专题1.1 集合（六大重难点题型精讲）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

专题1.1 集合 目录 一、考纲要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 二、考点网络 3、 考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2024年 I卷，第1题，5分 2023年I卷，第1题，5分 2023年II卷，第2题，5分 2022年I卷，第1题，5分 高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大. 重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 四、考点梳理 考点1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R (5)集合的分类 若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形． 考点2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 考点3.集合的运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 考点4、知识拓展 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .[来源:学。科。网] 3．奇数集：. 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域. 5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 重难点题型(一) 集合的表示法：列举法、描述法 例1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．7 例2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】．（23-24高三上·上海杨浦·期中）设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 【解题总结】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然. 2、描述法，注意代表元素. 重难点题型(二) 集合元素的三大特征 例3．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式训练3】．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练4】．（23-24高三下·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 重难点题型(三) 元素与集合间的关系 例4．（23-24高一上·四川内江·期中）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·吉林延边·统考二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【解题方法总结】 1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别． 2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数，是 还是 ． 重难点题型(四) 集合与集合之间的关系 例6．（2023·江苏·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合，若，则实数a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5】．（23-24高一下·北京·阶段练习）设集合，，则、的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6】．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题方法总结】 1、注意子集和真子集的联系与区别. 2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断 重难点题型(五) 集合的交、并、补运算 例8．（23-24高一下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·广东茂名·模拟预测）已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式训练7】．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练8】．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【解题方法总结】 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念 重难点题型(六) 集合的创新定义 例10．（2024·福建厦门·二模）设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（    ） A．60 B．100 C．120 D．130 例11．（2023·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________. 【变式训练9】．（2023·河南郑州·模拟预测）若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练10】（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【解题方法总结】 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化. 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。 1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 目录 一、考纲要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 二、考点网络 3、 考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2024年 I卷，第1题，5分 2023年I卷，第1题，5分 2023年II卷，第2题，5分 2022年I卷，第1题，5分 高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大. 重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 四、考点梳理 考点1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R (5)集合的分类 若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形． 考点2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 考点3.集合的运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 考点4、知识拓展 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .[来源:学。科。网] 3．奇数集：. 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域. 5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 重难点题型(一) 集合的表示法：列举法、描述法 例1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】C 【解析】根据题意，因为，，所以.故选：C. 例2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案. 【详解】由得或，解得：或， 若，则，不符合题意； 若，，从而， 所以中所有元素之和为4， 故选：C． 【变式训练1】．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可. 【详解】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 【变式训练2】．（23-24高三上·上海杨浦·期中）设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得元素个数为. 【详解】根据题意可知，当时，，此时； 又因为为奇数，为偶数，且中的任意两组角都不关于对称， 所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大， 所以当时，集合中有1011个元素； 当时，易知 又易知，所以可得 ， 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时并没有增加集合中的元素个数， 当时，易知 ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0， 所以可得集合的元素个数为个. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于通过观察集合中元素的特征，利用的三角函数值的范围以及图象的对称性，由集合中元素的互异性得出当时，集合中的元素个数的增加情况即可求得结果. 【解题总结】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然. 2、描述法，注意代表元素. 重难点题型(二) 集合元素的三大特征 例3．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则， 故选：A 【变式训练3】．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】求出韦恩图阴影部分的集合表示，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3. 故选：B 【变式训练4】．（23-24高三下·重庆·开学考试）设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】由题意对谁取0分类讨论即可求解. 【详解】若，则，即有序数对有4种取法， 同理若，则，即有序数对有4种取法， 若，则，即有序数对有4种取法， 综上所述，集合满足条件“”的元素个数为. 故选：D. 【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 重难点题型(三) 元素与集合间的关系 例4．（23-24高一上·四川内江·期中）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求集合，进而逐项分析判断. 【详解】由题意可得：， 因为，则， 所以，，，，故B正确，ACD错误. 故选：B. 例5．（2023·吉林延边·统考二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【答案】C 【解析】集合有一个元素，即方程有一解， 当时，，符合题意， 当时，有一解，则，解得：， 综上可得：或，故选：C. 【解题方法总结】 1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别． 2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数，是 还是 ． 重难点题型(四) 集合与集合之间的关系 例6．（2023·江苏·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成， 而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B 例7．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合，若，则实数a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分和两种情况运算求解，注意集合的互异性. 【详解】，则有或，解得 或或， 实数a组成的集合为. 故选：D 【变式训练5】．（23-24高一下·北京·阶段练习）设集合，，则、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示出集合、，即可判断、的关系. 【详解】因为， ， 所以，. 故选：D 【变式训练6】．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几集合中的元素化简集合，再根据集合间的关系即可得实数a的取值范围. 【详解】因为集合，， 若，则，故实数a的取值范围是. 故选：B. 【解题方法总结】 1、注意子集和真子集的联系与区别. 2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断 重难点题型(五) 集合的交、并、补运算 例8．（23-24高一下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由对数函数定义域及其单调性解不等式可得，解不等式可得，即可得结果. 【详解】 解不等式可得，即； 因此； 又，可得，即； 所以. 故选：D 例9．（2024·广东茂名·模拟预测）已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合A，根据集合的运算求解. 【详解】， ， 图中阴影部分表示的集合是, ． 故选：B． 【变式训练7】．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可. 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 【变式训练8】．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法、集合的表示及运算分析运算即可得解. 【详解】解：由得，解得：. 由题意得：，， ∴． 故选：B． 【解题方法总结】 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念 重难点题型(六) 集合的创新定义 例10．（2024·福建厦门·二模）设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（    ） A．60 B．100 C．120 D．130 【答案】D 【分析】明确集合中满足的含义，结合组合数的计算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合中满足的元素的个数， 即指中取值为-1或1的个数和为1或2或3， 故满足条件的元素的个数为（个）， 故选：D 例11．（2023·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________. 【答案】3 【解析】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三 支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图， 观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有(人)， 因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有(人)， 因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有(人)， 因此，至少看了一支短视频的有(人)， 所以没有观看任何一支短视频的人数为.故答案为：3 【变式训练9】．（2023·河南郑州·模拟预测）若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数结合古典概型公式求解. 【详解】集合的三元子集个数为， 满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为 ，一共35种， 由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率． 故选：C． 【变式训练10】（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D. 【详解】解：不妨设，则的值为， 显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素， 不妨设， 则显然，则集合S中至少有7个元素， 所以不可能，故排除A选项； 其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项； 对于集合T，取，则，此时，，故D项正确； 对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误. 故选：D. 【解题方法总结】 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化. 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。 1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（2024·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 3．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得， 故选：A. 4．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 5．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 6．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 7．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 8．（2022·全国·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 9．（2022·全国·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 10．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$