精品解析：山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 实数，0，，，，，3.14159265中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可． 【详解】解：，均为无限不循环小数，它们是无理数； 0，，是整数，它是有理数； ，3.14159265均为分数，它们是有理数； 综上，无理数共2个， 故选：A． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 任意实数都有立方根 D. 二元一次方程的解只有一个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，垂线段的性质，平行线的性质，立方根的含义，二元一次方程的解的含义，再逐一分析判断即可； 【详解】A、垂线段最短，是真命题，故选项A不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故选项B是真命题，不符合题意； C、任意实数都有立方根，故选项C是真命题，不符合题意； D、二元一次方程的解只有一个是错误的，有无数个，故选项D是假命题，符合题意． 故选D． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某城市的空气质量 B. 考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 了解某个班级全体同学的业余爱好 D. 调查某品牌运动鞋的鞋底的耐磨程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解某城市的空气质量，适宜采用抽样调查方式； B、考察某品牌汽车的碰撞安全能力，适宜采用抽样调查方式； C、了解某个班级全体同学的业余爱好，适宜采用全面调查方式； D、调查某品牌运动鞋的鞋底的耐磨程度，适宜采用抽样调查方式； 故选：C． 4. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由，根据不等式性质得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）；故本选项正确，不符合题意； B、（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）；故本选项正确，不符合题意； C、由，不能推出，故本选项错误，符合题意； D、（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）；故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限． 故选：A． 7. 若， 则x的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，利用平方根的定义先得一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴或． 故选：C． 8. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】可不是主要考查解二元一次方程组，方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得到答案 【详解】解：， 得，， 故选：A 9. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．根据题意解不等式组可得原不等式组的解集为，再根据原不等式组有3个整数解即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组仅有3个整数解， ∴整数解为，，， ∴， 故选C． 10. 如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为．．．．．按此规律维续操作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数字类规律探究；根据题意得出，即可求解． 【详解】如图所示，过点作， ∵， ∴， 又∵是和的角平分线 ∴， ∴ 同理可得， ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 请写出一个关于的二元一次方程________． 【答案】x+y=1（答案不唯一） 【解析】 【分析】有两个未知数且方程各项中未知数的次数最高是一次的整式方程式二元一次方程. 【详解】答案不唯一，例如x+y=1 【点睛】本题考查二元一次方程的定义,熟记定义是解题的关键. 13. 比较大小：________3．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，从而可得答案； 【详解】解：∵， ∴． ∴； 故答案为： 14. 如图，直线，相交于点O， ， 垂足为O，若，则的度数为___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键．根据垂直的定义可求出，最后根据对顶角相等得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在绘制频数分布直方图时，若数据的最大值为175，最小值为152，组距为3，则组数为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是组数的确定，属于基础题．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：， 最好分成8组， 故答案为：8． 16. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵到两坐标轴的距离相等， ∴. ∴或， 解得或， 当时，P点坐标为； 当时，P点坐标为． 故答案为：或． 17. 对于x，符号表示不大于x的最大整数．如， ， 则满足关系式的x的 整数值有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组. 根据符号的定义即可列出不等式进行求解. 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 整数有8，9共2个； 故答案为：2 18. 如图是一组密码一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是___________． 【答案】担使命 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的， ∴守初心”的对应口令是“担使命”， 故答案为：“担使命”． 三、解答题(本大题共6个小题，共46分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及其混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求解两不等式的解集，再取其公共部分可求解 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为 21. 某校为调查学生对篮球、足球、排球、乒乓球和羽毛球五种球类运动的喜爱程度，在全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生只选其中一种)， 根据调耷结果制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列各题． （1）本次调查随机抽取的人数是___________． （2）请补全条形统计图； （3）篮球对应扇形的圆心角的度数是___________． （4）试估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动人数大约有多少名? 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体； （1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，可知喜欢足球的人数有，占总数的，由此可以得到抽取的总人数； （2）根据总人数和各部分的人数，可以得到喜欢排球和乒乓球球的人数，补出统计图； （3）结合扇形统计图的百分比可以得到喜欢篮球的人数所对应的圆心角； （4）根据样本估计总体，用乘以喜爱羽毛球运动的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图中信息可知：共抽取了学生数（人）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：乒乓球的人数为：（人） 排球的人数为：（人） 补全统计图如图所示， 【小问3详解】 解：篮球对应扇形的圆心角的度数是 【小问4详解】 解：（人） 答：估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有名 22. 如图，，点P是射线上一个动点(点P不与点C重合)，和的平分线， 分别交射线于点E， F （1）若，求的度数； （2）无论点P运动到射线上的任意位置(点P不与点C重合)，和都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质； （1）先证明，再证明，再结合角的和差关系可得答案； （2）证明，，结合，从而可得结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵和平分线， 分别交射线于点E， F， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴． 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品共计10件进行销售(购进甲、乙两种商品数量均不为0)．已知两件乙商品的进价比一件甲商品的进价贵20元，两件甲商品的进价比三件乙商品的进价贵10元． （1）求甲、乙两种商品的进价； （2）若购进甲、乙两种商品费用不超过590元，则该超市有几种进货方案? （3）该超市计划将甲商品定价100元/件，乙商品定价60元/件．若购进的10件甲、乙两种商品全部售完，且至少盈利150元，求购进的甲商品不能少于多少件? 【答案】（1）甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是50元； （2）共有3种进货方案． （3）购进的甲商品不能少于5件； 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式（组）的应用； （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，根据两件乙商品的进价比一件甲商品的进价贵20元，两件甲商品的进价比三件乙商品的进价贵10元，再建立方程组解题即可； （2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，再根据购进甲、乙两种商品费用不超过590元，购进甲、乙两种商品数量均不0，建立不等式组解题即可； （3）设购进m件甲种商品，则购进件乙种商品，根据至少盈利150元，建立不等式解题即可； 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是50元； 【小问2详解】 解：设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品， 依题意得：， 解得：． 又∵a为整数， ∴a可以取1，2，3， ∴共有3种进货方案． 【小问3详解】 解：设购进m件甲种商品，则购进件乙种商品， 依题意得：， 解得：． ∴购进的甲商品不能少于5件； 24. （1）填表，使上下每对，的值是方程的解． （2）以上表中的值为横坐标，的值为纵坐标，在图的平面直角坐标系中标出这些点观察并思考： ①这些点是否在一条直线上? ②过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗? （3）(2)中这样的点我们可以找到无数个，这些点的全体叫做方程的图象；请在图的同一平面直角坐标系中画出方程的图象，并根据两个方程的图象直接写出方程组的解． （4）图2给出了方程组的图象，根据图象提供的信息求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①均在同一条直线上；是 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象； （1）先解出方程的四个解，再在平面直角坐标系中利用描点法作图，再根据图形解答即可； （2）根据（1）所作的图形即可解答； （3）用描点法分别画出两个二元一次方程的图象，根据图象的交点就是方程组的解，即可解答； （4）根据方程组的解为，进而求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程的解， 可以为：， 填表如下， 【小问2详解】 ①如图所示，由图可知，这些点都在同一条直线上； ②在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解； 【小问3详解】 解：的解， 可以为： 如图所示， 根据图象的交点就是方程组的解，则方程组的解为 【小问4详解】 解：根据函数图象可得方程组的解为 ∴ 解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 实数，0，，，，，3.14159265中，无理数的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列命题是假命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 任意实数都有立方根 D. 二元一次方程的解只有一个 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某城市的空气质量 B. 考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 了解某个班级全体同学的业余爱好 D. 调查某品牌运动鞋的鞋底的耐磨程度 4. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若， 则x的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 1或 8. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为．．．．．按此规律维续操作，则的度数为（ ） A. B. C D. 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 的立方根是__________． 12. 请写出一个关于的二元一次方程________． 13. 比较大小：________3．(填“”“”或“”) 14. 如图，直线，相交于点O， ， 垂足为O，若，则度数为___________． 15. 在绘制频数分布直方图时，若数据的最大值为175，最小值为152，组距为3，则组数为___________． 16. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为___________． 17. 对于x，符号表示不大于x的最大整数．如， ， 则满足关系式的x的 整数值有___________个． 18. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是___________． 三、解答题(本大题共6个小题，共46分) 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式组： 21. 某校为调查学生对篮球、足球、排球、乒乓球和羽毛球五种球类运动的喜爱程度，在全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生只选其中一种)， 根据调耷结果制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列各题． （1）本次调查随机抽取的人数是___________． （2）请补全条形统计图； （3）篮球对应扇形的圆心角的度数是___________． （4）试估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有多少名? 22. 如图，，点P是射线上一个动点(点P不与点C重合)，和的平分线， 分别交射线于点E， F （1）若，求的度数； （2）无论点P运动到射线上的任意位置(点P不与点C重合)，和都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明 23. 某超市计划购进甲、乙两种商品共计10件进行销售(购进甲、乙两种商品数量均不为0)．已知两件乙商品的进价比一件甲商品的进价贵20元，两件甲商品的进价比三件乙商品的进价贵10元． （1）求甲、乙两种商品的进价； （2）若购进甲、乙两种商品费用不超过590元，则该超市有几种进货方案? （3）该超市计划将甲商品定价100元/件，乙商品定价60元/件．若购进10件甲、乙两种商品全部售完，且至少盈利150元，求购进的甲商品不能少于多少件? 24. （1）填表，使上下每对，的值是方程的解． （2）以上表中的值为横坐标，的值为纵坐标，在图的平面直角坐标系中标出这些点观察并思考： ①这些点是否在一条直线上? ②过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗? （3）(2)中这样的点我们可以找到无数个，这些点的全体叫做方程的图象；请在图的同一平面直角坐标系中画出方程的图象，并根据两个方程的图象直接写出方程组的解． （4）图2给出了方程组的图象，根据图象提供的信息求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$