第一章 集合与常用的逻辑用语、不等式测试（B卷 能力提高）-备战2025年高考数学一轮复习题型精讲与精练（新高考通用）

第一章 集合与常用的逻辑用语、不等式（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·湖南长沙·二模）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（2024·福建南平·模拟预测）已知全集，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·江苏扬州·模拟预测）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·宁夏银川·三模）命题，命题函数且在上单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·山西吕梁·三模）设，则对任意实数，则是的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江宁波·期末）若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·贵州毕节·三模）下列说法中正确的有（    ） A．已知，则“”的必要不充分条件是“”B．函数的最小值为2 C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B. D．若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个 11．（2021·福建宁德·模拟预测）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．（2024·山东泰安·三模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 13．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 14．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023·安徽·模拟预测）已知集合，集合，全集为. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知集合，函数的定义域为集合． (1)当时，求； (2)设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（13-14高二下·江苏扬州·期末）已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 19．（2022·吉林长春·模拟预测）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用的逻辑用语、不等式（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·湖南长沙·二模）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解对数不等式化简集合A，求出指数函数值域化简集合B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由，得，则， 当时，，则，所以. 故选：A 2．（2024·福建南平·模拟预测）已知全集，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式先求出集合，进而可得，再由，列不等式即可求出答案. 【详解】由，得，所以，则或， 由，得，所以， 又，所以，解得． 故选：D． 3．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据否定命题的定义即可求解. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 4．（2024·江苏扬州·模拟预测）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合等比数列的性质与充分条件与必要条件定义计算即可得. 【详解】若，则有，故充分性成立； 若，即，即，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（2024·宁夏银川·三模）命题，命题函数且在上单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数复合型函数的单调性，由命题求出的取值范围，再判断充分性和必要性即可. 【详解】设，则可化为． 充分性：当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 且当时，，在上单调递增， 当时，，此时没有意义，故充分性不成立． 必要性：若在上单调递减，则，所以在上单调递减， 且在上恒成立，所以，得， 所以当时，在上单调递增； 若在上单调递增，则，所以在上单调递减， 且在上恒成立，所以，得，不符合题意，舍去. 综上可知，当函数在上单调时，，因此必要性成立． 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 6．（2024·山西吕梁·三模）设，则对任意实数，则是的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，推得为奇函数，且在上单调递增，再由，得到，即，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且， 所以为奇函数， 函数与均为递增函数，所以在单调递增， 因为函数为奇函数，所以在也为单调递增函数， 又因为，所以函数在上单调递增， 由，可得，所以，所以， 故对任意实数，则是的充要条件. 故选：C. 7．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出原命题的否定，即为真命题，然后将有解问题转化为最值问题求解即可. 【详解】命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 所以有解， 所以， 又， 因为，所以， 即. 故选：B. 8．（23-24高三上·浙江宁波·期末）若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】利用等比数列性质，结合基本不等式及不等式性质，由充分、必要性定义判断充分、必要性. 【详解】若数列的公比为， 由，故，则， 所以，当且仅当，即时取等号，故充分性成立； 由，故，若，则，故必要性不成立； 故选：C 二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；可化为结合的单调性可判断C. 【详解】对于A，因为，，故故A选项正确； 对于B，取，此时满足，但，B选项错误； 对于C，可得：， 则，因为，即 所以，因为函数在不单调，所以C选项错误； 对于D，由可知，，因为， 所以，故D选项正确， 故选：AD． 10．（2024·贵州毕节·三模）下列说法中正确的有（    ） A．已知，则“”的必要不充分条件是“” B．函数的最小值为2 C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B. D．若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个 【答案】CD 【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断A；由双勾函数的性质可判断B；由子集的定义可判断C；由真子集的定义可判断D. 【详解】对于A，取，满足，但不满足， 若，即，所以， 所以“”的充分不必要条件是“”，故A错误； 对于B，， 令，由双勾函数的性质知：在上单调递增， 所以，所以函数的最小值为3，故B错误； 对于C，集合A，B是实数集R的子集，若，则B，故C正确； 对于D，， ⫋⫋的集合A可能为：，故D正确. 故选：CD. 11．（2021·福建宁德·模拟预测）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出命题p成立时a的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断即可． 【详解】命题p：关于x的不等式的解集为R， 则，解得 又，， 故选：CD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．（2024·山东泰安·三模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出集合，根据包含关系确定范围即可. 【详解】由，得， 所以，则或， 由，得， 又，所以， 解得. 故答案为：. 13．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 【答案】/0.5 【分析】根据的子集个数，得到元素个数，分和讨论，进而得到实数m的取值范围. 【详解】由有4个子集，所以中有2个元素， 所以，所以 ， 所以满足，或， 综上，实数的取值范围为，或， 故答案为： 14．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若，则{思想政治，历史，生物}； ②若，则{地理，物理，化学}； ③若{思想政治，物理，生物}，则； ④若，则{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③ 【分析】对于①③：直接根据定义计算即可；对于②：通过定义计算得到必为偶数，讨论 和两种情况下的求解即可；对于④：通过举例{物理，地理，历史}来说明. 【详解】对于①：，所以，所以， 又{地理，物理，化学}，所以{思想政治，历史，生物}，①正确； 对于②：，即， 所以，所以必为偶数，又， 当时，，不符合， 所以，且，此时情况较多，比如{物理，地理，生物}，②错误； 对于③：若{思想政治，物理，生物}，则， 所以，③正确； 对于④：当{物理，地理，历史}时， ， 满足，但不是{思想政治，地理，化学}，④错误. 故选：①③ 【点睛】方法点睛：对于新定义题目，一定要深刻理解定义的意义，然后套用定义进行计算即可，很多时候新定义题目难度并不很大，关键是要大胆做，用心做. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2023·安徽·模拟预测）已知集合，集合，全集为. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）化简集合，根据补集与交集的运算性质即可得答案； （2）根据题意可得 ，结合一元二次不等式的解集讨论集合的取值情况即可得实数的取值范围. 【详解】（1）由题知：当时， ， 又 ， 或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则 ， ， ①当时，集合，满足题意； ②当时，集合， ，则，又时，符合 ， 可得； ③当时，集合， ，则，又时，符合 ， 可得. 综上，实数的取值范围为. 16．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出函数的值域和的定义域，求交集即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，可得⫋，从而可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由题意，解得或， 所以或， 又函数的值域为集合A，故 所以. （2）由题意，即， 解得：或， 所以或， 由题意可知⫋，又 所以或，解得或 故实数a的取值范围. 17．（2023·四川遂宁·模拟预测）已知集合，函数的定义域为集合． (1)当时，求； (2)设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得或，再求交集运算即可； （2）由题知或，，再根据集合关系求解即可. 【详解】（1）解：当时，， 由题意，解得或，所以或， 又， 所以. （2）解：由题意，即，解得：或， 所以或， 因为p是q的充分不必要条件， 所以，集合是集合的真子集， 所以或，解得或 故实数的取值范围． 18．（13-14高二下·江苏扬州·期末）已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解. 【详解】（1）记，由在单调递增，所以. 要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1. （2）命题，使得为真命题，则，解得：或. i.p真q假时，只需，所以； ii. p假q真时，只需或，所以； 所以或. 综上所述：a的取值范围为. 19．（2022·吉林长春·模拟预测）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）由题知，，再根据集合运算求解即可； （2）由题知，再分时和时两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：要使函数有意义，则，解得， 所以，所以或， 当时，， 所以或． （2）解：由（1）得，或 因为是的充分条件，则， ①当时，，则，所以； ②当时，，则，所以； 综上所述，实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$