专题1.2 常用的逻辑用语（模拟+真题精练）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

专题1.2 常用的逻辑用语 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·天津·二模）已知：，：，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 7．（2024·浙江杭州·三模）已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·模拟预测）设数列的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数，使是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（    ）． A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 11．（2024·陕西西安·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·山东·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为．设甲：；乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 13．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 14．（2024·宁夏石嘴山·三模）“”是“直线与圆有公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2024·河南·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 16．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 17．（2024·贵州毕节·三模）下列说法中正确的有（    ） A．已知，则“”的必要不充分条件是“” B．函数的最小值为2 C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B. D．若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个 18．（2024·山西吕梁·一模）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．记为函数图象上的任意两点，则 19．（2024·全国·模拟预测）下列说法中，正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．已知随机变量X服从正态分布，若，则 D．既是奇函数又是减函数 20．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．集合，，，若则或 B．设全集为，若，则 C．集合 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 三、填空题：每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上. 21．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 22．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 23．（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 24．（2023·北京顺义·一模）能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是 ． 25．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为 ． 1．（2024·全国·高考真题）已知向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 2．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2008·天津·高考真题）已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 9．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 常用的逻辑用语 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由复数为纯虚数求得的值，再根据充分必要条件关系判断. 【详解】因为复数为纯虚数，所以，解得， 所以是复数为纯虚数的充要条件. 故选：A. 2．（2024·天津·二模）已知：，：，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】依次判断充分性、必要性，即可求解. 【详解】由，解得，由，解得， 所以能推出，不能推出，则是的充分不必要条件. 故选：A 3．（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得. 【详解】当时，直线，则， 当时，，解得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4．（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面垂直的性质与线面垂直的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 若，当时，有；当时，与可能相交、平行、垂直. 若，由，得. 故“”是“”是必要不充分条件. 故选：B 5．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意是的子集，从而求解. 【详解】， 因为的充分条件是，所以， 则， 故选：B. 6．（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由可得， 当时，由不能得出， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 7．（2024·浙江杭州·三模）已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数奇偶性、诱导公式以及充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】一方面，当，时，是奇函数， 是偶函数，故充分性成立， 另一方面，当时，有是奇函数， 是偶函数， 但此时关于的方程没有解，故必要性不成立， 综上所述，在已知 的情况下， “”是“为奇函数且为偶函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 8．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解. 【详解】根据全称命题的否定，得为：. 故选：A. 9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定是. 故选：C 10．（2024·全国·模拟预测）设数列的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数，使是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（    ）． A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及前项和公式，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】若是等比数列，设公比为， 则， 当，则， 所以存在常数使是等比数列，故甲是乙的充分条件； 若，则是等比数列， 则，故， 所以此时不是等比数列，故甲不是乙的必要条件． 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A． 11．（2024·陕西西安·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知条件，将前项和变形，再结合充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又是公差为的等差数列，所以； 又时，有，即，即， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 12．（2024·山东·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为．