整点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出正方形四条边上的整点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 正方形四条边上的整点个数为：； 正方形四条边上的整点个数为：； 正方形四条边上的整点个数为：； ， 所以正方形四条边上的整点个数为个， 当时， （个， 即正方形四条边上的整点个数为2024个． 故答案为：2024． 三、解答题（共8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先化简绝对值，求解算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算，熟记求解算术平方根，立方根的方法是解本题的关键． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）直接写出的坐标； （2）请在直角坐标系中画出； （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 【答案】（1）的坐标为 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质 （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）由平移得，点平移后的对应点坐标为，则可得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，， 的坐标为 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 点平移后的对应点坐标为，， ， 解得 ． 20. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（），B（），C（），D（）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）160人 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用“B组的数据个数除以该组数据所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定落在B组的数据和D组的数据个数，然后补画频数分布直方图即可； （3）利用“C组数据占比”，即可获得答案； （4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间（）的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量是． 故答案为：40； 【小问2详解】 根据题意，可知落在B组的数据共计16个， 则落在D组的数据个数为（个）， 故可补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为． 故答案为：； 【小问4详解】 （人）． 答：估计阅读时间（）的学生共有160人． 21. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】（1）①两；②，；③ （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根； （1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【小问1详解】 解：①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较小的个位数字，则． 故答案为：①两；②，；③； 【小问2详解】 已知也是一个整数的平方，根据材料的方法求出的过程如下： ①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较大的个位数字，则． 22. 某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？ 【答案】（1）购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元 （2）可购买的羽毛球拍最多是44副 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元，根据“购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，利用总价单价数量，结合总价不超过4340元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元； 【小问2详解】 解：设购买副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为44． 答：可购买的羽毛球拍最多是44副． 23. 已知关于x，y的方程组 （1）请用含的式子表示该方程组的解； （2）①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下： 则表格中的__________，__________； ②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明； （3）根据上述思路，解答下列问题： ①若关于，的方程组中，求的最大值； ②直接写出关于，的方程组与的公共解为__________． 【答案】（1） （2）①2，2；②存在，； （3）①的最大值为；② 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，不等式的性质； （1）根据消元法求解； （2）①代入（1）中的结果求解；②把（1）中方程组的解相加求解； （3）①根据不等式的性质求解；②先把第二个方程组变式，求出与的关系，再求解． 【小问1详解】 解： 得： 解得：， 得： 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ①当时，， 当时，， 故答案为：，． ②存在， ； 即； 【小问3详解】 ①， 解得：， ， 的最大值为； ②第二个方程组的第方程加上第个方程的倍得：， ， 解方程组， 得：， . 故答案为：． 24. 如图，，连接是内部的任意一条射线． （1）当为的角平分线时， ①如图1，作的角平分线交与点E，求证：； ②如图2，过点B作平分交于点P，求的度数； （2）如图3，，是内的任意一条射线，与交于点P，若，，则直接写出__________．（请用含k的式子表示） 【答案】（1）①见详解；② （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的意义结合，即可得到，故可证明； （2）①可设，设，由可得，即，由，则； ②由题意设，，则，，则，，同上知，因此，故，同上可知． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， 平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴，， ∵， ∴设， ∴ ∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， 化简得，， ∵， ∴； ②如图， 由题意设，，则， ∵， ∴，， 同上知， ∴， ∴， 同上可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $