专题1.3 等式与不等式的性质（六大重难点题型精讲）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

专题1.3 等式与不等式的性质 目录 一、考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景； 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型； 二、考点网络 三、考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 1．掌握等式性质． 2．会比较两个数的大小． 3．理解不等式的性质，并能简单应用． 2022年II卷第12题，5分 高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不 可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容． 四、考点梳理 考点1、比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 考点2、不等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 【解题方法总结】 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 重难点题型突破(一) 不等式性质的应用 例1．（多选题）（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例2．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练2】．（2024·辽宁·模拟预测）若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 重难点题型突破(二) 比较数（式）的大小与比较法证明不等式 例3．（2023·广东·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 例4．（2020·湖南永州·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】．（多选题）（2024·湖北·二模）已知，则下列不等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式训练4】．（多选题）（2024·福建厦门·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破(三) 线性规划 例5．（2024·全国·模拟预测）已知满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知点满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B．1 C．5 D．7 【变式训练5】．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知实数，满足约束条件，则的最大值为 . 【变式训练6】．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）若x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 ． 例7．（2024高三下·全国·专题练习）已知实数，满足不等式组，若的最大值为3，则实数 ． 例8．（2023·广西柳州·模拟预测）已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最小值为（    ） A．－5 B．－ C．－ D．－ 【变式训练7】（2024·陕西西安·模拟预测）已知关于的不等式组表示区域的面积为16，则 ． 【变式训练8】．（2023·宁夏石嘴山·一模）若对于满足不等式组的所有、，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破(四) 二次不等式（恒成立问题） 例9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意，则所有满足条件的有序数对是 ． 例10．（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知，关于x的不等式的解集为M，设，当a变化时，集合N中的元素个数最少时的集合N为 ． 【变式训练9】．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式训练10】．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 重难点题型突破(五) 不等式的综合问题 例11．（2024·北京·三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练11】．（2024·四川攀枝花·三模）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练12】．（2023·全国·模拟预测）已知，当时，恒成立，则b的最大值为（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破(六) 糖水不等式 【解题方法总结】糖水不等式：若，，则一定有，或者． 例13．（多选题）（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例14．（多选题）（2024·安徽合肥·三模）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练13】．（多选题）（2024·湖北武汉·二模）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为2 C． D．的最小值为2 【变式训练14】．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则（    ） A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│． 2．（2018·全国·高考真题）设，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2016·全国·高考真题）若，，则 A． B． C． D． 4．（2014·四川·高考真题）若则一定有 A． B． C． D． 5．（2024·全国·高考真题）若实数满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 7．（2020·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2012·天津·高考真题）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（  ） A．5 B．4 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 等式与不等式的性质 目录 一、考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景； 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型； 二、考点网络 三、考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 1．掌握等式性质． 2．会比较两个数的大小． 3．理解不等式的性质，并能简单应用． 2022年II卷第12题，5分 高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不 可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容． 四、考点梳理 考点1、比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 考点2、不等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 【解题方法总结】 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 重难点题型突破(一) 不等式性质的应用 例1．（多选题）（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳. 【详解】对A，因为，则两边同乘得，两边同乘得， 则，故A正确； 对B，当时，，故B错误； 对C，因为，则，又因为，所以，故C正确； 对D，举例，则，而， 此时两者相等，故D错误. 故选：AC. 例2．