设甲：；乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】D 【分析】利用公差，如，，，，…，0，1，2，…与，可判断结论. 【详解】若公差，如数列，，，，…，0，1，2，…，则数列的前项和先减再增； 若是递增数列，如，则为常数列也为等差数列，且； 所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故D项正确. 故选：D. 13．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 14．（2024·宁夏石嘴山·三模）“”是“直线与圆有公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】若直线与圆有公共点， 易知圆心，半径， 则圆心到直线的距离，解之得， 又是的真子集， 所以“”是“直线与圆有公共点”的必要不充分条件. 故选：B 15．（2024·河南·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求出两个命题的充要条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 16．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 17．（2024·贵州毕节·三模）下列说法中正确的有（    ） A．已知，则“”的必要不充分条件是“” B．函数的最小值为2 C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B. D．若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个 【答案】CD 【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断A；由双勾函数的性质可判断B；由子集的定义可判断C；由真子集的定义可判断D. 【详解】对于A，取，满足，但不满足， 若，即，所以， 所以“”的充分不必要条件是“”，故A错误； 对于B，， 令，由双勾函数的性质知：在上单调递增， 所以，所以函数的最小值为3，故B错误； 对于C，集合A，B是实数集R的子集，若，则B，故C正确； 对于D，， ⫋⫋的集合A可能为：，故D正确. 故选：CD. 18．（2024·山西吕梁·一模）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．记为函数图象上的任意两点，则 【答案】BCD 【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，判断A，根据充分，必要条件的定义，判断B，根据复合函数的定义域公式，判断C，利用作差法判断D. 【详解】对于A选项，“，”的否定为“”，故A错误； 对于B选项，由，得，故或， 因此是的充分不必要条件，故B正确； 对于C选项，中，，中，，即，故C正确； 对于D选项， ， , ， ，故D正确. 故选：BCD 19．（2024·全国·模拟预测）下列说法中，正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．已知随机变量X服从正态分布，若，则 D．既是奇函数又是减函数 【答案】ACD 【分析】利用充分必要条件定义及不等式性质可判断A，由全称命题的否定定义可判断B，由正态分布的概率可判断C，由函数的图像可判断D. 【详解】选项A：由“”不能得到“”，反之，由“”也不能得到“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以A正确； 选项B：命题“，”的否定是“，”，所以B错误； 选项C：因为，所以，所以C正确； 选项D：，作出它的图象如图：知它既是奇函数又是减函数，所以D正确． 故选：ACD． 20．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．集合，，，若则或 B．设全集为，若，则 C．集合 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】对于A：由，得出或等于2，分别求解，然后验证互异性即可判断为错；对于B：由集合间的包含关系和补集的概念判断正确；对于C：令集合中的，即可判定为正确；对于D，取特值即可判定为错误. 【详解】对于A：由， 若或1， 当时，不满足互异性，舍去，当时，，不满足互异性，舍去； 若或2， 当时，合题意，当时，，合题意， 故或2，A错误； 对于B：若，则，B正确； 对于C：令集合中的，得，故C正确； 对于D：不是无理数，若为无理数，可取，和不都是无理数，故“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，故D错. 故选：BC. 三、填空题：每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上. 21．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据全称命题的真假可知为真命题，由此构造函数，结合单调性求得最值，即可求得答案. 【详解】由题意知命题为假命题， 则为真命题， 设，则， 由于在R上单调递增，故在上单调递减， 则，故， 故答案为： 22．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】将问题转化为“在上恒成立”，再利用对勾函数的单调性求得最值，从而得解. 【详解】因为“，使”是假命题， 所以“，”为真命题， 其等价于在上恒成立， 又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 23．（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求命题为真命题时的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】若命题“任意，”为真命题，则， 设，，，当时，等号成立， 由对勾函数的性质可知，当时，函数单调递减，当单调递增， ，，所以， 即， 所以命题“任意，”为假命题，则的取值范围为. 故答案为： 24．（2023·北京顺义·一模）能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】举例，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】令，则对任意的都成立， 但在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上不是增函数. 故答案为：. 25．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）若命题“，”为假命题，则实数a的取值集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意，将条件进行等价转化为对恒成立，进而转化为二次函数与轴没有交点的问题，利用判别式即可求解. 【详解】因为命题“，”为假命题，所以对恒成立，也即对应的二次函数与轴没有交点， 所以，解得：， 故答案为：. 1．（2024·全国·高考真题）已知向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 2．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2008·天津·高考真题）已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得b⊥α，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果. 【详解】由a，b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面， 在A中， ，因为b的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误； 在B中，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误； 在C中，由可知，由线面垂直的性质可知，故C正确； 在D中，，因为b的方向不确定，可得a与b可以成任意角，故D错误． 故选：C. 4．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 7．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 8．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件， 故选：A. 9．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 10．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$