精品解析：甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期质量监测数学试题（四）

GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有算术平方根 B. 两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C. 无理数可以用分数来表示，例如 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 4. 某校2000名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 这300名学生是样本容量 D. 这300名学生的成绩是总体的一个样本 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线和相交于点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 9. 关于x，y的方程组的解中，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 写一个解为的二元一次方程组____． 12. 如图，已知直线，现将一块含 角的直角三角尺的顶点A放在直线n上，若，则 的度数为___________． 13. 如果a，b分别是2024的两个平方根，那么___________． 14. 若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限． 15. 质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了 台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为________． 16. 已知不等式组的解集为，则________． 17. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点 互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点 互为“对角点”．若点的“对角点” 在轴上，则点 的坐标为_______． 18. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 22. 平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形ABC的面积为______； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求 的面积． 23. 完成下面的推理过程： 如图，已知于点F，于点M， ，． 求证：．（依据推理证明填空） 证明：，， （________________）， （________________） （________________）． （已知）， （等量代换）： （________________）， ________（________________）， （已知）， ________（等量代换）， （________________）． 四、解答题二（共50分） 24. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且 轴，求出点A的坐标． 25. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次随机调查了________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数． 26. 阅读与思考： 【阅读材料】： 把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 【任务】： （1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”； （2） 是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 27. 文化旅游节期间，某市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲、乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？ 28. 已知：，一块三角板 中， ，，将三角板 如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交 边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若 ，则=_______°； （2）若的平分线 交边于点F． ①如图，当，且时，试说明： ； ②如图，当 保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的定义，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；逐项判断即可求解． 【详解】将图中的“弗里热”通过平移可以得到 故选：A． 2. 的平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，先化简再根据平方根的定义，求解即可． 【详解】解：，4的平方根为； 故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有算术平方根 B. 两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C. 无理数可以用分数来表示，例如 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、无理数、绝对值，理解无理数的概念是解答的关键． 根据平方根、无理数、绝对值的定义逐一判断即可求解， 【详解】解：A．0的算术平方根是0，则错误，故不符合题意； B．两个整数相除，而循环小数是有理数，则错误，故不符合题意； C．无理数不可以用分数来表示，不是分数，则错误，故不符合题意； D．任意一个无理数的绝对值都是正数，则正确，故符合题意． 故选：D． 4. 某校2000名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 这300名学生是样本容量 D. 这300名学生的成绩是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本和样本容量，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、2000名学生的成绩为总体，故原选项说法错误，不符合题意； B、每名学生的成绩是个体，故原选项说法错误，不符合题意； C、样本容量为300，故原选项说法错误，不符合题意； D、这300名学生的成绩是总体的一个样本，说法正确，符合题意； 故选D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集，解集在数轴上表示时，“”和“”用实心原点表示，“<”和“>”用空心原点表示． 先求出不等式的解集，再用数轴表示出来即可得． 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为： ， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 如图，直线，直线和相交于点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题的关键是利用好数形结合的思想． 根据三角形外角的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ； 故选：A． 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案． 应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选：A． 8. 关于x，y的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴，解得：， ∴的平方根是． 故选：B． 9. 关于x，y的方程组的解中，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键． 由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即， 又∵， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系． 设雀每只 两，燕每只 两，根据三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组． 【详解】解：∵雀每只 两，燕每只 两， 依题意可得， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 写一个解为的二元一次方程组____． 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为， ∴x+y=1，x-y=3； ∴这个方程组可以是．（答案不唯一）． 12. 如图，已知直线，现将一块含 角的直角三角尺的顶点A放在直线n上，若，则 的度数为___________． 【答案】##61度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质，推出，即可得解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如果a，b分别是2024的两个平方根，那么___________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论． 【详解】解：∵分别是2024的两个平方根， ， ， ， 故答案为：2024． 14. 若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限． 【答案】二 【解析】 【详解】分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限． 故答案为二． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 15. 质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了 台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为________． 【答案】抽样调查##抽查 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义进行判断． 【详解】质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了 台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握抽样调查的定义是解本题的关键． 16. 已知不等式组的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解集为，进而得到，求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，代数式求值，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a、b的方程是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在 轴上，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，理解新定义“对角点”是解答本题的关键．根据“对角点”的定义判断即可； 【详解】解：设，由题意得， 解得， ∴； 故答案为：； 18. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、新定义，根据，可以将不等式组不等式组可以转化为，然后求解即可．解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组． 【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为， 解得， 故答案为：． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元或代入消元的方法． （1）利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）方程组整理后，利用加减消元法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： 由得，，解得 ， 将 代入②得，解得， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程整理为：， 由得， ， 将 代入②得，解得 ， ∴该方程组的解为． 21. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， 则不等式组的解集为 ， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形ABC的面积为______； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求 的面积． 【答案】（1）6； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）由平移的性质可得点坐标；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点 ，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可． 【小问1详解】 解：∵O为原点，点，，． ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，， ∴得到对应点坐标为， 连接，过点作轴于点，过点作轴于点 ， ∵， ∴ ，， ∴ ； 23. 完成下面的推理过程： 如图，已知于点F，于点M， ，． 求证：．（依据推理证明填空） 证明：，， （________________）， （________________） （________________）． （已知）， （等量代换）： （________________）， ________（________________）， （已知）， ________（等量代换）， （________________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据垂线的定义，平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：，， （垂线的定义）， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）： （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 四、解答题二（共50分） 24. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且 轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在 轴上的点的横坐标为零，平行于 轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在 轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵点B的坐标为，且 轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 25. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次随机调查了________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）400 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和等于总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图； （3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次随机调查学生的人数为 （人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：选择“书画”课程的人数为（人）， 则选择“戏曲”课程的人数为（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：估计全校学生选择“戏曲”类的约有（人）． 答：估计全校选择戏曲类有400人． 26. 阅读与思考： 【阅读材料】： 把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 【任务】： （1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”； （2） 是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2） （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义二元一次方程，一元一次方程的解法，正确理解新定义，熟练转化为一元一次方程求解是解题的关键． （1）根据定义，得到，解方程即可； （2）根据定义，得到，再把 代入，解方程即可； （3）根据定义，得到，假设存在 ，则，方程无解，进而可判断结果； 【小问1详解】 解：根据定义，得， 解得， ∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8； 【小问2详解】 解：根据定义，得到， 是“雅系二元一次方程”的“完美值”， ， 解得； 【小问3详解】 解：不存在，理由如下： 根据定义，得， 解得， 假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同， 则，无解， ∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同． 27. 文化旅游节期间，某市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲、乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）购进每件甲种纪念品需要80元，购进每件乙种纪念品需要60元 （2）该商店共有3种进货方案 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系或不等关系建立方程或不等式是解本题的关键； （1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．再建立方程组解题即可； （2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品件，利用甲种纪念品的数量不少于38件，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，再建立不等式组解题即可； 【小问1详解】 解：设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购进每件甲种纪念品需要80元，购进每件乙种纪念品需要60元． 【小问2详解】 设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品件， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为38,39,40， ∴该商店共有3种进货方案． 28. 已知：，一块三角板 中， ，，将三角板 如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交 边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若 ，则=_______°； （2）若的平分线 交边于点F． ①如图，当，且时，试说明： ； ②如图，当 保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明 ；②当 保持不变时，总有，在直角三角形中， ，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， 在直角三角形中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ； ②∵当 保持不变时，总有， 在直角三角形中， ， ∴， ∵ ∴，且， ∵ 平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $