精品解析：山东省临沂市费县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学质量监测试题 数学2024.6 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. 和 C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 规定一种新的运算，，如，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 10. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于（ ） A. B. C. 3个 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 12. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 13. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 14. 点在第四象限，则的取值范围是______． 15. 已知不等式组的解集是，则______． 16. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确的有______（填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）解方程组 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用（单位：）表示，把读书时间分为四组：，，，．部分数据信息如下： ①组和组的所有数据：82 90 60 70 110 75 65 80 105 90 83 98 90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是______°； （4）若本校共有2800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 20. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解，互为相反数，求的值； （2）若方程组的解，满足，求的取值范围． 21. 人工智能的发展极大地改善了人们的生活品质，它可以让日常家务变得更加轻松便捷，让交通出行更加安全、高效，在医疗方面，能更准确的进行疾病的诊断和个性化治疗方案的制定．某科创公司计划投入一笔资金购进，两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需1050元，购进1片型芯片和3片型芯片共需1200元． （1）求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进，两种型号的芯片共12万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的2倍，请设计一种购买方案使得所需资金最少？并求出最少资金是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 23. 综合与探究： 已知直线，直线分别与，交于点，（）．将一把含自的直角三角尺（）按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在直线的右侧． （1）填空：的度数为______． （2）若的平分线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，若将三角尺沿直线向左移动，保持∥（点不与点重合），点N，分别在直线、上，则和之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量监测试题 数学2024.6 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 3. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用数轴表示实数的能力，关键是能运用平方根的知识准确确定各数的范围．逐一确定，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：，，， 三个数，，只有被墨迹覆盖， 故选：D． 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键． 根据数轴确定a，b的范围，再依据运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 5. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：如右图所示， ∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3）， ∴设点C（x，3）， ∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1）， ∴x=2， ∴点C的坐标为（2，3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想． 6. 规定一种新的运算，，如，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查新定义的实数运算，求一个数的立方根，根据题意求立方根即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵ ∴， 故选：C 7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 9. 关于的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴不等式组的整数解为3、4、5， ∴，解得， 故选：B． 10. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于（ ） A. B. C. 3个 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出二元一次方程，变形即可求得答案，解答本题的关键是理解题意，准确进行计算． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3，且AD=AE， ∴AD=AE=， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 12. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y,将y看作已知数求出x即可． 【详解】解：方程， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 13. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点A和点B关于y轴对称 ∵点A的坐标为 ∴点B的坐标为． 故答案为：． 14. 点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 15. 已知不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 解集为， ，， 解得，， 则， 故答案为：1． 16. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确的有______（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于． 证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故②正确；证明，若，则，与已知矛盾，故③错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，，而， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，与已知矛盾，故③错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算和解二元一次方程组，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值等的运算法则即加减消元法是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义进行计算，再依次进行计算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则该方程组的解为． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示出来： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 数轴略； 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用（单位：）表示，把读书时间分为四组：，，，．部分数据信息如下： ①组和组的所有数据：82 90 60 70 110 75 65 80 105 90 83 98 90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是______°； （4）若本校共有2800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 【答案】（1）20 （2）见详解 （3）108 （4）1260 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图、计算扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）用A组的人数除以所占个百分比求解即可； （2）根据题意解得B组的人数，继而解得D组的人数，据此画图； （3）先求得C组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （4）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得C、D组的人数占总人数的百分比，再乘以年级人数即可解题． 【小问1详解】 解：被调查的学生共有人， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：根据题意，①组和组共有13人，C组有6人， ∴B组共7人， ∴D组有：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：， 故答案为：108； 【小问4详解】 解：， 答：估计阅读时间（）的学生共有1260人． 20. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解，互为相反数，求的值； （2）若方程组的解，满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及相反数的定义，求不等式组的解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）观察所给方程组的特点，由两个方程相加易得：，结合x与y互为相反数即可得到，由此即可解得对应的k的值； （2）观察所给方程组的特点，易得，，结合条件：即可列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围． 【小问1详解】 解：在方程组 中， 由①＋②得，， 即 ， ∵，互为相反数， ∴，即； 【小问2详解】 在方程组 中， 由①－②得，， 即 ， 又∵ ，且 ， ∴ ，解得， 即的取值范围是． 21. 人工智能的发展极大地改善了人们的生活品质，它可以让日常家务变得更加轻松便捷，让交通出行更加安全、高效，在医疗方面，能更准确的进行疾病的诊断和个性化治疗方案的制定．某科创公司计划投入一笔资金购进，两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需1050元，购进1片型芯片和3片型芯片共需1200元． （1）求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进，两种型号的芯片共12万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的2倍，请设计一种购买方案使得所需资金最少？并求出最少资金是多少？ 【答案】（1）购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元； （2）该公司购买型芯片8万片，型芯片4万片所需资金最少,最少资金是万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元，根据购进2片型芯片和1片型芯片共需1050元，购进1片型芯片和3片型芯片共需1200元列二元一次方程组求解即可； （2）设购进型芯片的数量为万片，购进型芯片数量为万片，根据购进型芯片的数量不低于型芯片数量的2倍，列不等式，求出的取值范围，列出购买芯片所需资金为，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：设购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元， 由题意得：，解得：， 答：购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元； 【小问2详解】 解：设购进型芯片的数量为万片，则购进型芯片数量为万片， 由题意得：， 解得：， 购买芯片所需资金为， 所需资金随的增大而增大， 当时，所需资金最小，最小值为万元， 万片， 答：该公司购买型芯片8万片，型芯片4万片所需资金最少,最少资金是万元． 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①E；② （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； 【小问2详解】 两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 23. 综合与探究： 已知直线，直线分别与，交于点，（）．将一把含自的直角三角尺（）按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在直线的右侧． （1）填空：的度数为______． （2）若的平分线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，若将三角尺沿直线向左移动，保持∥（点不与点重合），点N，分别在直线、上，则和之间的数量关系为______． 【答案】（1） （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据平行线的性质可得，，然后可得； （2）①根据，利用平行线的性质和角平分线定义可得答案； ②分两种情况：当点N在直线的右侧时，当点N在直线的左侧时，可得，分别表示出，然后根据角平分线定义和平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点P作， ∵，含的直角三角尺， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由题意，得， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②分两种情况： 当点N在直线的右侧时，如图2， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 当点N在直线的左侧时，如图3． ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 综上所述，或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $