专题 第一章有理数章末重点题型复习（专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

第一章：有理数章末重点题型复习 题型一 正负数表示的意义 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（    ） A．个 B．个 C．4个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键．根据正负数的意义即可得． 【详解】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个， 则个数为46个应记为个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·广东珠海·期中）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，先比较绝对值，再判断．根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案． 【详解】解： ， 的误差最小，第一个零件最好； 故选：A． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如果支出200元记作元，那么元表示(   ) A．支出150元 B．支出50元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的应用，用正数和负数表示一对相反的量是解题关键．用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 【详解】解：支出200元记作元，那么元表示收入150元， 故选：D． 4．（23-24七年级上·全国·期末）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负． 【详解】解：高出海平面约，记为，则低于海平面约，应该表示相反意义的量，即， 故选：B． 题型二 有理数的分类 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若是最小的正整数，是最小的自然数，是最大的负整数，则代数式的值为 . 【答案】0 【分析】本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可是最小的正整数则为，是最小的非负数则为，是最大的负整数，则为，代入求值即可 【详解】解：是最小的正整数则为 是最小的自然数，则为 是最大的负整数，则为 故答案为0. 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得，，，，再代入求值即可． 【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数， ∴，，，，， ∴． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的加法运算，分别求得的值是解题的关键． 3．（23-24七年级上·山东德州·期中）在数学中的“数”是不断扩展的，我们进入七年级的学习后，“数”扩展到了有理数，如下两个图展了有理数的分类：                  (1)请写出两个括号内的内容：______，______． (2)在中，整数有______． (3)学习了有理数后，小英和小明有如下对话，请根据对话的信息求的值．    【答案】(1)负整数，正分数 (2)，， (3) 的值为或 【分析】本题主要考查了有理数的分类，代数式求值； （1）根据有理数分类方法进行解答即可； （2）根据整数的定义进行解答即可； （3）根据题意得出，， 然后代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握有理数的定义，整数和分数统称为有理数，绝对值的意义． 【详解】（1）解：负有理数包括负分数和负整数，分数分为正分数和负分数； 故答案为：负整数；正分数． （2）解：在中，整数有，，； 故答案为：；；． （3）解：由题意得，， 当时，∵与之和为， ∴， ∴； 当时，∵与之和为， ∴， 则． ∴ 的值为或． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】(1)3，3 (2)图见解析， 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小： （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【详解】（1）解：在中，整数有，共3个，非负数有，共3个； 故答案为：3，3； （2）数轴表示如图： 由图可知：． 5．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[                                    ……] 分类二，名字： ________，[                                    ……] 分类三，名字： ________，[                                    ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了对有理数的认识，能按照正负形比较大小是排列关键． （1）可按照正数、负数、零分类． （2）按照正负形即可排列大小． 【详解】（1）分类一：名字：正数，，1，，， 分类二：名字：负数，，，，． 分类三：名字：零，0 （2） 正确表示 由图可知： 题型三 有理数比较大小 1．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较，根据得到，结合负数小于0,0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接比较即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，，， 又∵， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列判断大小正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数比较大小，准确利用绝对值和符号法则化简各数是解题的关键． 【详解】解：A．则，故选项正确，符合题意； B．，则，故选项错误，不符合题意； C．，∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．，则，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）大于而小于的整数共有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 4．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】(1)，，， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可； （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （3）在数轴上表示出各数即可． 【详解】（1）解：，， ∴负数有，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，即为所求． 5．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可． （1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； （2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； （3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； （4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可． 【详解】（1）解：，， ， ； （2），， ， ； （3），， ， ； （4），， ， ． 题型四 有理数的非负性问题 1．（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知，则的值等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）已知与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质及非负式和为零的条件，根据非负式和为零的条件求出及的值，代入求解即可得到答案，熟记相反数的性质及非负式和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解： 与互为相反数， ， ，解得， ， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）已知a，b都是有理数，若，则的值． 【答案】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出的值，即可得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出的值是解题关键． 【详解】解：∵， 解得：， 故． 题型五 化简绝对值 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 2．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知， 表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和， ∵， ∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间， 等于表示有理数3，4的点之间的距离1， 故答案为：1． 3．（22-23七年级上·江西宜春·期中）如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） (1) 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的性质等知识点， （1）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案； 正确去掉绝对值是解决此题的关键． 【详解】（1）由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2） ． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）阅读下列材料：，即当时， ．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则 ________； ②当，时，则 ________； ③当，时，则 _______； (2)已知，，是有理数，当时，求 【答案】(1)①；②；③ (2)或 【分析】本题考查了有理数的除法， 绝对值的意义； （1）①根据由，时，则，代入即可求解； ②根据由，时，则，代入即可求解； ③根据由，时，则，代入即可求解； （2）当时，分两种情况讨论：①，，，②，，，进行求解即可． 【详解】（1）解：①由，时，则， ∴ ； 故答案为：． ②由，时，则， ∴ ； 故答案为：0． ③由，时，则， ∴ ； 故答案为：． （2）当时， 都小于，或中一个小于，另外两个都大于，分两种情况讨论： ①当，，时， ； ②当，，时， ； 综上所述：或． 题型六 理解相反数、绝对值、倒数相关概念 1．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为3， ∴， ∴或， 综上所述，的值为4或． 2．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）（1）已知，若，求值． （2）若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】（1）的值为或；（2）的值为0或． 【分析】（1）先求解的值，根据，再分类讨论即可； （2）根据相反数，倒数，绝对值的含义先得到，，，，再分两种情况分别代入求解代数式的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． （2）∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， 当时， 综上所述，的值为0或． 【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，熟记基础概念并准确的运算是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知，和互为倒数，和互为相反数， (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)0或2 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数、倒数的定义、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据相反数、倒数的定义得出，，再分或时，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： 和互为倒数，和互为相反数． ， 分类讨论如下： 当时，， 当时， 原式的值为0或2． 4．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的绝对值是1． (1)______，______，______． (2)求值． (3)若，且，，求的值． 【答案】(1)0，1， (2) (3) 【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值的含义可得答案； （2）根据相反数，倒数的含义可得，，，再整体代入计算即可； （3）由，可得，，，结合m的绝对值是1，且，可得，，再化简绝对值，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，b，c互为倒数，m的绝对值是1， ∴，，． （2）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数， ∴，， ∴ ∴； （3）∵， ∴，，， ∵m的绝对值是1，且 ∴，． ∴ ． ∴． 【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 题型七 用科学记数法表示较大的数 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 根据科学记数法并结合题意确定a、n的值，进而完成解答解． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为4． 故选：B． 2．（23-24七年级上·山东济宁·期末）2023 年 12月 28日，济宁大安机场正式通航，大安机场将成为我市对外开放的新窗口、高质量发展的新平台，预测近期（2025年）旅客吞吐量目标为260万人次．数据260万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据260万用科学记数法表示为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）近似数，该数精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数精确到的数位，正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键．近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位． 【详解】解：，则这个数近似到千位． 故答案为：千 4．（23-24七年级上·四川广元·期末）2023年12月14日，中国石油发布消息，位于四川盆地的西南油气田天然气年产量首次突破400亿立方米，标志着我国西南首个年产400亿立方米大气区正式建成．将400亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的概念解答即可． 【详解】解：400亿=40000000000=． 故答案为：． 题型八 有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（3）先算乘除，后算加减，即可解答；（4）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（5）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（6）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 2．（23-24七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）运用有理数的加减混合运算计算即可； （2）运用有理数的乘除混合运算计算即可； （3）含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （4）含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)分配 (2)二 (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； （2）她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； （3） 原式 4．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 【答案】(1)一；四； (2)见解析 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步 故答案为：一；四； （2）原式 ． 题型九 与有理数混合运算有关的新定义问题 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）对于有理数a、b定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)10； (2)． 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）根据新定义运算的含义，可得，再解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵☆， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 2．（23-24七年级上·北京大兴·期中）定义*运算：，， ，，， (1)请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． (2)用脱式完成计算：； (3)是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 (2) (3)存在， 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）由知，据此可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值； （2） ， 故答案为：； （3）存在，理由如下： ， ， ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地， 把记作，读作“a的下n次方”． 直接写出计算结果： ， ． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （a为有理数且）， ． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： ． 【结论应用】计算：． 【答案】【概念学习】，；【深入探究】（1），；（2）；【结论应用】． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． 概念学习：根据除方的运算法则求解即可； 深入探究：（1）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （2）根据（1）的计算结果得出规律即可； 结论应用：根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】概念学习： ， ； 深入探究：（1）； ； （2） ； 结论应用： ． 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解：根据定义， ； （3）解：根据定义， ． 题型十 有理数的实际应用 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交的个人所得税． (1)王叔叔十月份税后的工资是多少元？ (2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ 【答案】(1)王叔叔十月份税后的工资是7910元 (2)买完手机后还剩下1555元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）根据题意，用工资总额减去个人所得税列出算式计算即可； （2）用税后工资的一半减去打折后的手机价格，列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：王叔叔十月份税后的工资是7910元． （2）（元）； 答：买完手机后还剩下1555元． 2．（17-18七年级上·浙江宁波·期中）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有________人； (2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】(1)29 (2)B；C (3)150元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． （2）解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． （3）解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) (2)千克 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ，，，，，，， ∴绝对值最小的是， ∴千克， 故答案为； （2）， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克， ∴（元） 答：出售这8筐白菜可卖元． 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． (1)星期三借出图书 册； (2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ (3)在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 【答案】(1)42 (2) (3)这周共借出图书258册书 【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键． （1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案； （2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案； （3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数． 【详解】（1）解：由题意得：（册）， 故答案为：42； （2）解：由题意得：（册） 故，星期四记录的数据是； （3）， 答：这周共借出图书258册书． 5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 (1)根据记录可知前2天共生产自行车______辆； (2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？ 【答案】(1)202 (2)22 (3)该厂工人这7天的工资总额是34450元 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用： （1）根据前2天的生产情况进行计算即可得到答案； （2）用最大数减去最小数即可得到答案； （3）先算出总产量，用总产量乘以50加上奖励金额再减去扣除金额，可得答案． 【详解】（1）解：（辆）， 故答案为：202； （2）解：（辆）， 故答案为：22； （3）解：依题意得： 这7天的自行车产量与计划产量的差为：， 该厂工人这7天的自行车产量为：（辆） （元） 答：该厂工人这7天的工资总额是34450元． 题型十一 算24点 1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）“点”的游戏规则是：用“、、、”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以、、、这四个数用“、、、”四种运算符号列出算式为 ．（列出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（23-24七年级上·山东临沂·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得； （2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得． 【详解】（1）解：（答案不唯一）； （2）解：（答案不唯一）． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏的规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24． (1)现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式子，使其结果等于24； (2)对于4个数3，，7，，你能行吗？ (3)如果在2，，4，，6这几个数中任意挑选4个，试试看，你能运用上述规则写出运算式子，使其结果等于24吗？ 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可； （2）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可； （3）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可． 【详解】（1）解：∵， ， , ∴，，三种不同方法的运算式子满足要求； （2）∵， ∴满足要求； （3）∵， ∴满足要求． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，读懂规则，找到正确的算式是解题的关键． 4．（23-24七年级上·浙江·周测）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 【答案】(1)； (2)； (3)① 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）利用24点游戏规则列出算式即可； （2）利用24点游戏规则列出算式即可； （3）将这四个数字的组成的算式列出来即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）根据题意得：；； 故答案为：；； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的所有整数， 故答案为：①． 题型十二 幻方 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（    ）    A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 【答案】D 【分析】将各数相加的和除以2，得出横线上，竖线上，外圈，内圈上的数之和，即可求出b，则竖线上的四个数字为：3，，1，，横线上的四个数字为：，0，，2，再求出，即可求出或2，即可求解． 【详解】解：， ， ∴， 则竖线上的四个数字为：3，，1，， ∴横线上的四个数字为：，0，，2， ∵， ∴， ∴或2， 当时：， 当时：， 故选：D．    【点睛】此题考查了有理数加法和一元一次方程的应用，熟练掌握有理数加法法则，能够根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： ， 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示，    所以，，，， 则． 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东济宁·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 . 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减运算的运算法则．先计算出第一列的和为，结合题意即得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，，，解出a、b、c的值，再代入中求值即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， 又∵， ∴，，， 解得：，，， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：有理数章末重点题型复习 题型一 正负数表示的意义 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（    ） A．个 B．个 C．4个 D．个 2．（23-24七年级上·广东珠海·期中）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如果支出200元记作元，那么元表示(   ) A．支出150元 B．支出50元 C．收入50元 D．收入150元 4．（23-24七年级上·全国·期末）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（    ） A． B． C． D． 题型二 有理数的分类 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若是最小的正整数，是最小的自然数，是最大的负整数，则代数式的值为 . 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·山东德州·期中）在数学中的“数”是不断扩展的，我们进入七年级的学习后，“数”扩展到了有理数，如下两个图展了有理数的分类：                  (1)请写出两个括号内的内容：______，______． (2)在中，整数有______． (3)学习了有理数后，小英和小明有如下对话，请根据对话的信息求的值．    4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 5．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[                                    ……] 分类二，名字： ________，[                                    ……] 分类三，名字： ________，[                                    ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 题型三 有理数比较大小 1．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）下列判断大小正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）大于而小于的整数共有 个． 4．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 5．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 题型四 有理数的非负性问题 1．（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知，则的值等于 ． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）已知与互为相反数，则的值是 ． 3．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）已知a，b都是有理数，若，则的值． 题型五 化简绝对值 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 2．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 3．（22-23七年级上·江西宜春·期中）如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） (1) 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； (2)化简：． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）阅读下列材料：，即当时， ．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则 ________； ②当，时，则 ________； ③当，时，则 _______； (2)已知，，是有理数，当时，求 题型六 理解相反数、绝对值、倒数相关概念 1．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求． 2．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）（1）已知，若，求值． （2）若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 3．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知，和互为倒数，和互为相反数， (1)求的值． (2)求的值． 4．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的绝对值是1． (1)______，______，______． (2)求值． (3)若，且，，求的值． 题型七 用科学记数法表示较大的数 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（23-24七年级上·山东济宁·期末）2023 年 12月 28日，济宁大安机场正式通航，大安机场将成为我市对外开放的新窗口、高质量发展的新平台，预测近期（2025年）旅客吞吐量目标为260万人次．数据260万用科学记数法表示为 ． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）近似数，该数精确到 位． 4．（23-24七年级上·四川广元·期末）2023年12月14日，中国石油发布消息，位于四川盆地的西南油气田天然气年产量首次突破400亿立方米，标志着我国西南首个年产400亿立方米大气区正式建成．将400亿用科学记数法表示为 ． 题型八 有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（23-24七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 4．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 题型九 与有理数混合运算有关的新定义问题 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）对于有理数a、b定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． 2．（23-24七年级上·北京大兴·期中）定义*运算：，， ，，， (1)请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． (2)用脱式完成计算：； (3)是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地， 把记作，读作“a的下n次方”． 直接写出计算结果： ， ． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （a为有理数且）， ． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： ． 【结论应用】计算：． 4．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 题型十 有理数的实际应用 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交的个人所得税． (1)王叔叔十月份税后的工资是多少元？ (2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ 2．（17-18七年级上·浙江宁波·期中）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有________人； (2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． (1)星期三借出图书 册； (2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ (3)在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ 5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 (1)根据记录可知前2天共生产自行车______辆； (2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？ 题型十一 算24点 1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）“点”的游戏规则是：用“、、、”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以、、、这四个数用“、、、”四种运算符号列出算式为 ．（列出一种情况即可） 2．（23-24七年级上·山东临沂·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）有一种“24点”游戏的规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24． (1)现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式子，使其结果等于24； (2)对于4个数3，，7，，你能行吗？ (3)如果在2，，4，，6这几个数中任意挑选4个，试试看，你能运用上述规则写出运算式子，使其结果等于24吗？ 4．（23-24七年级上·浙江·周测）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 题型十二 幻方 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（    ）    A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 4．（23-24七年级上·山东济宁·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$