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，所以或， 当时，，A不成立，，， 由，故，当且仅当，即时，等号成立， 因为，故等号不成立，故； 当时，，， 不妨设，则，故此时C不成立， 由，故，当且仅当，即时，等号成立， 因为，故等号不成立，故； 综上：BD一定成立. 故选：BD 【变式训练1】．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由不等式的性质可判断A,B,C，利用基本不等式，当且仅当时等号成立，即可判断D. 【详解】对于A，由，可得，故A错误； 对于B，由，，，可得，故B错误； 对于C，若，且当时，可得为任意值，故C错误； 对于D，因为，当且仅当时，等号成立， 即，故D正确. 故选：D. 【变式训练2】．（2024·辽宁·模拟预测）若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据幂函数的性质判断C. 【详解】对于A：当、，满足，但是，故A错误； 对于B：当、，满足，但是，故B错误； 对于C：因为在定义域上单调递增，若，则，故C正确 对于D：当、，满足，但是，故D错误. 故选：C 重难点题型突破(二) 比较数（式）的大小与比较法证明不等式 例3．（2023·广东·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项. 【详解】因为，所以.， 因为， 且，所以，所以，所以.故. 故选： A 例4．（2020·湖南永州·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数函数的单调性，可以判断的大小；根据作商法可得,可得答案. 【详解】是减函数， ，即， 而，即， ， 故选：B 【变式训练3】．（多选题）（2024·湖北·二模）已知，则下列不等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，构造函数，利用导数判断函数单调性，即可比较；对于B，举反例判断即可；对于C，构造函数，利用导数研究函数最值即可判断；对于D，构造函数，利用导数判断函数单调性，即可比较. 【详解】设，则，在单调递增， 所以，即，即，A正确； 令，，则，而，所以，B不正确； 设，则， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 则在时取得最小值，即，C正确； 设，则，所以在上是增函数， 所以由得，即，D正确. 故选：ACD 【变式训练4】．（多选题）（2024·福建厦门·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对A、B：借助不等式的性质即可得；对C：借助指数函数的单调性即可得；对D：借助基本不等式计算即可得. 【详解】对A：由，则，故A正确； 对B：由，则，故B错误； 对C：由在上单调递增，故，故C错误； 对D：由，则，故， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：AD. 重难点题型突破(三) 线性规划 例5．（2024·全国·模拟预测）已知满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中所给的约束条件，画出可行域，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点A时，取得最小值． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数转化为， 作出直线并平移，结合的几何意义，可知当平移后的直线经过点A时，取得最小值． 由，得，故， . 故选：C. 例6．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知点满足不等式组，则的最小值为（    ） A． B．1 C．5 D．7 【答案】C 【分析】先作出题给不等式组表示的可行域，利用直线截距的几何意义即可求得的最小值. 【详解】作出不等式组表示的可行域如图 由，可得，则； 当直线穿过时，取得最小值    故选：C 【变式训练5】．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知实数，满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，即可得到结论. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图： 由可得，平移直线，由图可得当直线经过点时，直线的纵截距最小，此时最大 由，解得：，即，此时， 故答案为： 【变式训练6】．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）若x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 ． 【答案】9 【分析】画出可行域结合直线的几何意义即可求解. 【详解】表示直线在轴的截距， 由可得，即， 画出可行域知，当过点时，z取得最大值，且最大值为9．    故答案为：. 例7．（2024高三下·全国·专题练习）已知实数，满足不等式组，若的最大值为3，则实数 ． 【答案】1 【分析】作出不等式组表示的平面区域，数形结合可知当直线经过直线与直线的交点时，取得最大值，即可得到的值. 【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示． 数形结合可知当直线经过直线与直线的交点时，取得最大值，故，解得． 故答案为：1 例8．（2023·广西柳州·模拟预测）已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最小值为（    ） A．－5 B．－ C．－ D．－ 【答案】B 【分析】作出可行域，根据的几何意义，结合图象，可知最小.解得出点坐标，即可求出最小值. 【详解】作出可行域 根据已知可知，直线过定点， 表示可行域内点与定点连线的斜率， 根据图象可知，其最小值为. 联立可得，，所以， 所以， 所以实数k的最小值为. 故选：B. 【变式训练7】（2024·陕西西安·模拟预测）已知关于的不等式组表示区域的面积为16，则 ． 【答案】 【分析】画出不等式组表示的区域，进而可得出答案. 【详解】画出不等式组表示的区域，如图所示为， 在方程中，令，则，令，则， 由图得， ，解得（舍去）. 故答案为：. 【变式训练8】．（2023·宁夏石嘴山·一模）若对于满足不等式组的所有、，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，作出不等式组所表示的可行域，令，利用目标函数的几何意义求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】由可得，令， 作出不等式组所表示的可行域如下图所示：    目标函数的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方， 过点作直线与直线垂直时，当点为垂足点时，取最小值， 且，故， 故选：C. 重难点题型突破(四) 二次不等式（恒成立问题） 例9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意，则所有满足条件的有序数对是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，然后利用不等式的性质对不等式组变形可求得结果. 【详解】因为对任意， 所以必须满足， 即， 由，得， 解得，①， 再由，得， 解得，②， 由①②得， 所以，即，解得， 经检验，当，时，，则 的最大值为，的最小值为， 满足任意， 所以满足条件的有序数对只有一对， 故答案为： 例10．（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知，关于x的不等式的解集为M，设，当a变化时，集合N中的元素个数最少时的集合N为 ． 【答案】/ 【分析】由基本不等式得到，得到不等式解集，要想集合N中的元素个数最少，则取最小值，得到答案. 【详解】，令得， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 其中， 则的解集为， 要想集合N中的元素个数最少，则取最小值， 此时解集为，此时. 故答案为： 【变式训练9】．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将代入，然后转化为一元二次不等式求解可得. 【详解】因为，所以，等价于， 解得. 故选：A 【变式训练10】．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】正难则反，命题“”为假命题，等价于命题“”为真命题，则分为和两大类讨论即可. 【详解】命题“”的否定为：“” 命题“”为假命题等价于命题“”为真命题； 当时，，成立； 当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得， 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 重难点题型突破(五) 不等式的综合问题 例11．（2024·北京·三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，正切函数的性质，以及指数函数与对数函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，，其中，但的符号不确定，所以A不正确； 对于B中，例如，此时，所以B不正确； 对于C中，由函数在上为单调递减函数， 因为，所以，可得，所以C正确； 对于D中，例如，此时，所以D不正确. 故选：C. 例12．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选项A，将平方后与相乘，化简后利用基本不等式可求出最小值；选项B，利用不等式可求出的最大值；选项C和D，将选项与题设条件相乘，化简后利用基本不等式可求出最小值. 【详解】对于选项A， ， 当且仅当且即时，等号成立， 所以，， 故A正确； 对于选项B，因为， 当且仅当即时，等号成立， 所以，解得， 故B正确； 对于选项C，因为， 当且仅当即时，等号成立， 所以， 故C错误； 对于选项D，因为， 当且仅当即时，等号成立， 所以， 故D正确； 故选：C. 【变式训练11】．（2024·四川攀枝花·三模）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：由得，构造函数，求导利用导数判断函数的单调性求最值，进而比较、；由两边同除以得，构造函数，求导利用导数判断函数的单调性求最值，进而比较、，由此可比较，，的大小. 法二：化为，作差法并构造函数，求导利用导数求出函数最值，比较、大小，再利用作差法比较、大小，即可比较，，的大小. 【详解】法一： 由得，令，则， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以，所以在上恒成立， 所以，即，所以，所以； 由两边同除以得，令， 则，所以在上恒成立， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以，所以在上恒成立， 所以，即，所以，从而． 法二： 由得，即，所以 ， 令，， 当时，，在单调递增， 所以，所以， 则有； 由得，即， 所以， 因为，，，所以，即 故． 故选：A 【点睛】方法点睛：比较大小时，可根据数值构造函数，利用函数的单调性，最值比较大小. 【变式训练12】．（2023·全国·模拟预测）已知，当时，恒成立，则b的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化问题为，恒成立，令，，结合导数分析其单调性，从而求得最值，可得，，进而结合不等式的基本性质求解即可. 【详解】由题意，即，恒成立， 即， 即， 即． 令，， 则， 令，得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 又，，， 且，即， 所以的最小值为，最大值为． 由知，，， 设， 即， 则，解得，， 所以， 因为，， 所以， ， 则， 即， 所以b的最大值为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于将问题转化为，恒成立，进而结合导数分析其最值，最后结合不等式的基本性质求解. 重难点题型突破(六) 糖水不等式 【解题方法总结】糖水不等式：若，，则一定有，或者． 例13．（多选题）（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 利用举反例和不等式得性质进行判断. 【详解】当为负数时A可能不成立，例如但是错误的. 因为根据不等式性质可得正确. 因为，所以所以即所以故C错误. 因为，所以， 所以正确. 故选：BD 例14．（多选题）（2024·安徽合肥·三模）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，利用作差比较法，结合不等式的性质，可判定A错误，B正确；令，利用导数求得函数的单调性，得到，进而判定C正确；结合在上单调递增，可判定D正确． 【详解】对于A中，由，可得，所以A错误； 对于B中，由，则，所以B正确； 对于C中，令，可得， 当时，，单调递增， 因为，则，所以，即， 所以，所以C正确； 对于D中，由函数在上单调递增， 因为，则，即， 所以，所以D正确． 故选：BCD． 【变式训练13】．（多选题）（2024·湖北武汉·二模）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为2 C． D．的最小值为2 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质及基本不等式，以此判断选项即可. 【详解】对于A，若，则，A正确; 对于B，或，因为不知道和的大小关系，B错误； 对于C，若，则，而 ，但是与的大小不能确定，故C错误； 对于D，，当且仅当，即取等号，D正确. 故选：AD 【变式训练14】．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A：直接观察即可；对于B：做差法判断；对于C：构造函数，确定函数单调性后可判断；对于D：构造函数，确定单调性，然后通过化简整理后可判断. 【详解】对于A选项，不一定大于1，故A错误. 对于B选项，因为，则， 所以，故B正确. 一题多解，根据糖水不等式，，，可知B正确. 对于C选项，， 令，则，则在上单调递增. 又因为，所以，即，故C正确. 对于D选项，因为， 所以， 令，令， 则在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以，即， 则，即成立，故D正确. 一题多解 根据对数平均不等式，，可知D正确. 故选：BCD. 1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则（    ） A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错． 【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 2．（2018·全国·高考真题）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果． 详解：. ,即 又 即 故选B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 3．（2016·全国·高考真题）若，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C． 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 4．（2014·四川·高考真题）若则一定有 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选、 5．（2024·全国·高考真题）若实数满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得. 【详解】实数满足，作出可行域如图： 由可得， 即的几何意义为的截距的， 则该直线截距取最大值时，有最小值， 此时直线过点， 联立，解得，即， 则. 故选：D. 6．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示： 当动直线过时有最大值. 由可得，故， 故， 故选：B. 7．（2020·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，    目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最小值为： 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是. 故选：B. 【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 8．（2012·天津·高考真题）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（  ） A．5 B．4 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最大值，求出点的坐标代入目标函数可得答案. 【详解】不等式组表示的可行域如图所示， 由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值， 由，得，即， 所以的最小值为， 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$