专题1.1 集合（模拟+真题精练）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

专题1.1 集合 1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 2．（2024·陕西榆林·二模）设集合，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 5．（2024·河南·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 6．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·辽宁·三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．16 D．32 10．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·四川成都·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·上海·期中）设集合，则集合的元素个数为（    ）. A．1012 B．1013 C．2024 D．2025 17．（20-21高三上·浙江·开学考试）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 18．（2012·浙江台州·一模） 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是 A．50 B．54 C．58 D．60 19．（2010·山东威海·二模）若，，定义， 则 A． B． C． D． 20．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知集合，集合，若，则 ． 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2013·湖南怀化·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 16．（2020·海南·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 17．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·北京·高考真题）若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 20．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可. 【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去． 故选：A 2．（2024·陕西榆林·二模）设集合，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 先求出集合，再求交集即可. 【详解】 依题意可得， 则，则中元素的个数为. 故选：B. 3．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 【答案】D 【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得. 【详解】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据集合的描述法确定集合中的元素，根据交集的概念可得，从而根据其元素个数得子集个数. 【详解】因为， ， 所以，所以的子集个数为． 故选：D． 5．（2024·河南·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用列举法表示出集合A，再求出并集即可得解. 【详解】依题意，解不等式，得，， 而，因此， 所以中元素的个数为8． 故选：B 6．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解法及集合的表示方法，求得集合，，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，即，解得，所以， 又由， 所以. 故选：B. 7．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算，直接得出集合B. 【详解】由题意知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以. 故选：D 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的解法，求出，即可得出答案. 【详解】解可得，，所以. 解可得或，所以不等式的解集， 即的解集为或，即或. 所以，. 故选：A. 9．（2023·辽宁·三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．16 D．32 【答案】D 【分析】先分别求出集合再根据补集及交集求解，最后应用子集公式计算即可. 【详解】由集合得且， 由集合可得或， 故子集个数为． 故选:． 10．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【分析】先求出集合，再结合交集、子集的定义，即可求解. 【详解】由，则，元素个数为3个， 则集合的子集个数为个； 故选：C 11．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求出A集合，解一元一次不等式求出B集合，利用交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 12．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出集合、后，借助补集定义及交集定义即可得. 【详解】由，即，解得，故， 由，可得，即或，故， 故. 故选：B. 13．（2024·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解. 【详解】由，有，即，所以； 由令，根据二次函数的性质有， 所以，又因为，所以，； 所以. 故选：D 14．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合A，B，根据集合的补集、交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以，. 故选：B 15．（2023·四川成都·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由， 则，又， 所以． 故选：A. 16．（23-24高一下·上海·期中）设集合，则集合的元素个数为（    ）. A．1012 B．1013 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得元素个数为. 【详解】根据题意可知，当时，，此时； 又因为为奇数，为偶数，且中的任意两组角都不关于对称， 所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大， 所以当时，集合中有1011个元素； 当时，易知 又易知，所以可得 ， 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时并没有增加集合中的元素个数， 当时，易知 ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0， 所以可得集合的元素个数为个. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于通过观察集合中元素的特征，利用的三角函数值的范围以及图象的对称性，由集合中元素的互异性得出当时，集合中的元素个数的增加情况即可求得结果. 17．（20-21高三上·浙江·开学考试）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 【答案】A 【解析】不妨设，由②知集合中的两个元素必为相反数，设，由①得，由于集合中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素，分集合有个元素和多于个元素分类讨论，即可求解. 【详解】若有2个元素，不妨设， 以为中至少有两个元素，不妨设， 由②知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设， 由①得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素， 当集合有个元素时，由②得：，则或. 当集合有多于个元素时，不妨设， 其中， 由于，所以， 若，则，但此时， 即集合中至少有这三个元素， 若，则集合中至少有这三个元素， 这都与集合中只有2个运算矛盾， 综上，，故A正确； 当集合有个元素，不妨设， 其中，则，所以， 集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D. 故选：A. 【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 18．（2012·浙江台州·一模） 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是 A．50 B．54 C．58 D．60 【答案】B 【详解】当时，可以是集合的非空子集，有个．同理，当或或时的情况类似，则总共有28种可能情况； 当时，可以是集合的非空子集，有个．当的情况类似，则总共有6种可能情况； 当时，可以是集合的非空子集，有个．当的情况类似，则总共有6种可能情况； 当时， ．当或或或或或或或或的情况类似，则总共有10种可能情况； 当时， ．当或或的情况类似，则总有4种可能． 综上可得，符合条件的“有序集合对”有28+6+6+10+4=54种可能，故选B 19．（2010·山东威海·二模）若，，定义， 则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意， ， 所以, 所以 考点：新定义及集合的基本运算． 【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求，即是集合A或B的元素，但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括，是易错点． 20．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知集合，集合，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据集合中元素的互异性和集合并集的运算可求的值. 【详解】因为，所以或. 若，则，此时，集合中的元素不满足互异性，故舍去. 若则或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去； 当时，，，，故符合题意. 故答案为：2 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 2．（2024·全国·高考真题）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：A 3．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 4．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果； 【详解】由，而， 所以. 故选：A 5．（2022·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 6．（2022·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 7．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 8．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 9．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 10．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 11．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：. 故选：D. 13．（2013·湖南怀化·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 15．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．（2020·海南·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单. 17．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 18．（2024·北京·高考真题）若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 可知任意两点间距离最大值； 阴影部分面积. 故选：C. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． 19．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答. 【详解】依题意，等差数列中，， 显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又， 则在中，或， 于是有，即有，解得， 所以，. 故选：B 20．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的定义可求. 【详解】由题设有， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$